山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

2021－2022学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试题

2021.11

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第I卷 选择题(60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2<2}，则A∩B＝

A.{－1，0，1}     B.{0}     C.{－1，0}     D.{－1，0，1，2}

2.已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝mx－1是增函数”，则p的否定为

A.∃m∈R，f(x)＝mx－1是减函数       B.∀m∈R，f(x)＝mx－1是减函数

C.∃m∈R，f(x)＝mx－1不是增函数     D.∀m∈R，f(x)＝mx－1不是增函数

3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是

A.y＝，y＝      B.s＝()2，y＝

C.y＝，m＝n＋1                D.y＝|x|，u＝

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校这一百名学生中读过《西游记》的学生人数为

A.50     B.60     C.70     D.80

5.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝

A.1     B.     C.－1     D.3

6.函数f(x)＝的图像可能是

7.函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，－4]上单调递减，则a的取值范围是

A.[－1，＋∞)     B.[－3，＋∞)     C.(－∞，5]     D(－∞，3]

8.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是

A.－3≤a<0     B.－3≤a≤－2     C.a≤－2     D.a≥－3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.关于幂函数f(x)＝xa，下列说法正确的是

A.若f(x)＝x－2，则f(x)的定义域是{x|x≠0}

B.若a＝－1，则f(x)是减函数

C.若f(x)＝xa的图象经过点(2，8)，则其解析式为f(x)＝x3

D.若f(x)＝，则对于任意的x1，x2∈[0，＋∞)，都有

10.若a，b，cER，则下列命题正确的是

A.若ab≠0，且a<b，则      B.若0<a<1，则a3<a

C.若a<b<0，则a2>ab>b2           D.若c<b<a且ac<0，则cb2<ab2

11.已知命题p：∃x∈R，x2＋ax＋4<0，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是

A.a∈(－4，4)     B.a∈(4，＋∞)     C.a∈[－4，4]     D.a∈(－∞，－4)

12.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列结论正确的是

A.f(－)<f()                           B.函数f(x)是增函数

C.方程f(x)－＝0有无数个实数根      D.f(x)的最大值为1，最小值为0

第II卷 非选择题(90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝          。

14.已知x<0，则5＋3x＋的最大值是          。

15.对任意x∈R，一元二次不等式(k－1)x2＋(k－1)x－<0都成立，则实数k的取值范围为          。

16.已知a∈R，函数f(x)＝，若f[f()]＝3，则a＝          ，函数f(x)的值域是          。(第一个空2分，第二个空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2＋x≤2x＋1}。

(1)求∁U(A∪B)；

(2)若集合C＝{x|3x－a>0}，且BC，求实数a的取值范围。

18.(本小题12分)

已知函数f(x)＝x＋图象过点P(1，5)。

(1)求实数m的值，并证明丽数f(x)是奇函数；

(2)利用单调性定义证明f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增。

19.(本小题12分)

已知定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时f(x)＝x2＋2x＋1。

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)请画出函数f(x)的图象；

(3)写出函数f(x)的单调区间。

20.(本小题12分)

在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝φ这三个条件中任选一个，补充到本题第(II)问的横线处，求解下列问题。

问题：已知集合A＝{x|2a－1<x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}。

(I)当a＝－时，求A∩(∁RB)；

(II)若           ，求实数a的取值范围。

21.(本小题12分)

佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器。生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p(x)(万元)，当月产量不足70台时，p(x)＝x2＋40x(万元)；当月产量不小于70台时，p(x)＝101x＋－2060(万元)。若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完。

(1)求月利润y(万元)关于月产量x(台)的函数关系式；

(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润。

22.(本小题12分)

已知f(x)＝2x2－(a＋2)x＋a，a∈R。

(I)解关于x的不等式f(x)>0；

(II)若方程f(x)＝x＋1两个正实数根x1，x2，求的最小值。