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2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案)-一次函数2(一次函数的应用)(53题,含答案)
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2021中考数学真题知识点分类汇编-一次函数2(一次函数的应用)(53题,含答案)
一.一次函数的应用(共60小题)
1.(2021•赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示( )
①乙的速度为5米/秒;
②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89;
④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2021•衢州)已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑摩托车,比甲迟1h出发,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地( )
A.15km B.16km C.44km D.45km
3.(2021•恩施州)某物体在力F的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示( )
A.W=s B.W=20s C.W=8s D.s=
4.(2021•武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图( )
A.h B.h C.h D.h
5.(2021•安徽)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为( )
A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm
6.(2021•重庆)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.5s时,两架无人机都上升了40m
B.10s时,两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m
7.(2021•德州)小亮从学校步行回家,图中的折线反映了小亮离家的距离S(米)与时间t(分钟),根据图象提供的信息,给出以下结论:①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟;③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等;④他在第33分钟离家的距离是720米.其中正确的序号为 .
8.(2021•济南)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型(cm)是时间t(min)的一次函数,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时 min.
t(min)
…
1
2
3
5
…
h(cm)
…
2.4
2.8
3.4
4
…
9.(2021•阜新)育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班出发1h后,七(2)班才出发(2)班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络,联络员和七(1)(km)与七(2)班行进时间t(h)h第一次返回到自己班级,则七(2) h才能追上七(1)班.
10.(2021•南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是 ℃.
11.(2021•上海)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克,挣得 元.
12.(2021•陕西)某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地,1小时后,这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地.货车A、货车B距甲地的距离y(km)(h)之间的关系如图所示.
(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式;
(2)求货车B到乙地后,货车A还需多长时间到达甲地.
13.(2021•内江)为迎接“五一”小长假购物高潮,某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫,其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表:
衬衫价格
甲
乙
进价(元/件)
m
m﹣10
售价(元/件)
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.
(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价;
(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元,且不超过34700元,问该专卖店有几种进货方案;
(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动(60<a<80)出售,乙种衬衫售价不变
14.(2021•兰州)小军到某景区游玩,他从景区入口处步行到达小憩屋,休息片刻后继续前行,如图,l1,l2分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系.根据图象解决下列问题:
(1)观光车出发 分钟追上小军;
(2)求l2所在直线对应的函数表达式;
(3)观光车比小军早几分钟到达观景点?请说明理由.
15.(2021•黔西南州)甲、乙两家水果商店,平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间,甲、乙两家商店都让利酬宾;乙商店的樱桃价格为65元/kg.若一次购买2kg以上,超过2kg部分的樱桃价格打8折.
(1)设购买樱桃xkg,y甲,y乙(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额,求y甲,y乙关于x的函数解析式;
(2)春节期间,如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱?
16.(2021•青岛)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液,进货时发现,甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元.销售时,甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶
(1)求两种品牌洗衣液的进价;
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶,且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元,超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶
17.(2021•西宁)城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片.“五四”期间,西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”.现需租用A,B两种型号的客车共10辆(不包括司机)和租金信息如表:
型号
载客量(人/辆)
租金单价(元/辆)
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆,租车总费用为y元.
(1)请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围);
(2)据资金预算,本次租车总费用不超过11800元,则A型客车至少需租几辆?
(3)在(2)的条件下,要保证全体师生都有座位
18.(2021•绵阳)某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品,甲种工艺品不少于400件,乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作,1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件,1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.
(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些?
(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元,每件乙种工艺品可获得利润80元,那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大
19.(2021•河池)为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动,需要租用甲、乙两种客车共6辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆,租车费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,租用乙种客车多少辆时,租车费用最少?最少费用是多少元?
20.(2021•滨州)甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶,车速分别为20米/秒和25米/秒.现甲车在乙车前500米处,设x秒后两车相距y米
(1)当x=50(秒)时,两车相距多少米?当x=150(秒)时呢?
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在给出的平面直角坐标系中,请直接画出(2)中所求函数的图象.
21.(2021•兴安盟)移动公司推出A,B,C三种套餐,收费方式如表:
套餐
月保底费(元)
包通话时间(分钟)
超时费(元/分钟)
A
38
120
0.1
B
C
118
不限时
设月通话时间为x分钟,A套餐,B套餐的收费金额分别为y1元,y2元.其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示.
(1)结合表格信息,求y1与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据;
(3)选择哪种套餐所需费用最少?说明理由.
22.(2021•德阳)今年,“广汉三星堆”又有新的文物出土,景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季,景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解,该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅,用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元?
(2)已知一张弧形椅可坐5人,一张条形椅可坐3人,景区计划共购进300张休闲椅
23.(2021•牡丹江)在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地,男男从A地跑步到C地,休息1分钟后接到通知,要求乐乐比男男早1分钟到达C地,如图是男男跑步时间t(分钟)与两人距A地路程s(米)
(1)a= ,乐乐去A地的速度为 ;
(2)结合图象,求出乐乐从A地到C地的函数解析式(写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两人距B地的距离相等的时间.
24.(2021•牡丹江)某商场计划购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球多30元.已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.
(1)问篮球和足球的单价各是多少元?
(2)若篮球的售价为150元,足球的售价为110元,商场计划用不超过10350元购进两种球共100个,问商场共有几种进货方案?哪种方案商场获利最大?
(3)希望小学为庆祝中国共产党成立100周年,举行百人球操表演,准备购买商场购进的这100个篮球和足球,这样,希望小学相当于七折购买这批球.请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.
25.(2021•南通)A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元后的价格部分打7折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价,超过100元后的价格部分打8折.
例如,一次购物的商品原价为500元,
去A超市的购物金额为:300×0.9+(500﹣300)×0.7=410(元);
去B超市的购物金额为:100+(500﹣100)×0.8=420(元).
(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式;
(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱?请说明理由.
26.(2021•毕节市)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费,学生都按七五折收费.
(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名,y甲,y乙(单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y甲,y乙关于x的函数解析式;
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
27.(2021•湘西州)2020年以来,新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机,开始组建团队,制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站,每个A类微课售价1500元,且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注:每月制作的A、B两类微课的个数均为整数).假设团队每月有22天制作微课,制作A、B两类微课的月利润为w元.
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元?
(2)求w与a之间的函数关系式,并写出a的取值范围;
(3)每月制作A类微课多少个时,该团队月利润w最大,最大利润是多少元?
28.(2021•黑龙江)A,B,C三地在同一条公路上,C地在A,且到A,B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A,匀速行驶.甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地,到达B地后立即调头(调头时间忽略不计),乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距C地的路程y(单位:千米)(单位:小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出A,B两地的路程和甲车的速度;
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自变量的取值范围);
(3)出发后几小时,两车在途中距C地的路程之和为180千米?请直接写出答案.
29.(2021•黔东南州)黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品,已知购进3件A商品和2件B商品,需要1100元,需要1750元.
(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元?
(2)若该公司购进A商品200件,B商品300件,准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元,运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为x(件),投资总运费为y(元),请写出y与x的函数关系式;
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?(投资总费用=购进商品的费用+运费)
30.(2021•襄阳)为了切实保护汉江生态环境,襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后,某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销,两种鱼的进价和售价如表所示:
品种
进价(元/斤)
售价(元/斤)
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元,购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元.
(1)求a,b的值;
(2)老李每天购进两种鱼共300斤,并在当天都销售完,其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤(销售过程中损耗不计).
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元),销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②端午节这天,老李让利销售,将鲢鱼售价每斤降低m元,为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元
31.(2021•绥化)小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发,沿着同一方向到达乙地,甲乙两地之间的距离是720米,小亮从甲地出发,两人均保持匀速前行第一次相遇后,小刚突然加速,速度比原来增加了2米/秒(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的距离S(米)与小亮出发时间t(秒),如图所示.根据所给信息解决以下问题.
(1)m= ,n= ;
(2)求CD和EF所在直线的解析式;
(3)直接写出t为何值时,两人相距30米.
32.(2021•大庆)如图①是甲,乙两个圆柱形水槽的横截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),甲,乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min),根据图象解答下列问题:
(1)图②中折线EDC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系;线段AB表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系;铁块的高度为 cm.
(2)注水多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)
33.(2021•呼和浩特)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题:
月使用费固定收:
主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,决定用函数来解决这个问题.
(1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出:
x表示问题中的 ,y表示问题中的 .
