浙江金华2022年中考数学复习专题5—几何压轴（无答案）

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这是一份浙江金华2022年中考数学复习专题5—几何压轴（无答案），共11页。试卷主要包含了小敏思考解决如下问题，定义等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-，0），点B在直线l：y=x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．
①若BA=BO，求证：CD=CO．
②若∠CBO=45°，求四边形ABOC的面积．
（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

3．如图，在△ABC中，AB=4，∠B=45°，∠C=60°．
（1）求BC边上的高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连接AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD=2DO．
（2）已知点G为AF的中点．
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．
②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．

5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE的中点，求FG的长．
②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

6．小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．

（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE=AF，请你证明．
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．
（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

7．如图，在正方形ABCD中，点G在直线BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．设＝k．
（1）若点G在线段BC上．
①求证：AE=BF．
②DE：BF能否等于，若能，求出此时k的值，若不能，请说明理由．
（2）连接DF，当△BFG与△DEF相似时，求k的值．

8．如图1，在矩形ABCD中，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，若点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y=-x+8，BD与PQ交于点E．
（1）求AB，BC的长．
（2）如图2，当点Q在CD上时，求．
（3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连接EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长．

9．已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），连接CM，作∠CMF=90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，连接DG．
（1）如图1，如果AD=AM=4，当点E与点G重合时，求FC的长；
（2）如图2，如果AM=2，BM=4，E是FG的中点．当点G在矩形ABCD内部时，求DG的长；
（3）如果AM=6，CD=8，∠F=∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）

10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）当△ABC为轴对称图形时，求抛物线的解析式；
（3）当△ABC关于y轴成轴对称时，若点M、N是抛物线上的动点，且有MN∥x轴，点P是x轴上的动点，在坐标平面内是否存在一点Q，使以M、N、P、Q为顶点的四边形构成正方形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

11．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2=BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．
（1）如图2，点D是△ABC中BC边上的“好点”，且∠BAC=90°，∠C=30°，AC=4，则BD=___________；
（2）△ABC中，BC=14，tanB=，tanC=1，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．
①求证：OH⊥AB；
②若OH∥BD，⊙O的半径为R，且R=3OH，求的值．

12．如图，矩形ABCD的边AD在x轴的上，AB=2，A（m，0），D（m+n，0），且m≥0，n＞0，过点C的直线垂直直线y=x于E，交x轴于点G．
（1）如图1，当点B落在直线OE上，n=时，求E点坐标；
（2）如图2，过点A作AF⊥OE，当n=2时，求EF的长；
（3）如图3，当AD在x轴上移动时，连EB、EA，若△ABE与△BCE相似，请求出n的值．

13．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，延长AF交射线CB于点G，BC=nCG．
（1）当点G在BC上时：
①求证：GF=GC．
②用含n的代数式表示的值．
（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD=8，HE=5FH，求n的值．

14．（1）发现问题：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点F为BC上一点，以BF为边作正方形BFED，点E在AB上，若AC=BC=2，BF=，则=__________；
（2）类比探究：
如图2，在（1）的条件下，将正方形BFED绕点B旋转，连接AE，BE，CF，求的值；
（3）拓展延伸：
在（2）的条件下，当A，E，F三点共线时，直接写出线段CF的长．

15．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．
（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；
（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；
（3）当AE=2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由

16．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是__________；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．

17．已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）当QP⊥BD时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8．点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连接BF，BF的中点为G．
（1）当点E与点C重合时．
①如图1，若AD=BD，求BF的长．
②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．
（2）当AE=3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．

19．如图，已知点A（0，8），B（16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连接AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连接PC，BC，设P（t，0）．
（1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．
（2）在点P的运动过程中，当∠PCB=90°时，求t的值．
（3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连接AH，在点P的运动过程中，是否存在AH=BC？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．

20．如图1，△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，P，Q，R分别是△ABC三边AB，BC，CA上的动点，＝＝=k（0＜k＜1且k≠）．
（1）求BP=1时AR的长．
（2）如图2，取BC，CA中点E，F，连接EF交RQ于点G．
①求证QG=RG．
②连接PG，点P，Q，R在运动的过程中，△PGR的一边能否与△ABC的一边垂直，若可能，请求出此时k的值，若不可能，请说明理由．

21．居家战疫期间，小铖同学进行了一次折纸活动．
【实践】如图1，一张长方形纸片ABCD，四个角向内折叠得到一个新的长方形EFGH（上层长方形无重叠，且正好完全覆盖下层的长方形），若AD=3cm，AB=2cm，AH＞DH，求AH的长．
【探究】如图2，一张平行四边形纸片ABCD，四个角向内折叠得到一个新的长方形EFGH（上层长方形无重叠，且正好完全覆盖下层的长方形），若AD=3cm，AB=2cm，AH＞DH，∠B=60°，求AH的长．
【拓展】平行四边形纸片ABCD，∠B=60°，按如上的实践探究方式把四个角向内折叠得到了一个正方形，求的值．

22．在平面直角坐标系中，我们定义：点P（a，b）的“变换点”为Q，且规定：当a≥b时，点Q为（b，-a）．当a＜b．点Q为（a，-b）．
（1）分别写出各点的“变换点”：（6，0）→_______；（2，2）→_______；（0，3）→____________；
（2）当点A（a，-2）的“交换点”在函数y=x+1的图象上，求a的值；
（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点，将直线l上所有的“变换点”组成一新的图形，记为M．当抛物线y=x2+c与图形M的交点个数2个或3个时，求出相应c的取值范围．