理科数学2022届高三第三次模拟考试卷 （二） 学生版

这是一份理科数学2022届高三第三次模拟考试卷 （二） 学生版，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知数列的前项和为，且，则等内容，欢迎下载使用。
2022届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．2．设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（    ）A． B． C． D．3．已知不等式组表示的平面图形为，则按斜二测画法，平面图形的直观图的面积为（    ）A． B． C． D．4．函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．5．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图．若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（    ）A． B． C． D．6．如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，为棱的中点，点在棱上，且，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（    ）A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，且，则（    ）A． B． C．2 D．8．已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（    ）A． B． C． D．9．在中，角，，所对的边分别为，，，设的面积为S，下列条件不能推出的是（    ）A．，，成等比数列 B．，，成等差数列C．  D．10．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ）A． B． C． D．11．如图，在中，点在边上，且．过点的直线分别交射线、于不同的两点、．若，，则（    ）A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值12．“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（    ）A．在第9条斜线上，各数之和为55B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C．在第条斜线上，共有个数D．在第11条斜线上，最大的数是 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于_________．14．若，满足，且的最大值为14，则实数的值是_________．15．已知，给出下列四个结论：（1）若，则有两个零点；（2），使得有一个零点；（3），使得有三个零点；（4），使得有三个零点．以上正确结论的序号是__________．16．已知点为椭圆的左顶点，为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足，则椭圆离心率的最大值____________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）某校开展党史知识竞赛．现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了n名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）估计这n名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）活动规定：竞赛成绩位于60分以下为不及格，不低于80分为“优秀”，若抽取的学生中成绩不及格的有15人．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀不优秀合计男生 40 女生  50合计   参考公式及数据：，．           18．（12分）函数，点S是图象上的一个最高点，点M，N是图象上的两个对称中心，且三角形SMN面积的最小值为．（1）求函数的最小正周期；（2）函数，三角形ABC的三边a，b，c满足，求的取值范围．             19．（12分）如图，在棱长为的正方体中，分别是所在棱的中点．设平面与平面相交于直线．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．        20．（12分）已知函数，是其导函数，其中．（1）若在上单调递减，求a的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围．                21．（12分）在直角坐标系中，抛物线与直线交于P，Q两点，且．抛物线C的准线与x轴交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B．（1）求抛物线C的方程；（2）求面积的取值范围．                请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若是直线1上一点，是曲线C上一点，求△OAB的面积．                     23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）求不等式的解集；（2）已知，，，且，求的最小值．     
