高中物理动能与动能定理解题技巧(超强)及练习题(含答案)

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高中物理动能与动能定理解题技巧(超强)及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，质量m=3kg的小物块以初速度秽v0=4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心D的连线与竖直方向成角，MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；（2）若MN的长度为L0=6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L。【答案】（1）62N（2）60N（3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A点时，根据平抛运动的规律有： 解得： 小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：小物块经过B点时，有： 解得： 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由B点运动到C点，根据动能定理有： 在C点，由牛顿第二定律得： 代入数据解得： 根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N （3）小物块刚好能通过C点时，根据 解得： 小物块从B点运动到C点的过程，根据动能定理有： 代入数据解得：L=10m 2．如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小．（2）小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离【答案】（1）160N（2）0.8m【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从A运动到B过程中，根据动能定理，有：（F-μmg）xAB=mvB2-0 在B点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：联立解得小物块运动到B点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小为：N′=N=160N（2）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：可得：vD=2m/s设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：x=vDt，2R=gt2          解得：x=0.8m则小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离 3．如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75．取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力．求：（1）物块从A到C过程重力势能的增量ΔEP；（2）物块第一次通过B点时的速度大小vB；（3）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N．【答案】（1）-1.14J    （2）   （3）【解析】【分析】【详解】（1）从A到C物块的重力做正功为：故重力势能的增量（2）根据几何关系得，斜面BC部分的长度为：设物块第一次通过B点时的速度为，根据动能定理有：解得：（3）物块在BC部分滑动受到的摩擦力大小为：在BC部分下滑过程受到的合力为：则物块第一次通过C点时的速度为：物块从C到D，根据动能定理有：在D，由牛顿第二定律得：联立解得：【点睛】本题考查了动能定理与牛顿第二定律的综合运用，运用动能定理解题关键确定出研究的过程，分析过程中有哪些力做功，再根据动能定理列式求解． 4．如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8：求：（1）物体与传送带间的动摩擦因数；（2） 0～8 s内物体机械能的增加量；（3）物体与传送带摩擦产生的热量Q。【答案】(1)μ＝0.875.(2)ΔE＝90 J（3）Q＝126 J【解析】【详解】(1)由图象可以知道,传送带沿斜向上运动,物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的,且加速大小为 的匀减速直线运动,对其受力分析,由牛顿第二定律得: 可解得：μ＝0.875.（2）根据v-t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移,可得0～8 s 内物体的位移   0～8 s s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和,为 (3) 0～8 s内只有前6s发生相对滑动. 0～6 s内传送带运动距离为: 0～6 s内物体位移为: 则0～6 s内物体相对于皮带的位移为 0～8 s内物体与传送带因为摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小, 代入数据得：Q＝126 J故本题答案是：(1)μ＝0.875.(2)ΔE＝90 J（3）Q＝126 J【点睛】对物体受力分析并结合图像的斜率求得加速度，在v-t图像中图像包围的面积代表物体运动做过的位移。 5．如图所示，在竖直平面内的光滑固定轨道由四分之一圆弧AB和二分之一圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接．过BC圆弧的圆心O有厚度不计的水平挡板和竖直挡板各一块，挡板与圆弧轨道之间有宽度很小的缝隙．