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;
(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注:坐标轴单位长度可根据需要自己确定)
34.(2021•黑龙江)已知A、B两地相距240km,一辆货车从A前往B地,途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地(在A地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h),结合图象回答下列问题:
(1)图中m的值是 ;轿车的速度是 km/h;
(2)求货车从A地前往B地的过程中,货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h);
(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中,轿车出发多长时间与货车相距12km?
35.(2021•贵阳)为庆祝“中国共产党的百年华诞”,某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间(小时)
1
制作一件产品所获利润(元)
20
3
10
(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;
(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.
36.(2021•吉林)疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,由于情况变化,接种速度放缓,乙地80天完成接种任务,在某段时间内(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值;
(2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.
37.(2021•长春)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏
【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到如表:
供水时间x(小时)
0
2
4
6
8
箭尺读数y(厘米)
6
18
30
42
54
【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y
②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,如果不在同一条直线上,说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算:
①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?
②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)
38.(2021•黑龙江)一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发,再同时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h),结合图象回答下列问题:
(1)甲、乙两地之间的距离是 km;
(2)求两车的速度分别是多少km/h?
(3)求线段CD的函数关系式.直接写出货车出发多长时间,与轿车相距20km?
39.(2021•齐齐哈尔)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车匀速去B地,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后;乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分),请结合图象解答下列问题:
(1)甲的骑行速度为 米/分,点M的坐标为 ;
(2)求甲返回时距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两人出发后,在甲返回到A地之前, 分钟时两人距C地的距离相等.
40.(2021•河南)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45
(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.
(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,对于小李来说哪一次更合算?
(注:利润率=×100%)
41.(2021•福建)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量
42.(2021•盐城)为了防控新冠疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数(万人)
7
10
12
18
25
29
37
42
根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点(3,12)、(8,42)(如图所示,该直线的函数表达式为y=6x﹣6),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这八周中每周接种人数的平均数为 万人;该地区的总人口约为 万人;
(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 万人;
②专家表示:疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么,从推广疫苗接种工作开始,该地区可达到实现全民免疫的标准?
(3)实际上,受疫苗供应等客观因素,从第9周开始接种人数将会逐周减少a(a>0),为了尽快提高接种率,一旦周接种人数低于20万人时,使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?
43.(2021•南京)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图象;
(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
44.(2021•聊城)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.
(1)A,B两种花卉每盆各多少元?
(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?
45.(2021•宿迁)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,快车维修好后按原速继续行驶乙地,两车到达各地终点后停止(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图:
(1)快车的速度为 km/h,C点的坐标为 .
(2)慢车出发多少小时后,两车相距200km.
46.(2021•宜昌)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg以上的苹果
x(单位:kg)表示购买苹果的重量,y(单位:元)表示付款金额.
(1)文文购买3kg苹果需付款 元;购买5kg苹果需付款 元;
(2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式;
(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/kg,文文如果要购买10kg苹果,请问她在哪个超市购买更划算?
47.(2021•荆州)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用.
48.(2021•恩施州)“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元
(1)求每千克花生、茶叶的售价;
(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,甲计划两种产品共助销60千克,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?
49.(2021•天津)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校12km,陈列馆离学校20km.李华从学校出发;在书店停留0.4h后,匀速骑行0.5h到达陈列馆,然后回学校;回学校途中,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填表:
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
12
(Ⅱ)填空:
①书店到陈列馆的距离为 km;
②李华在陈列馆参观学习的时间为 h;
③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为 km/h;
④当李华离学校的距离为4km时,他离开学校的时间为 h.
(Ⅲ)当0≤x≤1.5时,请直接写出y关于x的函数解析式.
50.(2021•陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)(min)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;
(2)求AB的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.
51.(2021•苏州)如图①,甲、乙都是高为6米的长方体容器,容器甲的底面ABCD是正方形,已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件:正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,矩形EFGH内接于这个圆O
(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?
(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的),一开始注水流量均为25立方米/小时,4小时后,同时保持容器乙的注水流量不变,继续注水2小时后,同时容器乙的注水流量仍旧保持不变,直到两个容器的水位高度相同,当注水时间为t时,我们把容器甲的水位高度记为h甲,容器乙的水位高度记为h乙,设h乙﹣h甲=h,已知h(米)关于注水时间t(小时),其中MN平行于横轴,根据图中所给信息
①求a的值;
②求图③中线段PN所在直线的解析式.
52.(2021•衡阳)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为xcm,得到表中数据.
双层部分长度x(cm)
2
8
14
20
单层部分长度y(cm)
148
136
124
112
(1)根据表中数据规律,求出y与x的函数关系式;
(2)按小文的身高和习惯,背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度;
(3)设背带长度为Lcm,求L的取值范围.
53.(2021•宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:
A方案
B方案
C方案
每月基本费用(元)
20
56
266
每月免费使用流量(兆)
1024
m
无限
超出后每兆收费(元)
n
n
A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)
(1)请直接写出m,n的值.
(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1024兆时,求每月所需的费用y(元)(兆)之间的函数关系式.
(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?
54.(2021•嘉峪关)如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上,小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离y(m)(min)的函数关系如图2所示.
(1)小刚家与学校的距离为 m,小刚骑自行车的速度为 m/min;
(2)求小刚从图书馆返回家的过程中,y与x的函数表达式;
(3)小刚出发35分钟时,他离家有多远?
55.(2021•云南)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
如图中的射线l1,射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)(x≥0)的函数关系.
(1)分别求y1、y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?
56.(2021•资阳)我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的
57.(2021•温州)某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?
②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量,则A为多少包时
58.(2021•绍兴)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m)(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;
(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
59.(2021•丽水)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?
60.(2021•连云港)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案
参考答案与试题解析
一.一次函数的应用(共60小题)
1.(2021•赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示( )
①乙的速度为5米/秒;
②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89;
④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.
A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解:由函数图象,得:甲的速度为12÷3=4(米/秒),
故①正确;
设乙离开起点x秒后,甲、乙两人第一次相遇
3x=12+4x,
解得:x=12,
∴离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,
故②错误;
当甲、乙两人之间的距离超过32米时,
,
可得44<x<89,
故③正确;
∵乙到达终点时,所用时间为80秒,
∴此时甲行走的时间为83秒,
∴甲走的路程为:83×7=332(米),
∴乙到达终点时,甲、乙两人相距:400﹣332=68(米),
故④正确;
结论正确的个数为3.
故选:B.
2.(2021•衢州)已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑摩托车,比甲迟1h出发,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地( )
A.15km B.16km C.44km D.45km
【解答】解:由图象可知:甲的速度为:60÷3=20(km/h),
乙追上甲时,甲走了30km,
乙所用时间为:1.2﹣1=0.3(h),
∴乙的速度为:30÷0.5=60(km/h),
设乙休息半小时再次追上甲时,甲所用时间为t,
则:20t=60(t﹣5﹣0.5),
解得:t=3.25,
此时甲距离B地为:(3﹣2.25)×20=4.75×20=15(km),
故选:A.
3.(2021•恩施州)某物体在力F的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示( )
A.W=s B.W=20s C.W=8s D.s=
【解答】解:设W与s的关系解析式为W=Ks(K≠0),
当s=20时,W=160,
把(20,160)代入上式得,
160=20K,
解得K=8,
∴W=3s,
故选:C.
4.(2021•武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图( )
A.h B.h C.h D.h
【解答】解:根据图象可知,慢车的速度为.
对于快车,由于往返速度大小不变,
因此单程所花时间为2 h,故其速度为.
所以对于慢车,y与t的函数表达式为①.
对于快车,y与t的函数表达式为y=,
联立①②,可解得交点横坐标为t=7,
联立①③,可解得交点横坐标为t=4.5,
因此,两车先后两次相遇的间隔时间是4.5,
故选:B.
5.(2021•安徽)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为( )
A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm
【解答】解:∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系,
∴设函数解析式为:y=kx+b(k≠0),
由题意知,x=22时,x=44时,
∴,
解得:,
∴函数解析式为:y=x+5,
当x=38时,y=,
故选:B.
6.(2021•重庆)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.5s时,两架无人机都上升了40m
B.10s时,两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m
【解答】解:由图象可得,
5s时,甲无人机上升了40m,故选项A错误;
甲无人机的速度为:40÷5=6(m/s),乙无人机的速度为:(40﹣20)÷5=4(m/s);
则10s时,两架无人机的高度差为:(7×10)﹣(20+4×10)=20(m);
10s时,甲无人机距离地面的高度是8×10=80(m);
故选:B.
7.(2021•德州)小亮从学校步行回家,图中的折线反映了小亮离家的距离S(米)与时间t(分钟),根据图象提供的信息,给出以下结论:①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟;③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等;④他在第33分钟离家的距离是720米.其中正确的序号为 ①④ .
