2022开封高三第三次模拟考试理科数学（PDF版含答案）

开封市2022届高三第三次模拟考试

理科数学

注意事项:

1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需

改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效.

3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题: 本题共 小题,每小题 分, 共 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 , 则

A.           B.              C.             D.

2. 已知数列 的通项公式为 , 前 项和为 , 则

A.                   B.                   C.                   D.

3. 已知圆雉的底面半径为 , 其侧面展开图为一个半圆, 则该圆雉的母线长为

A.                   B.                   C.                   D.

4. 在 中, 为 的中点, , 则

A.                   B.          

C.                   D.

5. 函数 的部分图象大致为

6. 过抛物线 上一点 作 轴的垂线与 交于点 , 过点 作 轴的垂线交 轴于点 , 若 的焦点 是 的中点, 且 , 则

A.                   B.                   C.                   D.

7. 设 , 则 “ ” 是 “ ”的

A. 充分不必要条件            B. 必要不充分条件                 

C. 充要条件                  D. 既不充分又不必要条件

8. 已知 是 的共轭复数, 且 , 则

A.                   B.                   C.                   D.

9. 生物的性状是由遗传因子确定的, 遗传因子在体细胞内成对存在, 一个来自父本, 一个来自母本, 且等可能随机组合. 啘豆子叶的颜色是由显性因子 (表现为黄色), 隐性因子 (表现为绿色)决定的, 当显性因子与隐形因子结合时, 表现显性因子的性状, 即 都表现为黄色; 当两个隐形因子结合时, 才表现隐形因子的性状, 即 表现为绿色. 已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是 , 不考虑基因突变, 从子一代中随机选择两粒踠豆进行杂交, 则选择的哆豆的子叶都是黄色且子二代啘豆的子叶是绿色的概率为

A.                   B.                   C.                   D.

10. 如图, 是正方形 内一动点, 且满足 , 在正方形 内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是

A.                       B.                  

C.                   D.

11. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点, 是 的渐近线上一点且位于第一象限, , 若圆 与 相交, 则 的离心率的取值范围是

A.          B.           C.           D.

12. 已知 均为正实数, 且 (e 为自然对数的底数), 则下列大小关系不成立的是

A.         B.        C.          D.

二、填空题: 本题共 小题,每小题 分, 共 分.

13. 已知单位向量 的夹角为 , 则                              .

14. 在平面直角坐标系 中, 角 与角 均以 为始边, 它们的终边关于直线 对称.若 , 则                           .

15. 已知点 均在表面积为 的球面上, 且 是边长为 的等边三角形, 则四面体 的体积为                           .

16. 在第 届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景. 如图是“雪花曲线”的一种形成过程: 从一个正三角形开始, 把每条边分成三等份, 然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形, 再去掉底边, 重复进行这一过程.已知第 个图中的三角形的面积为 , 记第 个图形的面积为 , 则                           .

三、解答题: 共 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

第 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 题为选考题, 考生根据要求作答.

(一) 必考题: 共 分.

17. (12 分)

已知 中, .

(1) 求 ;

(2)若 为 边上一点, 给出三种数值方案 : (1) ; (2) ; (3) . 判断上述三种方案所对应的 的个数(不需说明理由), 并求三种方案中, 当 唯一时 的长.

18. (12 分)

根据统计, 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 (百千克) 与某种液体肥料每亩使用量 (千克) 之间对应数据的散点图, 如图所示.

(1)请从相关系数 (精确到 ) 的角度分析, 能否用线性回归模型拟合 与 的关系 (若 , 则线性相关程度很强, 可用线性回归模型拟合);

(2)建立 关于 的线性回归方程, 并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为 千克时, 该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克?

19.(12 分)

如图, 已知多面体 中, 平面 平面 , 且 四点共面, 是边长为 的菱形, .

(1) 求证: 平面 ;

(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.

20. (12 分)

已知 , 动点 满足 与 的斜率之积为 , 记 的轨迹为曲线 .

(1) 求点 的轨迹方程;

(2) 点 在 上, 且 , 求 面积的取值范围.

21. (12 分)

已知函数 , 其中 , 且满足对 时, 恒成立.

(1)求实数 的取值范围;

(2) 令 , 判断 在区间 内的零点个数, 并说明理由.

（参考数据: )

(二)选考题: 共 分. 请考生在 题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分.

22. [选修 : 坐标系与参数方程] (10 分)

在极坐标系 中, 已知点 , 直线 过点 , 与极轴相交于点 , 且 .

(1) 求直线 的极坐标方程;

(2) 将 绕点 按顺时针方向旋转 , 与直线 交于点 , 求 的面积.

23. [选修 : 不等式选讲](10 分)

已知函数 的最小值为 .

(1)求 的取值范围;

(2) 若 , 求 的取值范围.