2022年浙江省杭州市拱墅区九年级中考一模数学卷及答案（文字版）

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2022年初中学业水平模拟考试数学试题卷一、选择题1. 在，5，0，这四个数中，最小的数是（）A. B. 5 C. 0 D. 2 （）A. B. C. D. 3. 在北京冬奥会期间，约19000名赛会志愿者用出色的服务，为奥运盛会的顺利举行提供了重要保障．数据19000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D. 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．若，则度数为（）A. B. C. D. 5. 在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（）A. B. C. D. 6. 小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析．新数据与原数据相比，（）A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变小，方差不变 D. 平均数变小，方差变小7. 已知点，都在反比例函数的图象上，（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8. 已知AB是的弦，半径于点D，若，，则的半径为（）A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E．若，，则（）A. B. C. D. 10. 设函数（a是实数），当时，对应的函数值分别为r，s，t，下列选项中正确的是（）A 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则二．填空题11 因式分解：_____．12. 若扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的弧长为______（结果保留π）．13. 满足不等式的负整数可以是______（写出一个即可）．14. 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是______．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是_______．
15. 如图，AB是的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是的切线，C为切点，若，，则PC=______．16. 图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_____．若，则_______．
三．解答题17. 计算：（1）；（2）．18. 为了解某校七年级学生100m跑成绩（精确到0.1秒），对该年级全部学生进行100m跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校七年级全部学生100m跑成绩的频数表组别（秒）频数12.5~13.53213.5~14.514.5~15.511215.5~16.5a16.5~17.532某校七年级全部学生100m跑成绩的频数直方图
（1）求该年级学生的总人数（2）把频数直方图补充完整．（3）求该年级100m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比．19. 问题：如图，在中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF．若______，求证：．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答．20. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图．
（1）求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式．（2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？21. 图，在中，于点D，点E在AB上（不与点A，点B重合），连接CE交AD于点F，．
（1）求证：．（2）若，，，求的面积．22. 在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）．（1）已知函数的图象经过点（1，2）和，求函数的表达式．（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．（3）已知点，在函数的图象上，且．当时，求自变量x的取值范围．23. 如图，在锐角三角形ABC中，，以BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G．
（1）求证：．（2）若，，求线段AD的长（用含r的代数式表示）．（3）若，探索CG与FG的数量关系，并说明理由．