新人教A版高考数学二轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数2函数的基本性质综合集训含解析

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数2函数的基本性质综合集训含解析，共28页。
函数的基本性质
基础篇
【基础集训】
考点一　函数的单调性及最值
1.下列说法中正确的个数是 (　　)
①若对任意x1,x2∈I,当x10,则y=f(x)在I上是增函数;
②函数y=x2在R上是增函数;
③函数y=-1x在定义域上是增函数;
④函数y=1x的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
A.0　　B.1　　C.2　　D.3
答案　B
2.下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是 (　　)
A.y=1x-2　　B.y=log12(2-x)C.y=12x-2　　D.y=2-x
答案　B
3.函数y=log12(-x2+x+6)的单调增区间为 (　　)
A.12,3　　B.-2,12　　C.(-2,3)　　D.12,+∞
答案　A
4.已知函数f(x)为R上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为　　　　　　　　　. 
答案　(-∞,-1)∪(3,+∞)

考点二　函数的奇偶性
5.若函数f(x)=x(2x-1)(x+a)为奇函数,则a= (　　)
A.12　　B.23　　C.34　　D.1
答案　A
6.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)= (　　)
A.6　　B.-6　　C.4　　D.-4
答案　A
7.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围为 (　　)
A.{x|0-1,bx+1,x≤-1.若f(-2)=0,且f(x)在R上单调递增,则a的取值范围是 (　　)
A.(0,2]　　B.(1,2]　　C.(1,+∞)　　D.[2,+∞)
答案　B　由f(-2)=-2b+1=0,得b=12,又由f(x)在R上单调递增,得a>1,a-1≥-12+1,即11有最大值,则a的取值范围为 (　　)
A.(-5,+∞)　　B.[-5,+∞)　　C.(-∞,-5)　　D.(-∞,-5]
答案　B　当x≤1时,f(x)=2x+2+a单调递增,则f(x)≤f(1)=a+4;当x>1时,f(x)=log12(x+1)单调递减,则f(x)f(t)-f(-t)
B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)
C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)
D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)
答案　C　作出函数f(x)=min{x2,x3}的图象,显然该函数是单调递增的,所以对任意的t>0均有|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t),且|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),因此排除B,D.
考虑选项A,当0≤t≤1时,f(t)=t3,f(-t)=-t3,则
|f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=t3-t3=0≤2t3=f(t)-f(-t);
当t>1时,f(t)=t2,f(-t)=-t3,则
|f(t)+f(-t)|=|t2-t3|=t3-t2,f(t)-f(-t)=t2+t3,
又t3-t2-(t2+t3)=-2t20在(0,+∞)上恒成立,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,设x1f(x1)+1x1,令h(x)=f(x)+1x,则问题转化为函数h(x)=f(x)+1x在12,1上单调递增,即x2+ax-1≥0在12,1上恒成立,则a≥1-x2xmax=32,故a的取值范围是32,+∞.
解题关键　题中出现绝对值,利用导数判断f(x)的单调性,从而去绝对值,将问题转化为恒成立问题求解.
考法三　函数奇偶性的判断及应用
1.(2013北京文,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 (　　)
A.y=1x　　B.y=e-x　　C.y=-x2+1　　D.y=lg|x|
答案　C　A中y=1x是奇函数,A不正确;B中y=e-x=1ex是非奇非偶函数,B不正确;C中y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,C正确;D中y=lg|x|在(0,+∞)上是增函数,D不正确.故选C.
2.函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b= (　　)
A.1　　B.-1　　C.-12　　D.12
答案　D　∵f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,
∴函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,∴a=1.
∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,
∴g(-x)=g(x)对任意的x都成立,
∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,
∴lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,
∴lg(10x+1)-x=lg(10x+1)+2bx,
∴-x=2bx对一切x恒成立,∴b=-12,
∴a+b=12,故选D.
3.(2017河北“五个一名校联盟”二模,6)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=log3(x+1),x≥0,g(x),x