2020-2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

这是一份2020-2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试同步练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第八章 二元一次方程组过关检测题（一）
一、单选题
1．方程mx+ny＝10有两组解和，则的值为（ ）．
A．80 B．-80 C．90 D．-90
2．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（       ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
3．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
4．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（     ）
A． B． C． D．
5．若x=1，y=2满足方程，则a，b的值为（ ）
A．a=3,b=4 B．a=-4,b=-3
C．a=2,b=5 D．a=-5,b=-2


6．爸爸骑摩托车带着亮亮在公路上匀速行驶，亮亮每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则9：00时看到里程碑上的数是（       ）
A．15 B．24 C．42 D．51
7．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（       ）

A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2
8．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（     ）
A．－2 B．－4 C．－7 D．－11
9．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天


10．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
11．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为，则a，b的值分别为( )
A． B． C． D．
12．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）

A．200 B．201 C．202 D．203
13．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )


14．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）
A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁
15．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（  ）
A．16 B．25 C．36 D．49
16．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组(   )
A． B． C． D．
17．在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把c看错了，而得到那么a，b，c的值为（ ）
A．A=-2,b=4,c=5 B．a=4,b=5,c=-2
C．a=5,b=4,c=2 D．不能确定

二、填空题
18．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．

19．若方程组的解适合x+y=2，则k的值为_____．

20．对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．










21．某数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛．比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同．参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分．甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：
甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为2:1:1，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为2:5:2，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同。若甲、乙两人的总得分之比为48:25，则乙、丙两人的总得分之比为______．




22．超市第一周销售A、B、C三种年货礼包的数量之比为3:1:4，第一周A、B、C三种年货礼包的单价之比为1:5:2，第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把B礼包的单价在第一周的基础上上调20％，A、C礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中C礼包增加的销售额占第二周总销售额，B礼包和C礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加，则C礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．





三、解答题
23．如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．


(1)若，则线段AB的长为______（直接写出结果）；
(2)若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC-3BC=6，求点C对应的数；（结果用含a的式子表示）
(3)若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM-BM=2，当，BN=6BM时，求a的值．



24．为防治“新型冠状病毒”，某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和洗手液的单价；
(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值．




25．明明为班级购买竞赛奖品后，回学校向班主任刘老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”刘老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）刘老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）明明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一支钢笔．但钢笔的单价已模糊不清，只能辨认出是小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：这支钢笔的单价为多少元？



26．倩倩到某商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员
小丽
小华
月销售件数(件)
200
150
月总收入(元)
1400
1250
假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:
(1)求x、y的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:
如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？




27．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．









参考答案：
1．B
解：将，代入中得：
解得：
∴
故选B．

2．B
解：∵方程可变形为x=7−2y，
∴当y=1时，x=5；当y=2时，x=3；当y=3时，x=1，
∴方程x+2y=7的正整数解有：
，，，
故选：B．

3．D
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，
解得：h=76cm．
故选 D．

4．A
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
把关于m，n的二元一次方程组看作是关于（m−n）和（m＋n）的二元一次方程组，
∴，
解得：，

5．C
解：∵
∴
∵，

②×2+①得：a=2
将a=2代入②，解得：b=5

故选C

6．D
解：设8:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：
解得：
∴8：00时看到的两位数是15．
9：00时看到里程碑上的数是51.
故选：D

7．B
解：如图设小长方形的长为x，长方形的宽为y，
根据图一可知： ，
根据图二可知：，
方程组：，
方程组的解集为：，
∴每个小方形的面积＝15×9＝135（m2），
故选：B．

8．A
解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，
，
解得，，
则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，
故选：A．

9．B
解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；
②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
∴列方程组：，
解得，
所以一共有11天，
故选B．

10．A
解：根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，
所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
11．B
解：把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，
把乙的解代入可得a-2b=1，
由它们构成方程组可得，
解方程组得，故选B．
12．A
解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得
，
∵x、y 都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故选A.

13．B
解：根据题意、结合图形可得：
，
解得：，
∴阴影部分面积，
整个图形的面积，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，
故选B．

14．A
解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：

即
由此可得，，
∴，即甲比乙大5岁．
故选：A．

15．B
解：把代入得：，
解得：c =4，
把代入得：3a +b =5，联立得：
，解得：，
则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故选B．

16．D
解：设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，
据题意可得，.
故选D.

