数学九年级下册5.5 用二次函数解决问题教学设计

5.5 用二次函数解决问题（2）

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教学目标：

1.根据条件建立适当的直角坐标系，并运用二次函数的知识解决实际问题.

2.将实际问题转化为数学问题，并运用二次函数的知识解决实际问题.

教学重点和难点：

重点：运用二次函数的知识解决实际问题.

难点：根据条件建立适当的直角坐标系，运用二次函数的知识解决实际问题.

教学过程：

一、   自主尝试

1.如图所示的抛物线的解析式可设为          ，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为       ，点B的坐标为            ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为           .

二、互动探究             

问题3  河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m. 因降暴雨水位上升1m.

此时水面宽为多少？

拓展延伸：根据问题3给出的条件，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m. 暴雨后

这艘船能从这座拱桥下通过吗？

问题4 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

问题5 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用                                表示.

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

三、反馈检测（10分钟）

1. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=8m，涵洞顶点O到水面的距离为4m，根据图中的直角坐标系，你可推断点A的坐标是           ，点B的坐标为             ；求得涵洞所在的抛物线的函数解析式为                .

2.一学生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）的函数关系为，则该学生的成绩是         m.

3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（   ）

A.5米              B.6米             C.8米           D.9米

       （第1题图）                          （第3题图）

4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．