【解答】解:由图象知,前12分中的平均速度为:(1800﹣960)÷12=70(米/分),
故①正确;
由图象知,小亮第19分中又返回学校,
故②错误;
小亮在返回学校时的速度为:(1800﹣960)÷(19﹣12)=840÷7=120(米/分),
∴第15分离家距离:960+(15﹣12)×120=1320,
从21分到41分小亮的速度为:1800÷(41﹣21)=1800÷20=90(米/分),
∴第24分离家距离:1800﹣(24﹣21)×90=1800﹣270=1530(米),
∵1320≠1530,
故③错误;
小亮在33分离家距离:1800﹣(33﹣21)×90=1800﹣1080=720(米),
故④正确,
故答案为:①④.
8.(2021•济南)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型(cm)是时间t(min)的一次函数,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时 15 min.
t(min)
…
1
2
3
5
…
h(cm)
…
2.4
2.8
3.4
4
…
【解答】解:设一次函数的表达式为h=kt+b,t每增加一个单位h增加或减少k个单位,
∴由表可知,当t=3时.
将(1,3.4)(2,,
解得k=0.6,b=2,
∴h=0.7t+2,
将h=8代入得,t=15.
故答案为:15.
9.(2021•阜新)育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班出发1h后,七(2)班才出发(2)班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络,联络员和七(1)(km)与七(2)班行进时间t(h)h第一次返回到自己班级,则七(2) 2 h才能追上七(1)班.
【解答】解:由图可知:
七(1)班的速度为4÷1=7(km/h),
联络员的速度为:4×(1+)÷,
设七(2)班的速度为xkm/h,
则12×+x=2×[8×﹣)],
解得x=6,即七(2)班的速度为6km/h,
设七(2)班需要ah才能追上七(1)班,
则3a=4(a+1),
解得a=2,
故答案为:2.
10.(2021•南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是 52 ℃.
【解答】解:根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升,且每分钟上升3℃,
则关系式为:T=3t+10,
当t=14min时,T=5×14+10=52(℃).
故14min时的温度是52℃.
故答案为:52.
11.(2021•上海)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克,挣得 k 元.
【解答】解:设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y=mx+n,
,
解得:,
∴y=﹣kx+7k,
x=3时,y=﹣k,
∴现以8元卖出,挣得(8﹣4)×k,
故答案为:k.
12.(2021•陕西)某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地,1小时后,这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地.货车A、货车B距甲地的距离y(km)(h)之间的关系如图所示.
(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式;
(2)求货车B到乙地后,货车A还需多长时间到达甲地.
【解答】解:(1)设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y=kx+b,
根据题意得:
,
解得,
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y=60x﹣60(6≤x≤5);
(2)当x=3时,y=60×7﹣60=120,
故货车A的速度为:(240﹣120)÷3=40(km/h),
货车A到达甲地所需时间为:240÷40=6(小时),
3﹣5=1(小时),
答:货车B到乙地后,货车A还需4小时到达甲地.
13.(2021•内江)为迎接“五一”小长假购物高潮,某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫,其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表:
衬衫价格
甲
乙
进价(元/件)
m
m﹣10
售价(元/件)
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.
(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价;
(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元,且不超过34700元,问该专卖店有几种进货方案;
(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动(60<a<80)出售,乙种衬衫售价不变
【解答】解:(1)依题意得:=,
整理,得:3000(m﹣10)=2700m,
解得:m=100,
经检验,m=100是原方程的根,
答:甲种衬衫每件进价100元,乙种衬衫每件进价90元;
(2)设购进甲种衬衫x件,乙种衬衫(300﹣x)件,
根据题意得:,
解得:100≤x≤110,
∵x为整数,110﹣100+1=11,
答:共有11种进货方案;
(3)设总利润为w,则
w=(260﹣100﹣a)x+(180﹣90)(300﹣x)=(70﹣a)x+27000(100≤x≤110),
①当60<a<70时,70﹣a>0,
∴当x=110时,w最大,
此时应购进甲种衬衫110件,乙种衬衫190件;
②当a=70时,70﹣a=4,
(2)中所有方案获利都一样,但不满足总利润不少于34000元,
③当70<a<80时,70﹣a<0,
∴当x=100时,w最大,
此时应购进甲种衬衫100件,乙种衬衫200件.
综上:当60<a<70时,应购进甲种衬衫110件;当70<a<80时,乙种衬衫200件.
14.(2021•兰州)小军到某景区游玩,他从景区入口处步行到达小憩屋,休息片刻后继续前行,如图,l1,l2分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系.根据图象解决下列问题:
(1)观光车出发 6 分钟追上小军;
(2)求l2所在直线对应的函数表达式;
(3)观光车比小军早几分钟到达观景点?请说明理由.
【解答】解:(1)由图象可知,观光车出发:21﹣15=6(分钟);
故答案为:6;
(2)设l4所在直线对应的函数表达式为y=kx+b,
则,
解得,
15+3000÷300=25(min),
∴l2所在直线对应的函数表达式为y=300x﹣4500(15≤x≤25);
(3)33﹣25=4(min),
故观光车比小军早8分钟到达观景点.
15.(2021•黔西南州)甲、乙两家水果商店,平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间,甲、乙两家商店都让利酬宾;乙商店的樱桃价格为65元/kg.若一次购买2kg以上,超过2kg部分的樱桃价格打8折.
(1)设购买樱桃xkg,y甲,y乙(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额,求y甲,y乙关于x的函数解析式;
(2)春节期间,如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱?
【解答】解:(1)由题意可得:y甲=60x,
当x≤2时,y乙=65x,
当x>2时,y乙=65×5+65×0.8(x﹣3)=52x+26,
∴y乙=;
(2)当60x<52x+26时,即时,到甲商店购买樱桃更省钱;
当60x=52x+26时,即x=时、乙两家商店购买樱桃花费相同;
当60x>52x+26,即x>时.
16.(2021•青岛)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液,进货时发现,甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元.销售时,甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶
(1)求两种品牌洗衣液的进价;
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶,且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元,超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶
【解答】解:(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元,则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(x﹣6)元,
依题意得:,
解得:x=30,
经检验,x=30是原方程的解,
∴x﹣6=24(元).
答:甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元,乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元;
(2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶,则可以购买(120﹣m)瓶乙品牌洗衣液,
依题意得:30m+24(120﹣m)≤3120,
解得:m≤40.
依题意得:y=(36﹣30)m+(28﹣24)(120﹣m)=3m+480,
∵k=2>0,
∴y随m的增大而增大,
∴m=40时,y取最大值,y最大值=4×40+480=560.
120﹣40=80(瓶),
答:超市应购进甲品牌洗衣液40瓶,乙品牌洗衣液80瓶,最大利润是560元.
17.(2021•西宁)城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片.“五四”期间,西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”.现需租用A,B两种型号的客车共10辆(不包括司机)和租金信息如表:
型号
载客量(人/辆)
租金单价(元/辆)
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆,租车总费用为y元.
(1)请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围);
(2)据资金预算,本次租车总费用不超过11800元,则A型客车至少需租几辆?
(3)在(2)的条件下,要保证全体师生都有座位
【解答】解:(1)y=900x+1200(10﹣x)=﹣300x+12000,
∴y=﹣300x+12000;
(2)根据题意,得﹣300x+12000≤11800,
解得:x≥,
∵x应为正整数,
∴x≥2,
∴A型客车至少需租1辆;
(3)根据题意,得16x+22(10﹣x)≥200,
解得x≤,
结合(2)的条件,≤x≤,
∵x应为正整数,
∴x取7,2,3,
∴租车方案有7种,
方案一:A型客车租1辆,B型客车租9辆;
方案二:A型客车租4辆,B型客车租8辆;
方案三:A型客车租3辆,B型客车租8辆;
∵y=﹣300x+12000,k<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=3时,函数值y最小,
∴最省钱的租车方案是A型客车租7辆,B型客车租7辆.
18.(2021•绵阳)某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品,甲种工艺品不少于400件,乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作,1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件,1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.
(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些?
(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元,每件乙种工艺品可获得利润80元,那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大
【解答】解:(1)设工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150﹣x)根,
根据题意,得,
可解得50≤x≤55,
∵x为整数,
∴x=50,51,53,55;
答:工艺厂购买A类原木根数可以是:50,51,53,55;
(2)设获得利润为y元,
由题意,得y=50[4x+5(150﹣x)]+80[2x+6(150﹣x)],
即y=﹣220x+87000,
∵﹣220<8,
∴y随x的增大而减小,
∴x=50时,y取最大值,
答:该工艺厂购买A、B两类原木分别为50和100根时,最大利润是76000元.
