潍坊市临朐县九山镇初级中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

2．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）

A． B． C． D．

3．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（  ）

A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×108

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C． =±4 D．|﹣6|=6

9．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

10．最小的正整数是（　　）

A．0    B．1    C．﹣1    D．不存在

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

12．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

13．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．

14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

15．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

16．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．

17．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．

求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

19．（5分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

20．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

21．（10分）计算：2﹣1+|﹣|++2cos30°

22．（10分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

23．（12分）解方程组： ．

24．（14分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．

2、D

【解析】

试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.

试题解析：画树状图如下：

共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.

故选D.

考点：列表法与树状法.

3、A

【解析】

A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

4、C

【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5、B

【解析】
根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.

6、D

【解析】

试题分析：∵代数式有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

考点：二次根式，分式有意义的条件．

7、D

【解析】

解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D．

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

8、D

【解析】
运用正确的运算法则即可得出答案.

【详解】

A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.

【点睛】

本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.

9、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有 盆鲜花，

第②个图形中有盆鲜花，

第③个图形中有盆鲜花，

…

第n个图形中的鲜花盆数为

则第⑥个图形中的鲜花盆数为

故选C.

10、B

【解析】
根据最小的正整数是1解答即可．

【详解】

最小的正整数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆．

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角==120°，

所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，

得正六边形的每一个内角120°，

每条弧的度数为120°，

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．

12、1

【解析】
∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，

∴MN=1.

故答案为1.

13、1

【解析】

试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．

解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，

所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．

故答案为1．

考点：代数式求值．

14、1

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，

∴a=﹣4，b=﹣3，

则ab=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.

15、1:3:5

【解析】

∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∵AD=DF=FB，

∴AD:AF:AB=1:2:3，

∴ =1:4:9，

∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.

故答案为1:3:5.

点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．

16、x＜﹣2或0＜x＜2

【解析】
仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．

综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．

故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.

17、6.28×1．

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

62800用科学记数法表示为6.28×1．

故答案为6.28×1．

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】
（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.

【详解】

(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，

由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，

∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，

∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°，

∴PE＝EB＝30海里，

在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，

故AP＝60海里，BP＝42(海里)；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，

根据题意，得，

解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，

甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.

19、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

【解析】

解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．

在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．

∴（米）．

∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．

在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．

20、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或

【解析】

试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；

（2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；

（3）分情况进行讨论即可得.

试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB= ，

∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，

∵AB=AC，∴BC=2BH=8，

∴S△ABC=×8×3=12

（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，

∴△BPD∽△BAC，

∴ ，

即，

解得=，

∴ ，

∴ ，

解得y=（0＜x＜5）；

（3）∠APD＜90°，

过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cos∠CAE= ，

①当∠ADP=90°时，

cos∠APD=cos∠CAE=，

即 ，

解得x=；

②当∠PAD=90°时，

，

解得x=，

综上所述，PB=或.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.

21、+4．

【解析】
原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

【详解】

原式＝++2+2×＝+4．

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

22、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接AF、AC，易证∠EAC=∠DAF，再证明ΔEAC≅ΔDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.

【详解】

(1)证明：连接，

∵正方形旋转至正方形

∴，

∴

∴

在和中,

,

∴

∴

(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；

由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.

23、

【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：方程组整理得： 

①+②得：9x=-45，即x=-5，

把x=-代入①得： 

解得：

则原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．

24、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,

【解析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．

【详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台

依题意,得7x+5(6-x)≤34

解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.

∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380

解之得x>

由(1)得x≤2,即≤x≤2.

∴x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；

购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.

∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．