2022届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】，，故选B．2．【答案】D【解析】因为，，所以图中阴影部分对应的集合为，故选D．3．【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则，，，，按照斜二测画法，直角梯形的直观图如图所示，为梯形，且两底边长分别为，，高为，所以直观图的面积为，故选A．4．【答案】D【解析】函数的定义域为，，该函数为奇函数，排除A、C选项；当时，，则，排除B选项，故选D．5．【答案】A【解析】依题意在抛物线上，所以，所以，故，且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为，故选A．6．【答案】B【解析】如图所示，在棱BC上取点，使，连接，因为，为棱的中点，点在棱上，且，设，可得，，，，在中，因为，所以，在直角中，，在直角中，，因为D是的中点，所以，所以，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以是异面直线与所成的角，在中，由余弦定理可得，即异面直线AC与DE所成角的余弦值是，故选B．7．【答案】B【解析】当时，，则．当时，，所以，即，所以，且，则是以为首项，为公比的等比数列，从而，即，故，因为，所以，则，故选B．8．【答案】B【解析】，由其最小正周期为，有，所以，将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，则有，所以，，由，实数的最小值为，故选B．9．【答案】C【解析】对于A，，，成等比数列，则，所以，当仅当时取等号，所以，故A正确；对于B，，，成等差数列，则，所以，当仅当时取等号，所以，故B正确；对于C，，则，因为，所以或者，所以或者，故C错误；对于D，由得到，所以，因为，所以，所以，得到，故D正确，故选C．10．【答案】C【解析】因为为奇函数，所以①；又为偶函数，所以②；令，由②得，又，所以，得，令，由①得；令，由②得，所以，得时，，结合①②得，，所以函数的周期为，所以，故选C．11．【答案】B【解析】本题中，连接，则，因为、、三点共线，所以，由题意可知且，于是，当且仅当时，取到最小值，故选B．12．【答案】A【解析】从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，，其规律是，所以第9条斜线上各数之和为，故A错误；第1条斜线上的数：；第2条斜线上的数：；第3条斜线上的数：；第4条斜线上的数：；第5条斜线上的数：；第6条斜线的数：；……，依此规律，第n条斜线上的数为：，在第11条斜线上的数为，最大的数是，由上面的规律可知：n为奇数时，第n条斜线上共有个数；n为偶数时，第n条斜线上共有个数，所以第n条斜线上共，故C正确；由上述每条斜线的变化规律可知：在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小，故B正确，故选A． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】11或12或13【解析】因为第7项的二项式系数最大，所以，即，解得，又n为正整数，所以n的可能取值为11、12、13，故答案为11或12或13．14．【答案】2【解析】画出表示的可行域如图：由，得，则；由，得，则；联立，得，则，当直线经过点时，在y轴截距最大，即取最大值14，则，所以，故答案为2．15．【答案】（1）（2）（4）【解析】函数的零点的个数可转化为函数与直线的交点的个数；作函数与直线的图象如图，若，则函数与直线的图象在与上各有一个交点，则有两个零点，故（1）正确；若，则当函数与直线的图象相切时，有一个零点，故（2）正确；当时，函数与直线的图象至多有两个交点，故（3）不正确；当且足够小时，函数与直线的图象在与上分别有1个、2个交点，故（4）正确，故答案为（1）（2）（4）．16．【答案】（或）【解析】由对称性不妨设P在x轴上方，设，，，∴，当且仅当取等号，∵直线l上存在点P满足，∴，即，∴，即，所以，故椭圆离心率的最大值为，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）；（3）列联表见解析，没有的把握认为．【解析】（1）由题可得，解得．（2）平均成绩为：．（3）∵不及格的人数为15人，∴抽取的总人数为，∴比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的2×2列联表： 优秀非优秀合计男生104050女生252550合计3565100，∴没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，故，故为偶函数且为周期函数，令，则，即，因为点S是图象上的一个最高点且为偶函数且为周期函数，故不妨设，因为点M，N是图象上的两个对称中心，故，因为三角形SMN面积的最小值为，故，故，故的最小正周期为．（2）由（1）可得，所以，因为，故，故，而为三角形内角，故，故，所以，故，而，故，而，故，即的取值范围为．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接，分别为中点，四边形为平行四边形，，分别为中点，，，延长至点且，连接，取中点，连接，分别为中点，，，四边形为平行四边形，四点共面，又四点共面，平面平面，即直线即为直线，．（2）以为坐标原点，为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，设平面的法向量，，令，解得，，；设平面的法向量，，令，解得，，，，由图形可知：二面角即二面角为锐二面角，二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，；当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，所以a的取值范围为．（2）解：由，得，即对恒成立，令，，当时，，不满足；当时，时，；时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，不符合题意；当时，时，；时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，解得，综上所述，a的取值范围．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意可设，，则，．因为，所以，故，又，所以，故抛物线C的方程为．（2）现计算抛物线在点处的切线方程，对抛物线方程求导得，在N点处的斜率为，在N点处的切线方程为，整理得，设，，，则直线，的方程分别为和．因为点G在直线，上，所以，两式相减得，并由①得，直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，整理得直线的方程为．联立方程组，整理得，则，，故，点到直线的距离，故的面积，由题可知，，，则圆M的方程为，故，因为，所以，所以，故面积的取值范围为，综上：抛物线的方程为，面积的取值范围为．22．【答案】（1），；（2）2．【解析】（1）直线l的参数方程为（其中t为参数），消去参数t得直线l的直角坐标方程为，由，，得直线l的极坐标方程，即，曲线C的极坐标方程为，所以，由，，得曲线C的直角坐标方程为．（2）因为在直线l上，在曲线C上，所以，解得，而，所以△OAB的面积．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），①当时，，则；②当时，，则；③当时，恒成立，则，综合①②③得不等式的解集为．（2）因为，则，∴，，，，则，，所以，当，即时，等号成立，即，故的最小值为．