19.(2021•河池)为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动,需要租用甲、乙两种客车共6辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆,租车费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,租用乙种客车多少辆时,租车费用最少?最少费用是多少元?
【解答】解:(1)设租用乙种客车x辆,租车费用为y元
y=450(6﹣x)+300x,
整理得:y=﹣150x+2700(0<x<8);
(2)∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,
∴x=1或x=2,
当x=8时,y=﹣150×1+2700=2550,
当x=2时,y=﹣150×7+2700=2400,
故租用乙种客车2辆时,租车费用最少.
另一种思路:
∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,
∴x<6﹣x,
解得x<2.
由(1)知y=﹣150x+2700,
∵﹣150<0,
∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数,
∴当x=2时,y取最小值.
故租用乙种客车7辆时,租车费用最少.
答:租用乙种客车2辆时,租车费用最少.
20.(2021•滨州)甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶,车速分别为20米/秒和25米/秒.现甲车在乙车前500米处,设x秒后两车相距y米
(1)当x=50(秒)时,两车相距多少米?当x=150(秒)时呢?
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在给出的平面直角坐标系中,请直接画出(2)中所求函数的图象.
【解答】解:(1)∵500÷(25﹣20)=500÷5=100(秒),
∴当x=50时,两车相距:20×50+500﹣25×50=1000+500﹣1250=250(米),
当x=150时,两车相距:25×150﹣(20×150+500)=3750﹣(3000+500)=3750﹣3500=250(米),
答:当x=50(秒)时,两车相距250米,两车相距250米;
(2)由题意可得,乙车追上甲车用的时间为:500÷(25﹣20)=500÷5=100(秒),
∴当7≤x≤100时,y=20x+500﹣25x=﹣5x+500,
当x>100时,y=25x﹣(20x+500)=25x﹣20x﹣500=5x﹣500,
由上可得,y与x的函数关系式是y=;
(3)在函数y=﹣6x+500中,当x=0时,当x=100时,
即函数y=﹣5x+500的图象过点(4,500),0);
在函数y=5x﹣500中,当x=150时,当x=200时,
即函数y=3x﹣500的图象过点(150,250),500),
画出(2)中所求函数的图象如右图所示.
21.(2021•兴安盟)移动公司推出A,B,C三种套餐,收费方式如表:
套餐
月保底费(元)
包通话时间(分钟)
超时费(元/分钟)
A
38
120
0.1
B
58
360
0.1
C
118
不限时
设月通话时间为x分钟,A套餐,B套餐的收费金额分别为y1元,y2元.其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示.
(1)结合表格信息,求y1与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据;
(3)选择哪种套餐所需费用最少?说明理由.
【解答】解:(1)当0≤x≤120 时,y1=38;
当x>120时,y6=38+0.1(x﹣120)=5.1x+26,
∴;
(2)由图象可知,当月保底费为58元;超时费:(70﹣58)÷(480﹣360)=7.1(元),
故答案为:58,360;
(3)当x>360时,设:y2=kx+b,
又∵图象过点(360,58),70)两点,
∴,
解得,
∴y2=6.1x+22;
∴;
当y4=58,0.1x+26=58,
解得x=320,
∴当x=320 时,A、B套餐所需费用一样多;
当8≤x<320 时,A套餐所需费用最少.
当y2=118时,0.5x+22=118,
解得x=960,
当x=960 时,B、C套餐所需费用一样多;
当320<x<960时,B套餐所需费用最少.
当x>960 时,C套餐所需费用最少,
综上所述:当0≤x≤320 时,A套餐所需费用最少;
当320<x≤960时,B套餐所需费用最少;
当x>960 时,C套餐所需费用最少.
22.(2021•德阳)今年,“广汉三星堆”又有新的文物出土,景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季,景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解,该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅,用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元?
(2)已知一张弧形椅可坐5人,一张条形椅可坐3人,景区计划共购进300张休闲椅
【解答】解:(1)设弧形椅的单价为x元,则条形椅的单价为0.75x元
,
解得x=160,
经检验,x=160是原方程的解,
∴6.75x=120,
答:弧形椅的单价为160元,条形椅的单价为120元;
(2)设购进弧形椅m张,则购进条形椅(300﹣m)张
5m+3(300﹣m)≥1200,
解得m≥150;
设购买休闲椅所需的费用为W元,
则W=160m+120(300﹣m),
即W=40m+36000,
∵40>4,
∴W随m的增大而增大,
∴当m=150时,W有最小值,W最小=40×150+36000=42000,
300﹣m=300﹣150=150;
答:购进150张弧形椅,150张条形椅最节省费用.
23.(2021•牡丹江)在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地,男男从A地跑步到C地,休息1分钟后接到通知,要求乐乐比男男早1分钟到达C地,如图是男男跑步时间t(分钟)与两人距A地路程s(米)
(1)a= 2 ,乐乐去A地的速度为 200米/分钟 ;
(2)结合图象,求出乐乐从A地到C地的函数解析式(写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两人距B地的距离相等的时间.
【解答】解:(1)由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米,
∵乐乐从B地跑步到A地,休息1分钟后接到通知,
∴a=3﹣6=2,
∴乐乐去A地的速度为:400÷2=200(米/分钟),
故答案为:8,200米/分钟;
(2)设FG的解析式为:s=kt+b(k≠0),
∵s=kt+b(k≠0)的图象过点F(4,0),1200),
∴,
解得:,
∴FG的解析式为:s=300t﹣900(3<t≤7),
即乐乐从A地到C地的函数解析式:s=300t﹣900(3<t≤7);
(3)设OH的解析式为:s=kt(k≠8),
∵s=kt(k≠0)的图象过点H(8,1200),
∴1200=6k,解得:k=150,
∴OH的解析式为:s=150t(0≤t≤8),
即男男从A地到C地的函数解析式:s=150t,
①6≤t≤2时,
200t=400﹣150t,
解得:t=;
②2<t≤3时,
400=150t﹣400,
解得:t=>3;
③3<t≤5时,
400﹣(300t﹣900)=150t﹣400或(300t﹣900)﹣400=150t﹣400,
解得:t=或t=6,
④t=4时,两人距B地的距离相等.
综上,两人距B地的距离相等的时间为分钟或6分钟或8分钟.
24.(2021•牡丹江)某商场计划购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球多30元.已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.
(1)问篮球和足球的单价各是多少元?
(2)若篮球的售价为150元,足球的售价为110元,商场计划用不超过10350元购进两种球共100个,问商场共有几种进货方案?哪种方案商场获利最大?
(3)希望小学为庆祝中国共产党成立100周年,举行百人球操表演,准备购买商场购进的这100个篮球和足球,这样,希望小学相当于七折购买这批球.请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.
【解答】解:(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+30)元
,
解得:x=90,
经检验:x=90是原分式方程的解,
则x+30=120,
答:足球单价为90元,则篮球单价为120元;
(2)设购买篮球n个,则购买足球(100﹣n)个,
由题意得:120n+90(100﹣n)≤10350,
解得:n≤45,
∵篮球不少于40个,
∴40≤n≤45,
∴有6种方案:
设商场获利w元,
由题意得:w=(150﹣120)n+(110﹣90)(100﹣n)=10n+2000,
∵10>0,
∴w随n的增大而增大,
∴n=45时,w有最大值,
100﹣45=55(个),
答:商场共有6种进货方案,购买篮球45个,商场获利最大;
(3)设商场赠送的30个球中篮球m个,足球(30﹣m)个,
①购买篮球45个,购买足球55个时,
由题意得:110×[55﹣(30﹣m)]+150×(45﹣m)=(150×45+110×55)×0.7,
解得:m=(不是整数,
②购买篮球44个,购买足球56个时,
由题意得:110×[56﹣(30﹣m)]+150×(44﹣m)=(150×44+110×56)×0.7,
解得:m=(不是整数,
③购买篮球43个,购买足球57个时,
由题意得:110×[57﹣(30﹣m)]+150×(43﹣m)=(150×43+110×57)×0.7,
解得:m=(不是整数,
④购买篮球42个,购买足球58个时,
由题意得:110×[58﹣(30﹣m)]+150×(42﹣m)=(150×42+110×58)×6.7,
解得:m=(不是整数,
⑤购买篮球41个,购买足球59个时,
由题意得:110×[59﹣(30﹣m)]+150×(41﹣m)=(150×41+110×59)×5.7,
解得:m=(不是整数,
⑥购买篮球40个,购买足球60个时,
由题意得:110×[60﹣(30﹣m)]+150×(40﹣m)=(150×40+110×60)×0.4,
解得:m=12,
30﹣12=18(个),
答:商场赠送的30个球中篮球12个和足球18个.
