2022年山东省泰安市高新区中考第二次模拟考试数学试题 (word版含答案)

2021-2022学年下学期第二次模拟

初四数学练习题

（考试时间120分钟，．满分150分）

本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分．全卷满分150分．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题；在每小题给出的四个选项中，只有产个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．的倒数是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．如图简单几何体的主视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．                    B．

C．       D．

4．综合灯塔、猫眼等平台数据，截至5月4日21时30分，2022“五一档”，档期票房中《神奇动物：邓布利多之谜》3287.4万．3287.4万用科学记数法应表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．某校为了了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生某一周主题阅读文章的篇数，并绘制成统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计表

某校抽查学生文童间涂的填数填况统计图

根据统计数据，本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数是（    ）

A．4  5     B．5  4     C．5  5     D．4  4

7．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程（a，c为常数，且）一定有实数根的是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为，则路灯顶端O到地面的距离约为（结果保留1位小数．已知）

A．3.2米     B．3.9米     C．4.7米     D．5.4米

10．如图，中，，过点A作的平行线交过点C的圆的切线于点D，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

11．如图，抛物线的对称轴为，经过点，下列结论：

①；②；③；④点在抛物线上，当时，；⑤m为任意实数，都有．其中正确结论有（    ）

A．2个     B．3个     C．4个     D．5个

12．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，，点C是y轴上一动点，连接，将绕点A顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题，102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，将绕点B逆时针旋转后，点C的对应点的坐标是__________．

14．如图，在扇形中，，点C为的中点，以点C为圆心，以的长为半径画半圆交于点D，若，则阴影部分的面积为__________．

15．若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是__________．

16．如图，将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，若，则线段的长度为_________．

17．如图所示，菱形中，，点E，F分别为边、上的点，且，连接交于点H，连接交于点O，则下列结论：

①；②；③；④．

其中结论是__________．（将所有正确结论的序号都填入）．

18．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数n，我们可以得到，同理可得．那么的值为________．

三、解答题（共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（满分8分）计算：

先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解．

20．（满分10分）近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_________，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；

（3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宜传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．

21．（满分10分）如图，已知一次函数图象分别与x轴、y轴相交于点A，B两点，且与反比例函数的图象相交于点C，D两点，，点C的横坐标为．

（1）求反比例函数表达式；

（2）以为边作，使点F在x轴负半轴上，点E在第二象限，若．线段与反比例函数在第二象限的交点为M，求点M的坐标．

22．（满分12分）如图，在中，，点M是的中点，点D在上，，垂足分别为E，F，连接．连接交于点G．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求线段长．

23．（满分12分）2020年至2022年，某区计划三年集中攻坚农村公路，提升修建200公里农村公路．已知A施工队每天修建公路长度是B施工队每天修建公路长度的2倍，若A、B两个施工队分别独立完成整个任务，A施工队比B施工队少用25天．

（1）求B施工队每天修建公路长度是多少公里；

（2）若该区需付给A施工队的费用为每天40万元，需付给B施工队的费用为每天12万元．考虑到要不超过20天完成整个工程，该区安排B施工队先单独完成一部分，剩下的部分两个施工队再合作完成．求B施工队先单独做多少天，该区需付的全部费用最低？最低费用是多少万元？

24．（满分12分）

抛物线的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线交抛物线于C，D两点，若，求的面积；

（3）如图2，已知（2）中C点坐标，点P是第二象限抛物线上一点，是否存在点P，使得，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

25．（满分14分）

如图，点E是正方形的边延长线上一点，连接，过顶点B作，垂足为F，交边于点G．

（1）求证：；

（2）连接，求的大小；

（3）作点C关于直线的对称点H，连接．猜想线段之间的数量关系并加以证明．

数学参考答案

1-5  CBDBD  6-10 BADCB   11-12  CA

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．  14．  15．  16．12  17．①②③④  18．

三、解答题

19．解：原式

∵

∴

∴原式

20．（1）

（2）

（人）

（3）记男生为A

女生分别为

∴P（都是女生）

21．解：（1）过点C作轴承于点N，

∴

∴

∴

∴

∴

由题可知：

∴

∴

将代入得：

∴

当时

∴

∴

∴

（2）∵

∴

∵

∴

令

解得：（舍），

∴

22．证：（1）∵，

∴

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，

M为中点

∴，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴，

∴

∴为等腰直角三角形，

∴．

（3）∵，

∴

∴

设，则

∴

由（1）得

∴

∴

∴

∴，

∴，

∴，

∴

23．解：（1）设B每天修x公里

则A每天修公里

解得

经检验符合题意．

答：B每天修4公里

（2）设甲单独做m天．

总费用为w元

∵

∴w随m的增大而减小

又∵

∴当时，w最小

答：B单独做5天，总费用为840万元．

24．（12分）

解：（1）由题知

∴

∴

（2）分别过点C、D，作轴，交于点E，

则

∵

∴

∴

∴

∴

令

得

∴，∴．

当时，∴

∴

∴，

设，则

又∵D为抛物线上

∴，

设直线

∴

∴

则

∴

（3）过点C作轴于点N

则

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

设

∴

∴

∴

设直线为

代入得

∴

令得：（舍）

∴

25．证：（1）∵正方形

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）连接，由（1）知

∴

又∵

∴

∴

∵正方形

∴

∴

（3）过点C作交延长线于点N，则

∵

∴

∵

∴

又由对称性可得：

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴．