2021玉溪峨山县一中高一下学期期中考试数学试题含答案

峨山一中2020-2021学年下学期期中考

高一年级数学试卷

满分：150分        考试时间：120分钟

一、选择题.(每小题5分，共12题，共60分）

1.已知集合，，则（    ）

A． B．          C． D．

2.已知命题则命题p的否定为(   )

A.                     B. 

C.                         D.

3.下列四个函数中,与表示同一函数的是(   )

A． B． C．  D．

4.设,则的大小关系(     )

A.    B. C.     D.

5.函数的零点所在区间是（    ）

A.(-1,0)             B.（0,1)             C.(2,3)               D.(1,2)

6.已知函数则的值是(      )

A.     B.4     C.     D.

7.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是(    )

A. B. C. D.y=tan 2x

8.(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.                B.              C．           D．

9.函数的图象大致为(   )

A.  B.

C.                      D.

10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位长                   B.向右平移个单位长   

C.向左平移个单位长                   D.向左平移个单位长

11.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,,,则b等于(    )

A.              B.               C.2                D.1        

12.不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是(   )

A. B.         C.  D.

二、填空题.(每小题5分，共4题，共20分）

13.已知平面向量,且,则       .

14.已知角的终边经过点，且，则实数______.

15.若，则的最小值为      .

16.已知函数，则下列四个结论中正确的有________个；

①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；

③在上是增函数；④当时，的值域为

三、解答题.(17题10分，其余各题12分，共70分）

17.（10分）已知函数.

（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；

（2）求满足方程f(x)=4的x值.

18.（12分）已知不等式的解集为集合,集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

19.（12分）已知向量, 设函数.

(1).求的最小正周期.

(2).求的单调递增区间.

20.（12分）已知向量，且a与b的夹角为.

（1）求；

（2）若与b垂直，求实数的值.

21.（12分）在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求b的值.

22.（12分）某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

根据表中数据，解答下列问题：

⑴ 建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；

⑵ 试求销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式

（销售利润 ＝ 总销售收入 － 总进价成本）；

⑶ 在⑴、⑵条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出此最大利润.

高一下学期期中考试数学答案

一、选择题

二、填空题

13、     1         14、  —4        15、  4          16、3     

三、解答

17、解：（1）图像如图示.

   （2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5

        当x<1时， -x+1=4，解得x=-3

    ∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.

18、解：（1）时，由得，则

则

（2）由得

则因为

所以或得或

19、解:

(1).

(2). 令    

的增区间为

20、解：1）因为，且a与b的夹角为，

所以.

因为，所以，

解得或（舍）.

所以，

所以.

（2）因为与b垂直，

所以，即，解得.

21、解：(1)在中，由正弦定理及,
得,
.
又.
.
(2)角B是的内角，
.
又,解得.
在中，由余弦定理得,
,解得.

22、解:

(2)；

(3)易知当时，利润才是正值，此时由均值不等式可得,即当销售单价为80元时，能获得最大利润16000元.