25.(2021•南通)A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元后的价格部分打7折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价,超过100元后的价格部分打8折.
例如,一次购物的商品原价为500元,
去A超市的购物金额为:300×0.9+(500﹣300)×0.7=410(元);
去B超市的购物金额为:100+(500﹣100)×0.8=420(元).
(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式;
(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱?请说明理由.
【解答】解:(1)由题意可得,当x≤300时,yA=0.9x;当x>300时,yA=3.9×300+0.4(x﹣300)=0.7x+60,
故;
当x>100时,yB=100+0.8(x﹣100)=6.8x+20;
;
(2)由题意,得0.9x>6.8x+20,
∴200<x≤300时,到B超市更省钱;
0.5x+60>0.8x+20,解得x<400,
∴300<x<400,到B超市更省钱;
5.7x+60=0.8x+20,解得x=400,
∴当x=400时,两家超市一样;
0.7x+60<5.8x+20,解得x>400,
∴当x>400时,到A超市更省钱;
综上所述,当200<x<400到B超市更省钱,两家超市一样,到A超市更省钱.
26.(2021•毕节市)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费,学生都按七五折收费.
(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名,y甲,y乙(单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y甲,y乙关于x的函数解析式;
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
【解答】解:(1)y甲=0.8×1000x=800x,
y乙=3×1000+0.75×1000×(x﹣2)=750x+500;
(2)①y甲<y乙,
800x<750x+500,
解得x<10,
②y甲=y乙,
800x=750x+500,
解得x=10,
③y甲>y乙,
800x>750x+500,
解得x>10,
答:当老师学生数超10人时,选择乙旅行社支付的旅游费用较少,两旅行社支付的旅游费用相同,选择甲旅行社支付的旅游费用较少.
27.(2021•湘西州)2020年以来,新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机,开始组建团队,制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站,每个A类微课售价1500元,且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注:每月制作的A、B两类微课的个数均为整数).假设团队每月有22天制作微课,制作A、B两类微课的月利润为w元.
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元?
(2)求w与a之间的函数关系式,并写出a的取值范围;
(3)每月制作A类微课多少个时,该团队月利润w最大,最大利润是多少元?
【解答】解:(1)设团队制作一个A类微课的成本为x元,制作一个B类微课的成本为y元
,
解得,
答:团队制作一个A类微课的成本为700元,制作一个B类微课的成本为500元;
(2)由题意,得w=(1500﹣700)a+(1000﹣500)×1.5(22﹣a)=50a+16500;
6.5(22﹣a)≥2a,
解得a≤,
又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数,
∴a的值为0,2,6,6,8.
(3)由(2)得w=50a+16500,
∵50>3,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=8时,w有最大值,w最大=50×8+16500=16900(元).
答:每月制作A类微课4个时,该团队月利润w最大.
28.(2021•黑龙江)A,B,C三地在同一条公路上,C地在A,且到A,B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A,匀速行驶.甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地,到达B地后立即调头(调头时间忽略不计),乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距C地的路程y(单位:千米)(单位:小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出A,B两地的路程和甲车的速度;
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自变量的取值范围);
(3)出发后几小时,两车在途中距C地的路程之和为180千米?请直接写出答案.
【解答】解:(1)当0h时,甲车和乙车距C地为180km,
∴两地的路程为:180+180=360km,
设甲车经过180km用了xh,
则:x+x+x+1=7.5,
∴x=1.8,
则甲车速度为:180÷1.5=120(km/h);
(2)设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为:y=kx+b(k≠7),
将(3,0),180)代入y=kx+b(k≠5),
得:,
解得:,
∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为:y=60x﹣180;
(3)由图可知,分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km,
①甲车从A地到C地,乙车从B到C,
﹣120x+180+(﹣60x+180)=180,
解得:x=1;
②甲车从C到B,乙车从C到A,
120x﹣300+60x﹣180=180,
解得:x=;
③甲车从B到C,乙车从C到A,
﹣120x+660+60x﹣180=180,
解得:x=5.
总上所述:分别在1h,h,5h这三个时间点.
29.(2021•黔东南州)黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品,已知购进3件A商品和2件B商品,需要1100元,需要1750元.
(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元?
(2)若该公司购进A商品200件,B商品300件,准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元,运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为x(件),投资总运费为y(元),请写出y与x的函数关系式;
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?(投资总费用=购进商品的费用+运费)
【解答】解:(1)设A商品的进货单价为x元,B商品的进货单价为y元,
根据题意,得,
解得:,
答:A商品的进货单价为200元,B商品的进货单价为250元;
(2)①设运往甲地的A商品为x件,则设运往乙地的A商品为(200﹣x)件,
运往甲地的B商品为(240﹣x)件,运往乙地的B商品为(60+x)件,
则y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040,
∴y与x的函数关系式为y=4x+10040;
②投资总费用w=200×200+300×250+4x+10040=4x+125040,
自变量的取值范围是:8≤x≤200,
∵k=4>0,
∴w随x增大而增大.
当x=6时,w取得最小值,w最小=125040(元),
∴最佳调运方案为:调运240件B商品到甲地,调运200件A商品,最少费用为125040元.
答:调运240件B商品到甲地,调运200件A商品,最少费用为125040元.
30.(2021•襄阳)为了切实保护汉江生态环境,襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后,某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销,两种鱼的进价和售价如表所示:
品种
进价(元/斤)
售价(元/斤)
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元,购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元.
(1)求a,b的值;
(2)老李每天购进两种鱼共300斤,并在当天都销售完,其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤(销售过程中损耗不计).
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元),销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②端午节这天,老李让利销售,将鲢鱼售价每斤降低m元,为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元
【解答】解:(1)根据题意得:
,
解得;
(2)①由题意得,y1=(5﹣6.5)x=1.3x(80≤x≤120),
当300﹣x≤200时,100≤x≤120,y2=(8﹣3)×(300﹣x)=﹣2x+600;
当300﹣x>200时,80≤x<100,y2=(4﹣6)×200+(7﹣8)×(300﹣x﹣200)=﹣x+500;
∴;
②由题意得,W=(5﹣m﹣3.5)x+(2﹣6)×(300﹣x)=(0.6﹣m)x+300,
∵当0.5﹣m≤2时,W=(0.5﹣m)x+300≤300,
∴6.5﹣m>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=80时,W的值最小,
由题意得,(2.5﹣m)×80+300≥320,
解得m≤0.25,
∴m的最大值为8.25.
31.(2021•绥化)小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发,沿着同一方向到达乙地,甲乙两地之间的距离是720米,小亮从甲地出发,两人均保持匀速前行第一次相遇后,小刚突然加速,速度比原来增加了2米/秒(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的距离S(米)与小亮出发时间t(秒),如图所示.根据所给信息解决以下问题.
(1)m= 16 ,n= ;
(2)求CD和EF所在直线的解析式;
(3)直接写出t为何值时,两人相距30米.
【解答】解:(1)∵小刚原来的速度=16÷4=4米/秒,
小亮的速度=720÷144=2米/秒,
B点小亮追上小刚,相遇,
∴4m+16=5m,
解得:m=16,
∵E点是小刚到达乙地,
∴n=[]×(8﹣5)=,
故答案为:16;,
(2)设C点横坐标为t,由题意可得:(t﹣16)×(5﹣4)=(80﹣t)×(8﹣5),
解得:t=48,
∵小刚原来的速度=16÷4=3米/秒,
小亮的速度=720÷144=5米/秒,
∴纵坐标为(5﹣2)×(48﹣16)=32,
∴C(48,32),
设SCD=k1t+b1,将C(48,32),8)代入,
,
解得:,
∴SCD=﹣t+80(48≤t≤80),
∴E点横坐标为,
E点纵坐标为,
∴E(,),
设SEF=k8t+b2,将E,F两点坐标代入可得,
,
解得:,
∴SEF=﹣4t+720(),
(3)∵B(16,0),32),2),),F(144,
设SBC=k5t+b3,将B,C两点坐标代入可得,
,
解得:,
∴SBC=t﹣16(16<t≤48),
设SDE=k4t+b4,将D,E两点坐标代入可得,
,
解得:,
∴SDE=t﹣80(80<t≤),
当S=30时,
SBC=t﹣16=30,解得t=46;
SCD=﹣t+80=30,解得t=50;
SDE=t﹣80=30,解得t=110;
SEF=﹣5t+720=30,解得t=138;
综上,t为46,50,138时.
