山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）理科数学试题含答案

姓名 ___准考证号___

秘密☆启用前

临汾市2022年高考考前适应性训练考试（一）

理科数学

注意事项∶

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答案一并交回。

一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}，，则A∩ =（

A.      B.     C.     D.

2.已知a，，i是虚数单位。若，则（　　）

A.    B.      C.     D.

3.为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动。活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组。用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人

A.120      B.180        C.240        D.无法确定

4.已知&角的终边过点，则tana的值为（　　）

A.       B. -          C. -         D.

5.如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱催，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（　　）

A.2           B.2            C.4            D.4

6.已知{}为等比数列，，公比。若是数列{}的前n项积，则取最大值时n为（　　）

A.4    B.5       C.4或5      D.5或6

7.已知函数，则曲线在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A.           B.

C.            D.

8.如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，且侧棱长当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点，当底面水平放置时，液面高为（　　）

A.5          B.6                C.7               D.8

9. 2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列人《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同。2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合，其中k为死亡生物碳14的初始量。据此推断，此水坝大约是距2010年之前（　　）年建造的。

参考数据∶

A.4912          B.4930          C.4954          D.4966

10.将函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到g（x）的图像，若，则的最大值为（　　）

A.       B.π        C.          D.2π

11.过点P（1，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N。若Q为△PMN的重心，则点Q的坐标为（　　）

A.（1，1）      B.（0，0）      C.（1，）     D.（2，2）

12.已知实数a，b，c满足，则（　　）

A.    B.       C.       D.

二、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，b的夹角为，，则___。

14.有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起。已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___。

15.已知圆O的直径，动点M满足，则动点M的轨迹与圆O的公共弦长为___。

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___。

三、解答题∶共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题∶共60分。

17.（12分）在某医院，因为患心脏病而住院的600名男性病人中，有200人秃顶，而另外750名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有150人秃顶。

（1）填写下列秃顶与患心脏病列联表∶

据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率和不秃顶病患中患心脏病的概率，并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关。

（2）能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由。注∶。

18.（12分）已知数列{}的前n项和为，满足

（1）证明∶数列{}为等比数列；

（2）若，求数列{}的前n项和

19.（12分）如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，E，F，G分别是棱，，AD的中点。

（1）若M为上的点，证明∶

（2）若M为F的中点，求二面角的余弦值。

20.（12分）如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面α相切，两个球分别与平面α相切于点，，丹德林（）利用这个模型证明了平面x与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球。若平面α截圆锥得的是焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点V到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q的坐标为（，0），过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线BQ与直线交于点E，试问直线EA是否垂直于直线l？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由。

21.已知函数，其中

（1）当时，证明

（2）若存在实数b，使得在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围。

（二）选考题∶共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.[选修4-4∶坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标xOy系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为。（t为参数，）。直线l与曲线C交于A，B两点。

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P（a，0）满足，求a的值。

23.[选修∶不等式选讲]（10分）已知函数

（1）求不等式的解集M；

（2）若t为M中最小的正整数，a，b，，且，求证∶。

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2022年第一次高考考前适应性训练试卷

理科数学试题参考答案和评分参考

评介说明∶

1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

第I卷

一、选择题∶

第II卷

二、填空题∶

13.   14.5.55%       15.           16.

三、解答题∶

17. 解∶（1）

。

由于远大于，所以判断秃顶与患心脏病有关，6分

（2）由题可知的观测值

所以能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关。_12分

18.解∶（1）由题可知∶

①

②      2分

①—②得∶，即…5分

当时，由①知

所以}是以为首项，以为公比的等比数列。__6分

（2）由（1）可知， 。_9分

所以…10分

所以_12分

19.解∶

（1）连接，

在Rt△BCE中，

在Rt△BC1C中，

所以。分

所以

3分

连接AE，，易知

所以

即，又因为

又因为BM平面，

所以。

（2）连接BD交AC于点O，易知如图，以OB，，过O且与侧棱平行的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则F（-1，0，）， （0，，2），B（1，0，0），A（0，-，0），

，所以M（-，），）

。__7分

设平面AMBG的法向量

，取

由题意知，平面CBG的一个法向量为，

所以二面角M—BG—C的余弦值为

20. 解∶（1）由题知∶

由，解得   _2分

因为椭圆的离心率为，所以。

所以椭圆的标椎方程为

（2）当AB的斜率为0时，显然EA⊥直线l

当AB的斜率不为0时，可设其方程为∶，

联立整理得∶，显然

由韦达定理得∶

直线BO的方程为∶

令，得。9分

因为，所以

韦达定理代入得∶0

即，所以EA⊥直线l，

21. 解∶

（1）当

令，则

所以ψ（x）在（—∞，0）单调递减，在单调递增。

所以，即（当且仅当时，等号成立），2分

令，则，

所以h（x）在（0，1）单调递减，在）单调递增。

所以，即（当且仅当时，等号成立）。

所以

即证

（2）①当时，/（x）在（0，+∞）单调递增。

g（x）在（）单调递增，

所以，不存在实数b满足题意。

 ②当

所以，f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，

。

所以

所以，g（x）在（0，单调递增，在，+∞）单调递减。

。

令

所以11分

解得

综上，a的取值范围为[，1]

22. 解∶

（1）因为

所以曲线C的直角坐标方程为，即

因为l的参数方程为（t为参数，）

所以/的普通方程为

（2）将（t为参数，）代入椭圆得

。，

因为，所以

所以

（易知t1，t2异号）

因为

所以

将代入上式可得∶

因为，所以1

23. 解∶

（1）当，解得

当，解得_

当，解得

综上所述，不等式的解集M为

（2）由（1）知，

则a，b，

所以

所以

因为（当且仅当时取等），

（当且仅当时取等）

（当且仅当时取等）。

所以。

所以

（当且仅当时，等号成立）。