2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-不等式与不等式组3（19题，含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-不等式与不等式组3（19题，含答案），共9页。试卷主要包含了解不等式组等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学真题知识点分类汇编-不等式与不等式组3（19题，含答案） 一．一元一次不等式组的整数解（共13小题）1．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤82．（2021•邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（2021•永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．74．（2021•黑龙江）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　   　．5．（2021•通辽）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 　   　．6．（2021•张家界）不等式组的正整数解为 　   　．7．（2021•长春）不等式组的所有整数解为 　   　．8．（2021•荆门）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 　   　．9．（2021•泸州）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　   　．10．（2021•济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．11．（2021•兴安盟）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．12．（2021•毕节市）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立？13．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．二．一元一次不等式组的应用（共6小题）14．（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍（　　）A．1 B．2 C．3 D．415．（2021•台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（　　）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜9016．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）17．（2021•贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍18．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少19．（2021•广元）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
参考答案与试题解析一．一元一次不等式组的整数解（共13小题）1．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8【解答】解：，解不等式①，得x＞4.5，解不等式②，得x≤a，所以不等式组的解集是2.5＜x≤a，∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是7，6，∴7≤a＜2，故选：C．2．（2021•邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣6，0，1，故选：A．3．（2021•永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣8.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为8，1，2，7，4，5，共3个，故选：C．4．（2021•黑龙江）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　﹣＜a≤0　．【解答】解：，由不等式①，得 x≥3a﹣2，由不等式②，得 x≤2，∴2a﹣2≤x≤2，∵不等式组有7个整数解，∴x＝2，1，6，﹣1，∴﹣3＜2a﹣2≤﹣2，∴﹣＜a≤0，故答案为﹣＜a≤0．5．（2021•通辽）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 　﹣1＜a≤1　．【解答】解：解不等式3x﹣2≥8，得：x≥1，解不等式2x﹣a＜3，得：x＜，∵不等式组只有5个整数解，∴2＜≤3，解得﹣1＜a≤4，故答案为：﹣1＜a≤1．6．（2021•张家界）不等式组的正整数解为 　3　．【解答】解：解不等式2x+1≤5，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤7，则不等式组的正整数解为3，故答案为：3．7．（2021•长春）不等式组的所有整数解为 　0、1　．【解答】解：解不等式2x＞﹣1，得：x＞﹣8.5，则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤1，∴不等式组的整数解为0、7，故答案为：0、1．8．（2021•荆门）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 　5≤a＜6　．【解答】解：解不等式﹣（x﹣a）＜3，得：x＞a﹣3，解不等式≥x﹣3，∵不等式组有2个整数解，∴2≤a﹣6＜3，解得5≤a＜3．故答案为：5≤a＜6．9．（2021•泸州）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　0＜a≤0.5　．【解答】解：解不等式2x﹣3＞4，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+7，∵不等式组恰好有2个整数解，∴3＜5a+3≤4，解得：7＜a≤0.5，故答案为：7＜a≤0.5．10．（2021•济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣4、0．11．（2021•兴安盟）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【解答】解：解不等式2x+1＜x+7得：x＜5，解不等式﹣≤得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜8，∴不等式组的非正整数解为﹣2、﹣1、4．12．（2021•毕节市）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立？【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤3，∴﹣＜x≤3，故满足条件的正整数有1、3、3．13．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜3，解不等式≥x﹣1，则不等式组的解集为﹣≤x＜4，∴不等式组的整数解为﹣1、0．二．一元一次不等式组的应用（共6小题）14．（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，由题意得：，解得：33≤x≤37，∵x为正整数，∴x的取值为34，、35、37，则不同的购买方案种数为4种，故选：D．15．（2021•台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（　　）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90【解答】解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，由此可得，，解得，60≤x＜70，故选：B．16．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：，解得：，答：购进8件甲种农机具1.5万元，6件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5、6、8．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具8件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具4件．设总资金为w万元．w＝1.5m+6.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝8＞0，∴w随着m的减少而减少，∴m＝5时，w最小＝4×5+5＝10（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得：（4.5﹣0.3）a+（0.5﹣5.2）b＝0.7×5+0.5×5，其整数解：或，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具7件．17．（2021•贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：，解得：．答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，依题意得：，解得：≤m≤．又∵m为整数，∴m可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案7：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．18．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：．答：购进4件甲种农机具需要1.5万元，3件乙种农机具需要0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，依题意得：，解得：4.8≤m≤2，又∵m为整数，∴m可以取5，6，5，∴共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具7件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具5件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具3件，乙种农机具3件．（3）方案1所需资金为6.5×5+8.5×5＝10（万元）；方案3所需资金为1.5×2+0.5×8＝11（万元）；方案3所需资金为1.2×7+0.4×3＝12（万元）．∵10＜11＜12，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．19．（2021•广元）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球（20﹣x）个，，解得8＜x≤11，∵x取正整数，∴x＝9，10，∴20﹣x＝11，10，9，答：一共有6种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个．（2）2°当购买篮球9个，购买足球11个时，甲商场的费用：500+0.6×（200×9+150×11﹣500）＝3155元，乙商场的费用：2000+0.2×（200×9+150×11﹣2000）＝3160元，∵3155＜3160，∴学校到甲商场购买花费少；2°当购买篮球10个，购买足球10个时，甲商场的费用：500+7.9×（200×10+150×10﹣500）＝3200元，乙商场的费用：2000+0.7×（200×10+150×10﹣2000）＝3200元，∵3200＝3200，∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样；3°当购买篮球11个，购买足球9个时，甲商场的费用：500+8.9×（200×11+150×9﹣500）＝3245元，乙商场的费用：2000+7.8×（200×11+150×9﹣2000）＝3240元，∵3245＞3240，∴学校到乙商场购买花费少．