2020-2021学年2.1.1 等式的性质与方程的解集图片ppt课件

这是一份2020-2021学年2.1.1 等式的性质与方程的解集图片ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了新知初探自主学习，课堂探究素养提升，答案B，答案C，3－5，x－1x－2，2m－32等内容，欢迎下载使用。

(1)掌握等式的性质及常用的恒等式．(2)会用因式分解解一元二次方程．
知识点一　等式的性质(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立．
状元随笔　用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果a＝b，则对任意c，都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc.
知识点二　恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．
知识点三　方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集．
状元随笔　初中学习的恒等式(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(平方差公式)；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2(两数和的平方公式)；(3)(a＋b)c＝ac＋bc；(4)t3＋1＝(t＋1)(t2－t＋1)．
基础自测1.分解因式a2＋8ab－33b2得(　　)A．(a＋11)(a－3)　　B．(a＋11b)(a－3b)C．(a－11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)．
2．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是(　　)A．1＋3x－4y B．－1－3x－4yC．1－3x－4y D．－1－3x＋4y
解析：－6ab＋18abx＋24aby＝－6ab(1－3x－4y)，所以另一个因式是1－3x－4y.
4．方程x2＋2x－15＝0的解集为________．
解析：x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.所以方程的解集为{3，－5}．
利用十字相乘法因式分解
方法归纳对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图： ，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．
跟踪训练1　把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝___________；(2)x2＋37x＋36＝___________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；(4)4m2－12m＋9＝___________．
解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.
(x＋1)(x＋36)
(a－b＋4)(a－b＋7)
方法归纳解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数．(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号．
题型3　因式分解法解一元二次方程[教材P45例2]例3　求方程x2－5x＋6＝0的解集．
【解析】　因为x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化为(x－2)(x－3)＝0，从而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集为{2，3}．
教材反思用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解．[提醒]　①用因式分解法解一元二次方程，经常会遇到方程两边含有相同因式的情况，此时不能将其约去，而应该移项将方程右边化为零，再提取公因式，若约去则会使方程失根；②对于较复杂的一元二次方程，应灵活根据方程的特点分解因式．