2021山西省怀仁市高一下学期期中考试数学含答案

www.ks5u.com怀仁市2020－2021学年度下学期

高一教学质量调研测试

数学I卷

(考试时间120分钟，满分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知i是虚数单位，则复数z＝的实部和虚部分别为

A.7，－3i     B.－7，3i     C.7，－3     D.－7，3

2.已知复数z＝i－。则argz＝

A.     B.     C.     D.

3.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则

A.cosC>0     B.cosC<0     C.cosC＝0     D.cosC≥0

4.设D为△ABC所在平面内一点，AC＝4，BC⊥AC，，则＝

A.－20     B.20     C.12     D.－12

5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是

A.若m⊥α，m⊥n，则n//α      B.若m//α，n//α，则m//n

C.若m⊥α，nα，则m⊥n     D.若m//α，m⊥n，则n⊥α

sinAsinBsinC.

6.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若(k为非零实数)，则下列结论错误的是

A.当k＝5时，△ABC是直角三角形      B.当k＝3时，△ABC是锐角三角形

C.当k＝2时，△ABC是钝角三角形      D.当k＝1时，△ABC是钝角三角形

7.若函数f(x)＝2sin(x＋)(－2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点(除点A外)，则＝

A.32     B.－32     C.16     D.－16

8.在△ABC中，设，那么动点M的轨迹必通过△ABC的

A.垂心     B.内心     C.外心     D.重心

9.若非零向量与满足，，则△ABC为

A.三边均不相等的三角形           B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形     D等边三角形

10.下列四个命题正确的序号是

1在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°则＝20；

2在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件；

3在△ABC中，三边a，b，c的长度之比不可能为1：2：3；

4若△ABC的三个顶点到平面a的距离相等则平面ABC//平面α。

A.①②     B.②③     C.③④     D.①④

11.已知四棱锥P－ABCD的体积是36，底面ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P－ABCD外接球体积为

A.28π     B.     C.     D.108π

12.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加。上中间的一个小正方形组成的)，类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF则

A.     B.    

C.     D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(b－a，c－a)。若//，则角C的大小为           。

14.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是           。

15.下列有关向量命题，不正确的是           。

①若{，}是平面向量的一组基底，则{－2，－＋2}也是平面向量的一组基底

②，，均为非零向量，若//，//则//。

③若//，则存在唯一的实数入，使得＝λ

④若||＝1，||＝6，则|＋|的取值范围[5，7]

16.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为a的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°。如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为           。

三、解答题：

2

17.(10分)已知复数z1＝＋(2a－5)i，z2＝＋(10－a2)i，其中a为实数，i为虚数单位。

(1)若复数z1在复平面内对应的点在第三象限，求a的取值范围；

(2)若z1＋是实数(是z2的共扼复数)，求|z1|的值。

18.(12分)已知两个不共线的向量，满足＝(1，)，＝(cosθ，sinθ)，θ∈R。

(1)若2－与－7垂直，求|＋|的值；

(2)当θ∈[0，]时，若存在两个不同的θ使得|＋|＝|m|成立。求正数m的取值范围。

19.(12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱A1B1的中点。

(1)证明：直线B1C//平面AC1D；

(2)若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C。

20.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cosC＝。

(1)求A：

(2)己知且|AD|＝1，|AC|＝，求BD的长。

21.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点。

(1)求证：A1D⊥平面A1BC：

(2)求直线A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值。

22.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin＝bsinA。

(1)求B；

(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围。