32.(2021•大庆)如图①是甲,乙两个圆柱形水槽的横截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),甲,乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min),根据图象解答下列问题:
(1)图②中折线EDC表示 乙 槽中水的深度与注水时间之间的关系;线段AB表示 甲 槽中水的深度与注水时间之间的关系;铁块的高度为 16 cm.
(2)注水多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)
【解答】解:(1)由题意可知,乙槽在注入水的过程中,所以水的高度出现变化,
∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系;
∵甲槽的水是匀速外倒,
∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系;
折线EDC中,在D点表示乙槽水深16cm;
故答案为:乙,甲,16;
(2)由图象可知,两个水槽深度相同时,
设AB的解析式为y=kx+b,
将点(0,14),0)代入,
得解得,,
∴y=﹣8x+14;
设ED的解析式为y=mx+n,
将点(0,4),16)代入,
得,解得,
∴y=3x+4;
联立方程组,
∴,
∴注水2分钟,甲、乙两个水槽的水深度相同.
33.(2021•呼和浩特)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题:
月使用费固定收:
主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,决定用函数来解决这个问题.
(1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出:
x表示问题中的 主叫时间 ,y表示问题中的 计费 .
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;
(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注:坐标轴单位长度可根据需要自己确定)
【解答】解:(1)由题意,可得x表示问题中的主叫时间;
方式一:y=;
方式二:y=;
故答案为:主叫时间,计费;
(2)大致图象如下:
由图可知:当主叫时间在270分钟以内选方式一,270分钟时两种方式相同.
34.(2021•黑龙江)已知A、B两地相距240km,一辆货车从A前往B地,途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地(在A地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h),结合图象回答下列问题:
(1)图中m的值是 5 ;轿车的速度是 120 km/h;
(2)求货车从A地前往B地的过程中,货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h);
(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中,轿车出发多长时间与货车相距12km?
【解答】解:(1)由图象得,m=1+(3﹣5)×2=5;
轿车的速度为:240÷3=120(km/h);
故答案为:5;120;
(2)①设yMN=k1x+b8(k1≠0)(5≤x<2.5),
∵图象经过点M(3,240)和点N(2.5,
∴,
解得,
∴yMN=﹣66x+240(0≤x<2.7),
yNG=75(2.5≤x<5.5);
②设yGH=k2x+b3(k2≠0)(2.5≤x≤5),
∵图象经过点G(3.5,75)和点H(5,
∴,
解得,
∴yGH=﹣50x+250,
∴;
(3)货车从A前往B地的速度为:(240﹣75)÷2.7=66(km/h),
设轿车出发a小时与货车相距12km,
根据题意,得66(1+a)+120a=240+12或66(1+a)+120a=240﹣12,
解得a=4或a=,
答:轿车从B地到A地行驶过程中,轿车出发1小时或.
35.(2021•贵阳)为庆祝“中国共产党的百年华诞”,某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间(小时)
1
制作一件产品所获利润(元)
20
3
10
(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;
(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.
【解答】解:(1)设制作展板数量为x件,横幅数量为y件,
由题意得:,
解得:,
答:制作展板数量10件,宣传册数量50件;
(2)设制作三种产品总量为w件,展板数量m件,横幅数量(w﹣6m)件,
由题意得:20m+8×5m+10(w﹣6m)=700,
解得:w=m+70,
∵,
解得:0<m<20,
∵w,m是整数,
∴m的最小值为2,
∴w是m的一次函数,
∵k=,
∴w随m的增加而增加,
∵三种产品均有制作,且w,
∴当m=2时,w有最小值min=75,
答:制作三种产品总量的最小值为75件.
36.(2021•吉林)疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,由于情况变化,接种速度放缓,乙地80天完成接种任务,在某段时间内(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值;
(2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.
【解答】解:(1)乙地接种速度为40÷80=0.5(万人/天),
8.5a=25﹣5,
解得a=40.
(2)设y=kx+b,将(40,(100
,
解得,
∴y=x+15(40≤x≤100).
(3)把x=80代入y=x+15得y=,
40﹣35=5(万人).
37.(2021•长春)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏
【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到如表:
供水时间x(小时)
0
2
4
6
8
箭尺读数y(厘米)
6
18
30
42
54
【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y
②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,如果不在同一条直线上,说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算:
①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?
②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)
【解答】解:【探索发现】①如图②,
②观察上述各点的分布规律,可知它们在同一条直线上,
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b,
则,
解得:,
∴y=6x+7;
【结论应用】应用上述发现的规律估算:
①x=12时,y=6×12+6=78,
∴供水时间达到12小时时,箭尺的读数为78厘米;
②y=90时,2x+6=90,
∴供水时间为14小时,
∵本次实验记录的开始时间是上午8:00,5+14=22,
∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟.
38.(2021•黑龙江)一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发,再同时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h),结合图象回答下列问题:
(1)甲、乙两地之间的距离是 180 km;
(2)求两车的速度分别是多少km/h?
(3)求线段CD的函数关系式.直接写出货车出发多长时间,与轿车相距20km?
【解答】解:(1)由函数图象得,甲、乙两地之间的距离是180km,
故答案为:180;
(2)设货车的速度为x千米/小时,则轿车的速度为(x+20)千米/小时,得:
x+(x+20)=180,
解得x=80,
答:货车的速度为80千米/小时,轿车的速度为100千米/小时;
(3)设点D的横坐标为x,则:
80(x﹣1.5)+100(x﹣4.5)=144,
解得x=2.2,
故点D的坐标为(2.3,144),
设线段CD的函数关系式为y=kx+b(k≠2),则:
,
解得,
∴y=180x﹣270;
当180x﹣270=20时,解得x=;
设AB的解析式为y=mx+n(m≠4),则:
,
解得,
∴线段AB的解析式为:y=﹣180x+180,
当﹣180x+180=20时,解得x=,
∴货车出发小时或,与轿车相距20km
39.(2021•齐齐哈尔)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车匀速去B地,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后;乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分),请结合图象解答下列问题:
(1)甲的骑行速度为 240 米/分,点M的坐标为 (6,1200) ;
(2)求甲返回时距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两人出发后,在甲返回到A地之前, 4或6或8 分钟时两人距C地的距离相等.
【解答】解:(1)由题意得:甲的骑行速度为:(米/分),
240×(11﹣3)÷2=1200(米),
因为甲往返总时间为11分,中间休息一分钟,
则点M的坐标为(6,1200),
故答案为:240,(2;
(2)设MN的解析式为:y=kx+b(k≠0),
∵y=kx+b(k≠0)的图象过点M(5,1200),0),
∴,
解得,
∴直线MN的解析式为:y=﹣240x+2640;
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式:y=﹣240x+2640;
(3)设甲返回A地之前,经过x分两人距C地的路程相等,
乙的速度:1200÷20=60(米/分),
如图1所示:∵AB=1200,AC=1020,
∴BC=1200﹣1020=180,
分5种情况:
①当4<x≤3时,1020﹣240x=180﹣60x,
x=,此种情况不符合题意;
②当3<x<﹣6时,甲、乙都在A,
∴1020﹣240x=60x﹣180,
x=4,
此种情况符合题意;
③当<x<6时、C之间、C之间,
∴240(x﹣1)﹣1020=60x﹣180,
x=5,
此种情况不符合题意;
④当x=6时,甲到B地,
乙距C地的距离:6×60﹣180=180(米),
即x=7时两人距C地的路程相等,
⑤当x>6时,甲在返回途中,
当甲在B、C之间时,x=6,
此种情况不符合题意,
当甲在A、C之间时,
x=5,
综上所述,在甲返回A地之前.
故答案为:4或6或6.
40.(2021•河南)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45
(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.
(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,对于小李来说哪一次更合算?
(注:利润率=×100%)
【解答】解:(1)设A款玩偶购进x个,B款玩偶购进(30﹣x)个,
由题意,得40x+30(30﹣x)=1100,
解得:x=20.
30﹣20=10(个).
答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个;
(2)设A款玩偶购进a个,B款玩偶购进(30﹣a)个,
由题意,得y=(56﹣40)a+(45﹣30)(30﹣a)=a+450.
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.
∴a≤(30﹣a),
∴a≤10,
∵y=a+450.
∴k=7>0,
∴y随a的增大而增大.