AB弧的半径为2R，BC弧的半径为R.一直径略小于缝宽的小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．不考虑小球撞到挡板以后的反弹．(1)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．(2)若小球能到达C点，求小球在B、C两点的动能之比；若小球不能到达C点，请求出小球至少从距A点多高处由静止开始自由下落才能够到达C点．(3)使小球从A点正上方不同高度处自由落下进入轨道，小球在水平挡板上的落点到O点的距离x会随小球开始下落时离A点的高度h而变化，请在图中画出x2­h图象．(写出计算过程)【答案】(1)   (2) 4∶1   (3) 过程见解析【解析】【详解】（1）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0设小球的质量为m，在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝小球由开始下落至运动到C点过程中，机械能守恒，有由两式可知N＝mg小球可以沿轨道运动到C点. （2）小球在C点的动能为EkC，由机械能守恒得EkC＝设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝得EkB∶EkC＝4∶1．（3）小球自由落下，经ABC圆弧轨道到达C点后做平抛运动。由动能定理得：由平抛运动的规律得：x=vCt解得：因为，且  所以x2­h图象如图所示：  6．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？【答案】【解析】【分析】本题首先用牛顿第二定律列示求出圆周运动最低点与最高点得瞬时速度的大小，再由最低点到最高点列动能定理解题，得出空气阻力做的功．本题属于绳子栓小球模型，注意最高点重力提供向心力．【详解】最低点         最高点：            由动能定律 得 解得  所以 克服空气阻力做功【点睛】本题是圆周运动模型解题，结合牛顿运动定律与动能定理解圆周问题． 7．如图所示，倾角为的粗糙平直导轨与半径为r的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为H=3r的d处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的c点. 已知圆环最低点为e点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（1）小滑块在a点飞出的动能；（）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）；（2）F′=6mg；（3）【解析】【分析】【详解】（1）小滑块从a点飞出后做平拋运动：水平方向：    竖直方向：    解得：    小滑块在a点飞出的动能    （2）设小滑块在e点时速度为，由机械能守恒定律得：        在最低点由牛顿第二定律：    由牛顿第三定律得：F′=F    解得：F′=6mg    （3）bd之间长度为L，由几何关系得：    从d到最低点e过程中，由动能定理        解得 8．质量为M的小车固定在地面上，质量为m的小物体（可视为质点）以v0的水平速度从小车一端滑上小车，小物体从小车另一端滑离小车时速度减为，已知物块与小车之间的动摩擦因数为.求：（1）此过程中小物块和小车之间因摩擦产生的热Q以及小车的长度L.（2）若把同一小车放在光滑的水平地面上，让这个物体仍以水平速度v0从小车一端滑上小车.a. 欲使小物体能滑离小车，小车的质量M和小物体质量m应满足什么关系?b. 当M=4m时，小物块和小车的最终速度分别是多少?【答案】（1），    （2）a. M>3m；b. ，【解析】【详解】(1) 小车固定在地面时，物体与小车间的滑动摩擦力为，物块滑离的过程由动能定理   ①解得：物块相对小车滑行的位移为L，摩擦力做负功使得系统生热，可得：（2）a.把小车放在光滑水平地面上时，小物体与小车间的滑动摩擦力仍为f．设小物体相对小车滑行距离为时，跟小车相对静止（未能滑离小车）共同速度为v，由动量守恒定律：mv0=(M+m)v     ②设这过程小车向前滑行距离为s.对小车运用动能定理有:       ③对小物体运用动能定理有:  ④联立②③④可得    ⑤物块相对滑离需满足且联立可得：，即小物体能滑离小车的质量条件为b.当M=4m时满足，则物块最终从小车右端滑离，设物块和车的速度分别为、.由动量守恒：由能量守恒定律：联立各式解得：， 9．如图所示，一个质量为m=0.2kg的小物体(P可视为质点)，从半径为R=0.8m的光滑圆强轨道的A端由静止释放，A与圆心等高，滑到B后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为μ=0.6，小物体滑行L=1m后与静置于桌边的另一相同的小物体Q正碰，并粘在一起飞出桌面，桌面距水平地面高为h=0.8m不计空气阻力，g=10m/s2.求：(1)滑至B点时的速度大小；(2)P在B点受到的支持力的大小；(3)两物体飞出桌面的水平距离；(4)两小物体落地前损失的机械能.【答案】(1)  (2)  (3)s=0.4m  (4)△E=1.4J【解析】【详解】（1）物体P从A滑到B的过程，设滑块滑到B的速度为v1，由动能定理有：解得：（2）物体P做匀速圆周运动，在B点由牛顿第二定律有:解得物体P在B点受到的支持力（3）P滑行至碰到物体Q前，由动能定理有:    解得物体P与Q碰撞前的速度P与Q正碰并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律有:    解得P与Q一起从桌边飞出的速度由平碰后P、Q一起做平抛运动，有：解得两物体飞出桌面的水平距离s=0.4m（4）物体P在桌面上滑行克服阻力做功损失一部分机械能:物体P和Q碰撞过程中损失的机械能:两小物体落地前损失的机械能解得：△E=1.4J 10．