中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第30讲 图形的轴对称（原卷版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第30讲 图形的轴对称（原卷版）学案，共10页。学案主要包含了识别轴对称图形，作已知图形的轴对称图形，轴对称性质的应用，折叠问题等内容，欢迎下载使用。
聚焦考点☆温习理解
1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点．
2．图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．对应线段、对应角相等．
3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．
4. 轴对称与轴对称图形
轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；
两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、识别轴对称图形
【例1】(2019•四川省达州市•3分)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是( )
A．B．
C．D．
2. (2019•云南)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
考点典例二、作已知图形的轴对称图形
【例2】(2019•广西北部湾•8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)、B(1，－2)、C(3，－3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)请写出A1、A2的坐标.
【举一反三】
(2018内蒙古呼和浩特中考模拟)如图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )
A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)
考点典例三、轴对称性质的应用
【例3】(2018•宜宾模拟)如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是 ．
【举一反三】
(2018江苏扬州中考模拟)如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕(如图①)，点为其交点.
(1)探求与的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，若分别为上的动点.
①当的长度取得最小值时，求的长度；
②如图③，若点在线段上，，则的最小值= .
考点典例四、折叠问题
【例4】(2019浙江丽水3分)将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )
A．B．﹣1C．D．
【举一反三】
1. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
2. (2018湖北黄冈中考模拟)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.
课时作业☆能力提升
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.【湖北省孝感市孝南区2018届九年级第三次学业水平调研考试数学试题】有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为
A．50°B．65°
C．70°D．75°
3．(2019•贵阳)如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是
A．B．C．D．
4．将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )
A. B. C. D.
5. (2018新疆乌鲁木齐中考模拟)如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为( )
A． B． C. D．
6. (2019•河北)如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为
A．10B．6C．3D．2
7. (2017重庆A卷第18题)如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ．
8．(2018•松江区一模)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点A'处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD：AE的值为 ．
9. (2018•河南一模)如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D (不与点A重合)处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为 ．
10.如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 ．
11. (2018•青浦区一模)如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是 ．
12. 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．
(1)在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；
(2)在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．
13. (2017辽宁大连第25题)如图1，四边形的对角线相交于点，，，，.
(1)填空：与的数量关系为 ；
(2)求的值；
(3)将沿翻折，得到(如图2)，连接，与相交于点.若，求的长.
14. (2018贵州遵义中考模拟)如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求的最小值.
16. (2019·山东日照)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F(点E不与点A、B重合)．
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．