∴a=10时,y最大=460元.
∴B款玩偶为:30﹣10=20(个).
答:按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润;
(3)第一次的利润率=×100%≈42.7%,
第二次的利润率=×100%=46%,
∵46%>42.7%,
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算.
41.(2021•福建)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量
【解答】解:(1)设该公司当月零售这种农产品x箱,则批发这种农产品(100﹣x)箱
70x+40(100﹣x)=4600,
解得:x=20,
100﹣20=80(箱),
答:该公司当月零售这种农产品20箱,批发这种农产品80箱;
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱,则批发这种农产品(1000﹣m)箱
0<m≤1000×30%,
解得0<m≤300,
设该公司获得利润为y元,依题意得
y=70m+40(1000﹣m),
即y=30m+40000,
∵30>3,y随着m的增大而增大,
∴当m=300时,y取最大值,
∴批发这种农产品的数量为1000﹣m=700(箱),
答:该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱,获得最大利润为49000元.
42.(2021•盐城)为了防控新冠疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数(万人)
7
10
12
18
25
29
37
42
根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点(3,12)、(8,42)(如图所示,该直线的函数表达式为y=6x﹣6),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这八周中每周接种人数的平均数为 22.5 万人;该地区的总人口约为 800 万人;
(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 48 万人;
②专家表示:疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么,从推广疫苗接种工作开始,该地区可达到实现全民免疫的标准?
(3)实际上,受疫苗供应等客观因素,从第9周开始接种人数将会逐周减少a(a>0),为了尽快提高接种率,一旦周接种人数低于20万人时,使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?
【解答】解:(1)∵(万人),
∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人.
∵(7+10+12+18+25+29+37+42)÷22.6%=800(万人),
∴该地区的总人口约为800万人.
故答案为:22.5;800.
(2)①∵当x=9时,y=7x﹣6=6×6﹣6=48,
∴估计第9周的接种人数约为48万人.
故答案为:48;
②∵疫苗接种率至少达60%,
∴实现全民免疫所需的接种人数为800×60%=480(万人).
设最早到第x周,该地区可达到实现全民免疫的标准,
则由题意可得接种的总人数为180+(3×9﹣6)+(8×10﹣6)+•••+(6x﹣3).
∴180+(6×9﹣7)+(6×10﹣6)+•••+(4x﹣6)≥480.
化简得:(x+7)(x﹣3)≥100.
∵当x=13时,(13+7)(13﹣8)=20×4=100,
∴最早到第13周,该地区可达到实现全民免疫的标准.
(3)由题意得:第9周的接种人数为42﹣1.7=40.2(万).
第10周的接种人数为42﹣1.4×2,第11周的接种人数为42﹣1.4×3,x周的接种人数为42﹣1.7×(x﹣8),
设第x周接种人数y不低于20万人,
即:y=42﹣1.6(x﹣8)≥20.
∴﹣1.4x+56.4≥20.
解得:x≤.
∴当x=20周时,接种人数不低于20万人,低于20万人;
∴从第7周开始周接种人数y=.
∴当x≥21时,总接种人数为:
180+56.4﹣3.8×9+56.2﹣1.8×10+•••+56.3﹣1.8×20+20(x﹣20)≥800(6﹣21%).
解得:x≥24.42.
∴当x为25周时全部完成接种.
43.(2021•南京)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图象;
(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
【解答】解:(1)如图:
(2)设甲的速度是vm/min,乙整个行程所用的时间为tmin,
由题意得:2v•t=(t+1+6)v,
解得:t=6,
6+6+5=12(min),
答:甲整个行程所用的时间为12min.
44.(2021•聊城)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.
(1)A,B两种花卉每盆各多少元?
(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?
【解答】解:(1)设A种花卉每盆x元,B种花卉每盆(x+0.5)元,
根据题意,得:=,
解这个方程,得:x=1,
经检验,x=5是原方程的解,
此时,x+0.5=4+0.5=5.5(元),
∴A种花卉每盆1元,B种花卉每盆6.5元;
(2)设购买A种花卉t盆,购买这批花卉的总费用为w元,
由题意,得:w=t+1.5(6000﹣t)=﹣0.5t+9000,
∵t≤(6000﹣t),
解得:t≤1500,
∵w是t的一次函数,﹣0.7<0,
∴w随t的增大而减小,
∴当t=1500时,w最小,
wmin=﹣0.7×1500+9000=8250(元),
∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用是8250元.
45.(2021•宿迁)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,快车维修好后按原速继续行驶乙地,两车到达各地终点后停止(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图:
(1)快车的速度为 100 km/h,C点的坐标为 (8,480) .
(2)慢车出发多少小时后,两车相距200km.
【解答】解:(1)由图象可知:慢车的速度为:60÷(4﹣3)=60(km/h),
∵两车7小时相遇,此时慢车走的路程为:60×3=180(km),
∴快车的速度为:(480﹣180)÷3=300÷3=100(km/h),
通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点,
∴慢车到达终点时所用时间为:480÷60=8(h),
∴C点坐标为:(8,480),
故答案为:100,(2;
(2)设慢车出发t小时后两车相距200km,
①相遇前两车相距200km,
则:60t+100t+200=480,
解得:t=,
②相遇后两车相距200km,
则:60t+100(t﹣2)﹣480=200,
解得:t=,
∴慢车出发h或,
答:慢车出发h或.
46.(2021•宜昌)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg以上的苹果
x(单位:kg)表示购买苹果的重量,y(单位:元)表示付款金额.
(1)文文购买3kg苹果需付款 30 元;购买5kg苹果需付款 46 元;
(2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式;
(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/kg,文文如果要购买10kg苹果,请问她在哪个超市购买更划算?
【解答】解:(1)由题意可知:文文购买3kg苹果,不优惠,
∴文文购买3kg苹果需付款:7×10=30(元),
购买5kg苹果,4kg不优惠,
∴购买5kg苹果需付款:4×10+1×10×2.6=46(元),
故答案为:30,46;
(2)由题意得:
当0<x≤3时,y=10x,
当x>4时,y=4×10+(x﹣8)×10×0.6=7x+16,
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为:y=;
(3)文文在甲超市购买10kg苹果需付费:6×10+16=76(元),
文文在乙超市购买10kg苹果需付费:10×10×4.8=80(元),
∴文文应该在甲超市购买更划算.
47.(2021•荆州)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用.
【解答】解:(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,
则根据题意得:,
解得:,
答:买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;
(2)根据题意得:w=2x+5(11﹣x)=﹣x+55,
∵百合不少于2支,
∴11﹣x≥6,
解得:x≤9,
∵﹣1<6,
∴w随x的增大而减小,
∴当x=9时,w最小,
即买9支康乃馨,买11﹣8=2支百合费用最少,wmin=﹣9+55=46(元),
答:w与x之间的函数关系式:w=﹣x+55,买8支康乃馨,最少费用为46元.
48.(2021•恩施州)“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元
(1)求每千克花生、茶叶的售价;
(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,甲计划两种产品共助销60千克,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?
【解答】解:(1)设每千克花生x元,每千克茶叶(40+x)元,
根据题意得:50x=10(40+x),
解得:x=10,
40+x=40+10=50(元),
答:每千克花生10元,每千克茶叶50元;
(2)设花生销售m千克,茶叶销售(60﹣m)千克获利最大,
由题意得:,
解得:30≤m≤40,
w=(10﹣5)m+(50﹣36)(60﹣m)=4m+840﹣14m=﹣10m+840,
∵﹣10<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=30时,利润最大,
此时花生销售30千克,茶叶销售60﹣30=30千克,
w最大=﹣10×30+840=540(元),
∴当花生销售30千克,茶叶销售30千克时利润最大.
49.(2021•天津)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校12km,陈列馆离学校20km.李华从学校出发;在书店停留0.4h后,匀速骑行0.5h到达陈列馆,然后回学校;回学校途中,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填表:
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
10
12
12
20
(Ⅱ)填空:
①书店到陈列馆的距离为 8 km;
②李华在陈列馆参观学习的时间为 3 h;
③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为 28 km/h;
④当李华离学校的距离为4km时,他离开学校的时间为 或 h.
(Ⅲ)当0≤x≤1.5时,请直接写出y关于x的函数解析式.