如图所示，光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽GH通过光滑圆轨道EF平滑连接(D、G处在同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m=1kg的小球从AB段距地面高h0=2m处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E点。已知CD、GH与水平面的夹角为θ=37°，GH段的动摩擦因数为μ=0.25，圆轨道的半径R＝0.4m，E点离水平面的竖直高度为3R（E点为轨道的最高点），（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小球第一次通过E点时的速度大小；（2）小球沿GH段向上滑行后距离地面的最大高度；（3）若小球从AB段离地面h处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB段，试求h的取值范围。【答案】（1）4m/s（2）1.62m；（3）h≤0.8m或h≥2.32m【解析】【详解】（1）小球从A点到E点由机械能守恒定律可得：解得：（2）D、G离地面的高度 设小球在CH斜面上滑的最大高度为hm，则小球从A点滑至最高点的过程，由动能定理得由以上各式并代入数据 （3）①小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则 ②若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E，在E点，此情况对应小球在CH斜面上升的高度为，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动能定理得：小球从最高点返回E点的过程，根据动能定理得：由以上各式得h=2.32m故小球沿原路径返回的条件为h≤0.8m或h≥2.32m 11．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O．下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接，一质量为m带正电的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点。已如A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大?(2)若在整个空同加上水平向左的匀强电场，场强大小为E= (q为物块的带电量)，现将物块从A点由静止释放，且运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2次经过B点时的速度大小。(3)在(2)的情景下，求物块第2n(n=1，2、3……)次经过B点时的速度大小。【答案】(1) (2) (3) ，其中n＝1、2、3…….【解析】【详解】(1)设物块在A点的速度为v1，由动能定理有－μmgL－mgR＝0－m                                    解得 v1＝                                        (2)对物块由释放至第一次到B点过程中，其经过B点速度为所求知：()L＝m            可得： (3)设第2、4、6、…、2n次经过B点时的速度分别为v2、v4、…、v2n，第2、4、6、…、2(n－1)次离开B点向右滑行的最大距离分别为L1、L2、…、Ln－1，则：－()L1＝0－m()L1＝m                     解得                        同理＝   ……＝      综上可得                          v2n＝    其中 n＝1、2、3… 12．如图所示的实验装置，可用来探究物体在斜面上运动的加速度以及弹簧储存的弹性势能。实验器材有：斜面、弹簧(弹簧弹性系数较大)、带有遮光片的滑块(总质量为m)、光电门、数字计时器、游标卡尺、刻度尺。实验步骤如下：①用适当仪器测得遮光片的宽度为d；②弹簧放在挡板 P 和滑块之间，当弹簧为原长时，遮光板中心对准斜面上的A点；③光电门固定于斜面上的B点，并与数字计时器相连；④压缩弹簧，然后用销钉把滑块固定，此时遮光板中心对准斜面上的O点；⑤用刻度尺测量A、B两点间的距离L；⑥拔去锁定滑块的销钉，记录滑块经过光电门时数字计时器显示的时间△t；⑦移动光电门位置，多次重复步骤④⑤⑥。根据实验数据做出的－L 图象为如图所示的一条直线，并测得－L图象斜率为k、纵轴截距为 b。 （1）根据－L图象可求得滑块经过A位置时的速度vA=____，滑块在斜面上运动的加速度a =_____。 （2）实验利用光电门及公式v=测量滑块速度时，其测量值____真实值（选填“等于”、“大于”或“小于”）。（3）本实验中，往往使用的弹簧弹性系数较大，使得滑块从O到A恢复原长过程中弹簧弹力远大于摩擦力和重力沿斜面的分量，则弹簧储存的弹性势能Ep=___，Ep的测量值与真实值相比，测量值偏_____(填“大”或“小”)。【答案】d    kd2    小于    mbd2    大    【解析】【详解】第一空：滑块从A到B做匀加速直线运动，设加速度为a，由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，因此有B点的速度为：，根据运动学公式有：，化简为，结合图象可得：，解得：； 第二空：由，解得：；第三空：由于弹簧弹力远大于摩擦力和重力沿斜面的分量，所以摩擦力和重力沿斜面的分量忽略不计，根据能量守恒可得：；第四空：考虑摩擦力和重力沿斜面的分量，根据动能定理可得：，而，摩擦力小于重力沿斜面的分量，的测量值与真实值相比，测量值偏大。