2021金昌一中高一下学期期中考试数学（文）试题含答案

金昌市第一中学2020---2021学年第二学期期中考试试题

高一数学(文科）

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.数列1,,，，，…的一个通项公式an＝(　　)

A.         B.         C.         D.

2.D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)  

A.－＋        B．－－       C . －         D.  ＋

3.在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝(　　)

A．1         B.      C.       D．2

4.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)

A．－1       B．0       C．1       D．6

5.在△ABC中，C＝，AB＝2，AC＝，则sinB的值为(　　)

A.        B.       C．       D.－

6.已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　)

A．a＋b＝0      B．a＝b      C．a与b共线反向    D．存在正实数λ，使a＝λb

7.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)

A．12        B．14         C．16         D．18

8.已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，则2a－b等于(　　)

A．(4，0)         B．(0，4)        C．(4，－8)          D．(－4，8)

9.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a1＋a3＝(　　)

A．10         B．11         C．17          D．18

10.在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于(　　)

A.         B.        C．－         D.或－

11.已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)

A．－              B.           C．-           D.

12.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC＋ccosB＝asinA, 则△ABC的形状为(　　)

A．直角三角形         B．锐角三角形       C．钝角三角形         D．不确定

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝_______

14.已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.

15.在△ABC中，∠A＝，a＝c，则角C＝________.

16.数列{an}满足an＝，则数列｛}前10项的和为________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)

17.（10分）已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，求：

(1)  a·b ， |a|；

(2)  a与b夹角的大小

18.（12分）在△ABC中，a＝2，B＝，△ABC的面积等于，求边长b .

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.

(1)求sinC；

(2)求△ABC的面积．

20.（12分）(1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；

（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，求n .

21.（12分）已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.

(1)计算：①a·b， ②|a＋b|；

(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．

22.（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

金昌市第一中学2020---2021学年第二学期期中考试试题

高一数学(文科）答案及评分标准

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.  3    14.   2    15.     16.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)

17.已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，求

（1） a·b ， |a|；

(2)  a与b夹角的大小．

解：（1）a·b=2  ，|a|＝2

（2）设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝.

又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.

18.在△ABC中，a＝2，B＝，△ABC的面积等于，则b等于(　　)

解：由△ABC面积公式可得S＝acsinB＝，×2c×＝，c＝1，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋12－2×2×1×cos＝3，b＝.故选C.

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.

(1)求sinC；

(2)求△ABC的面积．

解：(1)B＝60°，c＝4，b＝6，

在△ABC中，由正弦定理＝，

得sinC＝＝＝.

(2)由于b＞c，所以B＞C，则C为锐角，所以cosC＝，

则sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝，

所以△ABC的面积

S＝bcsinA＝12×＝6＋2.

20.（1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；

解：(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得

 解得

所以an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.

解法二：由d＝，得d＝＝＝4，

由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.

（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.

解：因为在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，因为Sn＝126，所以＝126，解得2n＋1＝128，所以n＝6.故填6.

21.已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.

(1)计算：①a·b，②|a＋b|；

(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．

解：(1)由已知得，①a·b＝4×8×＝－16.

②因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4.

(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，

所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.

即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．

22.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

 解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，

又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．

设等比数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3得q＝2，

故an＝a1qn－1＝2n－1.

(2)Sn＝＝2n－1，

又bn＝＝＝－，

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝＋＋…＋

＝－＝1－.