山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学（文）试题及答案

试卷类型A

运城市2022年高三5月份考前适应性测试

文数试卷

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，集合，，则

A.       B.

C.       D.

2.设复数，则的虚部为

A. 2     B. 2i     C. 1     D. i

3.已知，，，则

A.    B.    C.    D.

4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A为虚轴上的端点，若是顶角为120的等腰三角形，则C的渐近线方程为

A.   B.   C.    D.

5.函数的部分图象大致为

A.              B.              C.               D.

6. 2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上年增长约2.0%，全年粮食产量再创新高，且连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020—2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是

A.我国2020年的粮食总产量为13390亿斤

B.我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%

C.我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米

D.我国2021年的各类粮食产量中，增长速度最快的是薯类

7.已知等差数列的公差，其前n项和为，，且，，成等比数列，若，则m=

A.5      B.6      C.7      D.8

8.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为28.8cm，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为，体积之比约为，则圆柱的底面直径约为

A.4cm     B.14cm     C.18cm     D.22cm

9.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为

A.      B. 6      C.      D. 8

10.若函数在区间内有最小值，则实数m的取值范围是

A.     B.     C.     D.

11.已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是

A.     B.     C.     D.

12.已知数列中，，，数列的前n项和为，则

A.    B.    C.    D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知，则           .

14.若非零向量，满足，，则与夹角的余弦值为           .

15.已知椭圆的右焦点为F（5，0），点A，B为C上关于原点对称的两点，且，，则C的离心率为           .

16.已知正三棱锥的所有棱长都为，则以PA为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线的长为           .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求A；

（2），的外接圆圆心为点P，求的周长.

18.（本小题满分12分）

随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：

（1）若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；

（2）若为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，计算得，若，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？

19.（本小题满分12分）

如图，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，侧面为矩形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线，点M（3，3）在E上.

（1）求E的方程；

（2）设动直线l交E于A，B两点，点P，Q在E上，且，若直线l始终平分弦PQ，求点P的坐标.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的最大整数值.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）画出的图象；

（2）若，求实数t的取值范围.

运城市2022年高三5月份考前适应性测试

文数参考答案及评分细则

一、选择题

1.A【解析】由题得，，则.故选A.

2.C【解析】由题得，，所以z的虚部为1.故选C.

3.B【解析】由题得，，又，所以.故选B.

4.A【解析】设原点为O，由是顶角为的等腰三角形，可得，，，，故C的渐近线方程为.故选A.

5.D【解析】由题得，，则为偶函数，排除A；又，排除B；当时，，则，排除C.故选D.

6.D【解析】由题得，我国2020年的粮食总产量为（亿斤），A正硫；我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降了.B正确；我国2021年各类粮食产量中，只有豆类产量下降，而稻谷增长了（亿斤），小麦增长了（亿斤），玉米增长了（亿斤），薯类增长了（亿斤），其他增长了（亿斤），由此可得增长量最大的是玉米，增长速度最快的也是玉米.故选D.

7.A【解析】由题得，则，得，又.则，解得，，所以，所以，故，又，所以.故选A.

8.C【解析】设圆台的底面半径为rcm.圆台，圆柱的高分别为5hcm，7hcm，则

，又

，所以，即，解得，所以.故选C.

9.B【解析】将几何体置于长方体中，如图所示，

则该三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，腰长为，底面边长为，所以表面积为.故选B.

10.C【解析】由题得，.令，解得或；令，解得，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间内单调递增，所以.若在区间内有最小值，则极小值即最小值，所以，解得，令，可得，可得，解得或1，由题得，综上.故选C.

11.D【解析】令，即，所以，，所以，.分别取，得，所以，得.当时，得对称轴方程为，且；当时，得对称轴方程为，且；当时，得对称轴方程为，且；当时，得对称轴方程为，且，选项中的区间与以上四条对称轴的范围的交集是空集的只有.故选D.

12.A【解析】由题得，，又，所以.所以，可得.又，所以，所以

，所以，又，所以，所以，所以.故选A.

二、填空题

13. 【解析】由题得，.

14. 【解析】由题得，.

15. 【解析】由题知，，又，所以，，取C的左焦点为F'，连接AF'.则，所以，所以，所以C的离心率为.

16. 【解析】如图，

分别取PA，BC的中点为O，D，连接AD，PD.则，，，所以平面PAD.又平面PBC，所以平面平面PBC，交线为PD，过A作，垂足为E，则平面PCD.过O作.垂足为M，所以平面PCD，由于平面截球所得的为圆面，且球心与这个圆的圆心所在直线与该平面垂直，所以以PA为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线是以点M为圆心的一段圆弧.易知E是的中心，M是PE的中点，所以M，E分别是线段PD的两个三等分点，即，所以所求曲线对应劣弧上的圆周角为，所以对应的圆心角为，易知

，所以所截得曲线长度.

三、解答题

17.解：（1）由已知及正弦定理，得，

所以，

即，

又，

所以.

所以，

又，

所以.

（2）设的外接圆半径为r.

则.

又，，

所以.

即，

所以.

即的周长为.

18.解：（1）根据表格可知成绩不低于60分的频率为，

所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的合格率为92%；

根据表格可知成绩不低于80分的频率为，

所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的优秀率为52%.

（2）由题得，，

所以，

故不需要对不及格学生进行第二次培训.

19.解：（1）中，因为，，，

所以.

所以，

又侧面为矩形，

所以，

又，，平面.

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）因为，平面，

所以平面，

易得，，，，

所以的面积.

三棱锥的体积.

20.解：（1）因为在抛物线上，

所以，解得，

所以E的方程为.

（2）设，，，

则，

则直线l的方程为.①

由，得，②

由①+②得，，

故直线l恒过点，

由题意知H为弦PQ的中点，

所以点.

又因为P、Q在E上，所以

解得，，

即点P的坐标为.

21.解：（1）当时，，所以，

令，得或.

当时，，单调递减；

当时，，单调递増；

当时，，单调递减，

所以的减区间为，，增区间为.

（2）由题得对任意恒成立，

即在上恒成立.

设，

则，

令，

则，

所以在上为增函数，

又，，

所以存在唯一实数，使得，

即，即，

当时，，在上为减函数；

当时，，在上为增函数，

所以，

因此实数a的最大整数值为4.

22.解：（1）由（为参数），

消去，得，

令，.

所以，

即为直线l的极坐标方程.

由，得.

所以，

即为曲线C的直角坐标方程.

（2）联立得，

设A、B两点对应的极径分別为，.

得.

23.解：（1）由题得，

则的图象如下：

（2）在同一坐标系中画出与的图象，如图，

可得，

当点A在的图象上时，代入点，

可得，解得或（舍去），

当点在的图象上时，

可得，解得，

数形结合可得或，

即实数t的取值范围是.