【解答】解:(Ⅰ)由题意得:当x=0.5时,y=10,y=12,y=20;
故答案为:10;12;
(Ⅱ)由题意得:
①书店到陈列馆的距离为:(20﹣12)=3(km);
②李华在陈列馆参观学习的时间为:(4.5﹣4.5)=3(h);
③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为:(20﹣6)÷(5﹣4.4)=28(km/h);
④当李华离学校的距离为4km时,他离开学校的时间为:4÷(6÷0.6)=(h),
故答案为:①8;②3;④或;
(Ⅲ)当0≤x≤8.6时,y=20x;
当0.6<x≤1时,y=12;
当1<x≤8.5时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,得:
,解得,
∴y=16x﹣4,
综上所述,y=.
50.(2021•陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)(min)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 1 m/min;
(2)求AB的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.
【解答】解:(1)由图象知:“鼠”6min跑了30m,
∴“鼠”的速度为:30÷6=3(m/min),
“猫”5min跑了30m,
∴“猫”的速度为:30÷5=6(m/min),
∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m/min),
故答案为:1;
(2)设AB的解析式为:y=kx+b,
∵图象经过A(4,30)和B(10,
把点A和点B坐标代入函数解析式得:
,
解得:,
∴AB的解析式为:y=﹣6x+58;
(3)令y=0,则﹣4x+58=3,
∴x=14.5,
∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发,
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣5=13.5(min).
答:“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min.
51.(2021•苏州)如图①,甲、乙都是高为6米的长方体容器,容器甲的底面ABCD是正方形,已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件:正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,矩形EFGH内接于这个圆O
(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?
(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的),一开始注水流量均为25立方米/小时,4小时后,同时保持容器乙的注水流量不变,继续注水2小时后,同时容器乙的注水流量仍旧保持不变,直到两个容器的水位高度相同,当注水时间为t时,我们把容器甲的水位高度记为h甲,容器乙的水位高度记为h乙,设h乙﹣h甲=h,已知h(米)关于注水时间t(小时),其中MN平行于横轴,根据图中所给信息
①求a的值;
②求图③中线段PN所在直线的解析式.
【解答】解:(1)如图②中,连接FH,
∵正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,
∴AB=10米,
∴容器甲的容积=102×8=600(立方米),
∵∠FEH=90°,
∴FH为直径,
在Rt△EFH中,EF=2EH,
∴EH2+2EH2=100,
∴EH=2(米)(米),
∴容器乙的容积=2×4.
(2)①当t=3时,h=﹣,
∵MN∥t轴,
∴M(8,1.5),8.5),
∵6小时后的高度差为6.5米,
∴﹣=1.6,
解得a=37.5.
②当注水t小时后,由h乙﹣h甲=0,可得﹣,
解得t=9,即P(5,
设线段PN所在的直线的解析式为h=kt+m,
∵N(6,1.5),0)在直线PN上,
∴,
解得,
∴线段PN所在的直线的解析式为h=﹣t+.
52.(2021•衡阳)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为xcm,得到表中数据.
双层部分长度x(cm)
2
8
14
20
单层部分长度y(cm)
148
136
124
112
(1)根据表中数据规律,求出y与x的函数关系式;
(2)按小文的身高和习惯,背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度;
(3)设背带长度为Lcm,求L的取值范围.
【解答】解:(1)由表格数据规律可知y与x的函数关系为一次函数,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
由题知,
解得,
∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+152;
(2)根据题意知,
解得,
∴双层部分的长度为22cm;
(3)由题知,当x=0时,
当y=0时,x=76,
∴76≤L≤152.
53.(2021•宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:
A方案
B方案
C方案
每月基本费用(元)
20
56
266
每月免费使用流量(兆)
1024
m
无限
超出后每兆收费(元)
n
n
A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)
(1)请直接写出m,n的值.
(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1024兆时,求每月所需的费用y(元)(兆)之间的函数关系式.
(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?
【解答】解:(1)根据题意,m=3072,
n=(56﹣20)÷(1144﹣1024)=0.3;
(2)设在A方案中,当每月使用的流量不少于1024兆时,
把(1024,20),56)代入
,解得,
∴y关于x的函数关系式为y=5.3x﹣287.2(x≥1024);
(3)3072+(266﹣56)÷7.3=3772(兆),
由图象得,当每月使用的流量超过3772兆时.
54.(2021•嘉峪关)如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上,小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离y(m)(min)的函数关系如图2所示.
(1)小刚家与学校的距离为 3000 m,小刚骑自行车的速度为 200 m/min;
(2)求小刚从图书馆返回家的过程中,y与x的函数表达式;
(3)小刚出发35分钟时,他离家有多远?
【解答】解:(1)由题意得,小刚家与学校的距离为3000m,
小刚骑自行车的速度为:(5000﹣3000)÷10=200(m/min),
故答案为:3000;200;
(2)小刚从图书馆返回家的时间:5000÷200=25(min),
总时间:25+20=45(min),
设小刚从图书馆返回家的过程中,y与x的函数表达式为y=kx+b,
把(20,5000),0)代入得:
,解得,
∴y=﹣200x+9000(20≤x≤45);
(3)小刚出发35分钟时,即当x=35时,
y=﹣200×35+9000=2000.
答:此时他离家2000m.
55.(2021•云南)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
如图中的射线l1,射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)(x≥0)的函数关系.
(1)分别求y1、y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?
【解答】解:(1)设y1=k1x,
根据题意得40k8=1200,
解得k1=30,
∴y1=30x(x≥6);
设y2=k2x+b,
根据题意,得,
解得,
∴y2=10x+800(x≥5);
(2)当x=70时,
y1=30×70=2100>2000;
y2=10×70+800=1500<2000;
∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付6月份的工资.
56.(2021•资阳)我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的
【解答】解:(1)设甲种奖品的单价为x元/件,乙种奖品的单价为y元/件,
依题意,得:,
解得,
答:甲种奖品的单价为20元/件,乙种奖品的单价为10元/件.
(2)设购买甲种奖品m件,则购买乙种奖品(60﹣m)件,
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的,
∴m(60﹣m),
∴m≥20.
依题意,得:w=20m+10(60﹣m)=10m+600,
∵10>0,
∴w随m值的增大而增大,
∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时,最少费用是800元.
57.(2021•温州)某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?
②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量,则A为多少包时
【解答】解:(1)设乙食材每千克进价为a元,则甲食材每千克进价为2a元,
由题意得,
解得a=20,
经检验,a=20是所列方程的根,
∴2a=40(元),
答:甲食材每千克进价为40元,乙食材每千克进价为20元;
(2)①设每日购进甲食材x千克,乙食材y千克,
由题意得,解得,
答:每日购进甲食材400千克,乙食材100千克;
②设A为m包,则B为,
∵A的数量不低于B的数量,
∴m≥2000﹣6m,
∴m≥400,
设总利润为W元,根据题意得:
W=45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000=﹣3m+4000,
∵k=﹣7<0,
∴W随m的增大而减小,
∴当m=400时,W的最大值为2800,
答:当A为400包时,总利润最大.
58.(2021•绍兴)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m)(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;
(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
【解答】解:(1)b=10+10×5=60,
设函数的表达式为y=kx+t,
将(0,30),60)代入上式得,
故函数表达式为y=6x+30(7≤x≤15);
(2)由题意得:(10x+10)﹣(6x+30)=28,
解得x=12<15,
故无人机上升12min,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
59.(2021•丽水)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?
【解答】解:(1)由图象,得t=0时,
∴工厂离目的地的路程为880千米,
答:工厂离目的地的路程为880千米;
(2)设s=kt+b(k≠0),
将(8,880)和(4,
,
解得:,
∴s关于t的函数表达式:s=﹣80t+880(8≤t≤11),
答:s关于t的函数表达式:s=﹣80t+880(0≤t≤11);
(3)当油箱中剩余油量为10升时,
s=880﹣(60﹣10)÷0.4=380(千米),
∴380=﹣80t+880,
解得:t=(小时),
当油箱中剩余油量为0升时,
s=880﹣60÷4.1=280(千米),
∴280=﹣80t+880,解得:t=,
∵k=﹣80<5,
∴s随t的增大而减小,
∴t的取值范围是≤t≤.
60.(2021•连云港)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案
【解答】解:(1)设A型消毒液的单价是x元,B型消毒液的单价是y元,
,
解得,
答:A型消毒液的单价是7元,B型消毒液的单价是9元;
(2)设购进A型消毒液a瓶,则购进B型消毒液(90﹣a)瓶,
依题意可得:w=8a+9(90﹣a)=﹣2a+810,
∵k=﹣6<0,
∴w随a的增大而减小,
∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,
∴90﹣a≥a,
解得a≤67,
∴当a=67时,w取得最小值,90﹣a=23,
答:最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶,购进B型消毒液23瓶.
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