17．B
解：由甲同学的解正确，可知3c+2×7=8，
解得且①，
由于乙看错c ，所以
②，
解由①②构成的方程组可得：
故选B．

18．95
解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意可得方程组：，
解得：，
∴这个两位数为95．
故答案为95.

19．3
解：两式相加得：
3(x+y)=3k-3,
由x+y=2,得3k-3=6,
∴k=3,
故答案为3.

20．
解：∵去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，
∴设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x、3x、2x
∵去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，
∴设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a、3a、5a
∴今年甲品种水果的平均亩产量为：6a×（1+50％）=9a
乙品种水果的平均亩产量为：3a×（1+20％）=3.6a
丙品种的平均亩产量为5a，
设今年的种植面积分别为：m、n、f
∵甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，
乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，

解得：
又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，


所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：5:7

21． 25:36
解：根据题意可设：
甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2a个、a个、a个．
乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2b个、5b个、2b个．
A、B、C三个关中每一关的分值分别为x分、y分、z分．
则甲在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2ax，ay，az．
乙在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2bx，5by，2bz．
∵甲在A关的得分占甲总得分的75%，乙在B关的得分占乙总得分的，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴甲的总得分为：（分），
乙的总得分为：（分）．
∵若甲、乙两人的总得分之比为48:25，
∴，
∴．
∵丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，
∴丙在A关回答正确的问题数目是个，
丙在B关回答正确的问题数目是个，
丙在C关回答正确的数目是a个，
∴丙在A、B、C三个关中的总得分为（分），
将，，代入，
得：，
即丙在A、B、C三关中的总得分为：（分）．
则乙、丙两人的总得分之比为：．
故答案为25:36．

22．4：5
解：设超市第一周销售A、B、C三种年货礼包的数量为3a，a，4a，
三种年货礼包的单价为b，5b，2b，
则第二周三种年货的售价为：b，5b×1.2=6b，2b；
设第二周三种年货的销量分别为x，y，z，
∵B礼包和C礼包的销售额之比是3:4，
∴
∴
第二周C礼包增加的销售额为：
∵C礼包增加的销售额占第二周总销售额，
∴
∴
∵三种礼包的数量之和比第一周增加，
∴
∴
∴
∴C礼包第一周与第二周的数量之比为:
故答案为：4：5

23． (1)9；(2)或（6-2a）；(3)
(1)解：∵

=-5，
∴AB=4-（-5）=4+5=9，
故答案为：9．
(2)解：设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC-3BC=6，
∴2（x-a）-3（4-x）=6．
化简得：5x=18+2a．
∴x=．
②点C在B点的右侧时，
∵2AC-3BC=6，
∴2（x-a）-3（x-4）=6．
化简得：-x=-6+2a．
∴x=6-2a．
综上，点C对应的数为或6-2a．
(3)解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM=m-a，AN=a-n，BM=4-m，BN=4-n，
∵AM-BM=2，
∴（m-a）-（4-m）=2．
∴2m-a=6①．
∵当=3时，BN=6BM，
∴=3，4-n=6（4-m）．
∴m+3n=4a②，
6m-n=20③，
③×3+②得：19m=60+4a④，
将④代入①得：2×-a=6．
∴a=．

24．(1)医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
(2)120或者180．
解:(1).设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
(2).设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，
根据题意得：6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，
化简，得：7m＋60b＝4800，
∴b＝80−，
∵m，b都为正整数，
∴m为60的倍数，100＜m＜200，
∴ ， ，
∴m的值为120或者180．

25．（1）小明搞错了；（2）6元
解：（1）设20元的书买了x本，24元的书买了y本，由题意，得
解得
∵x，y的值为整数，故x，y的值不符合题意.
∴小明搞错了；
（2）设20元的书买了a本，则24元的书买了（30-a）本，笔记本的单价为b元，由题意，得：
，
化简得：
∵，∴或6．
当，，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去，
当，，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本，
∴．
答：笔记本的价格为6元．

26．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.
解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．
由题意得
解得
即x的值为800，y的值为3．
（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．
答：小丽当月至少要卖334件．
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．

27．
（1）A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨；
（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆；
（3）最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．
解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组为：
解得
答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35
∴a=
∵a、b都是整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．