2022年初中数学中考考前押题卷（一）（有答案）

考前最新押题试卷（一）

一、单选题

1．的倒数是（       ）

A．2022 B．-2022 C． D．

2．2022年4月16日央视新闻网全程直播“神舟十三号”载人飞船返航，截止当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看．数据2728.9万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的左视图是（       ）

A． B． C． D．

4．化简：（          ）

A． B． C． D．

5．一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．C． D．

6．若函数的图象经过，两点，则（       ）

A．-4 B．-2 C．2 D．4

7．节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8．关于x的方程有增根，则m的值是（       ）

A．0 B．2或3 C．2 D．3

9．每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是（       ）

A．众数是16 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是1

10．如图，在中，D为BC边上一点（不与点B，点C重合），E，F分别在AB边和AC边上，，连结AD交EF于点G，则（       ）

A． B． C． D．

11．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

12．在菱形ABCD中，已知，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且．若线段AE与AB的比值为，则四边形EFGH与菱形ABCD的面积比可表示为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．使有意义的x的取值范围是______．

14．分解因式：___________．

15．平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为________．

16．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．

17．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则________．

三、解答题

18．计算

(1)计算：

(2)化简求值：其中

如图，，，

19．求证：；

20．若，求的度数．

21．某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查_______名学生，扇形统计图中“C”的圆心角为_______；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若学校主办者在A、C、B、D四个活动小组中抽出2个小组对外展评，请用树状图或列表法求出恰好抽中A、D两个小组的概率．

22．如图，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边轴于点E，若点A坐标为，BE＝8，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点D的坐标；

23．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

24．如图，AB是的直径，，点C在上，AD平分，交于点D，过点D作直线，垂足为点F，交AB的延长线于点E．

(1)求证：直线EF是的切线；

(2)若，求线段CF的长．

25．如图，抛物线，过点，与x轴的正半轴交于，与y轴的负半轴交于，直线l经过A、B两点．

(1)请求出抛物线和直线l的解析式；

(2)若点P在抛物线上，连接AP、BP，从点B运动到点A的过程中，求的面积的最大值；

(3)若点Q在y轴上，且，求点Q的坐标．

1．A

【详解】

解：的倒数是2022；

故选A．

2．C

【详解】

解：数据2728.9万用科学记数法表示为

27289000=2.7289×107．

故选：C．

3．D

【详解】

解：由题意知，几何体的左视图下面是一个长方形，上面是一个等腰三角形，且长方形的长和三角形的底一致，如图．

4．B

【详解】

解：．

故选B．

5．D

【详解】

解：

解不等式①，得x≥-1；

解不等式②，得x＜2．

∴不等式组的解集是．

在数轴上表示解集为：

6．D

【详解】

解：函数的图象经过，两点，

，

解得：，

7．A

【详解】

解：∵出发时，又增加了2名同学，且此时总人数为x名（不超过车载额定人数），

∴原计划去郊外游玩的同学共（x-2）名．

依题意得： ．

故选：A．

8．D

【详解】

解：去分母得：，

∴，

∵关于x的方程有增根，

∴x－2=0，

解得：x＝2

∴．

9．B

【详解】

解：A、由出现次数最多的数据是2册，所以众数是2册，结论错误，故A不符合题意；

B、排在最中间的两个数据分别是2和2，所以中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是（0×6+1×14+2×16+3×12+4×2）÷50=1.8（册），结论错误，故C不符合题意；

10．C

【详解】

解： ，

故选C

11．B

【详解】

解：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，

∴Δ≥0．

∴（2m）2-4×（-1）×（-m2-m+1）≥0．

解得：m≤1．

∵，

∴二次函数的图象的对称轴为直线x=m．

∵当x＜-3时，y随x的增大而增大，

∴m≥-3．

∴-3≤m≤1．

12．A

【详解】

解：如图，作于 延长CD交NH的延长线于M，

菱形ABCD，则

设菱形的边长为

则

同理：

而

四边形EFGH与菱形ABCD的面积比为

13．．

【详解】

解：若，原根式有意义，

，

故答案为．

14．

【详解】

，

故答案为：．

15．

【详解】

点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标(1,2)，

故答案为：(1,2)．

16．7

【详解】

解：∵BE⊥l，CF⊥l，

∴∠AEB=∠CFA=90°．

∴∠EAB+∠EBA=90°．

又∵∠BAC=90°，

∴∠EAB+∠CAF=90°．

∴∠EBA=∠CAF．

在△AEB和△CFA中

∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，

∴△AEB≌△CFA．

∴AE=CF，BE=AF．

∴AE+AF=BE+CF．

∴EF=BE+CF．

∵，

∴；

故答案为：7．

17．12

【详解】

连接OC、OB，如图，

根据作图可知，OC是线段AB的垂直平分线，

则有BC=AC=AB=10×=5，

又∵圆的半径OB=13，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理可得：，

故答案为：12．

18．(1)-1

(2)，

(1)

解：原式=

=+1-2

=-1；

(2)

解：原式=

=

=

=，

当x=+3时，原式==

19．见解析

20．50°

【解析】

（1）先证明，再证明，由全等三角形的性质即可求解；

（2）根据全等三角形对应角相等即可求解．

19．

即

在和中

20．

由（1）得

21．(1)50，108°

(2)见解析

(3)

【解析】

（1）根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用360°乘以C所占的百分比可得“C”的圆心角度数；

（2）总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此补全统计图可得；

（3）先画树状图分析所有可能抽到的结果数与恰好抽中A、D两个小组数，然后用概率公式计算即可．

(1)

解：本次调查的学生总人数为10÷20%=50（名），

扇形统计图中“B”所占的百分比为：36°÷360°×100%=10%，

扇形统计图中“C”所占的百分比为：1-20%-10%-40%=30%，

扇形统计图中“C”的圆心角度数为：360°×30%=108°，

故答案为：50，108°；

(2)

解：B项活动的人数为：50×10%=5（名），

C项活动的人数为：50×30%=15（名），

补全统计图如下：

(3)

解：画树状图如下：

由图可知，所有可能抽到的结果共有12种，恰好抽中A、D两个小组共有2种，

所以恰好抽中A、D两个小组的概率为=，

答：恰好抽中A、D两个小组的概率为．

22．(1)

(2)

【解析】

（1）先求解的坐标为 再求解反比例函数的解析式为，再求解的坐标，再列方程组求解一次函数的解析式即可；

（2）先利用勾股定理求解的长度，再利用菱形的性质可得 从而可得答案.

(1)

解： BE＝8，，边轴，

所以反比例函数为：

解得：

所以一次函数的解析式为：

(2)

解：

四边形为菱形，

而边轴，

23．CE的长为（4+）米

【详解】

过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），

∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==（4+）（米），

答：拉线CE的长为（4+）米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

24．(1)见解析

(2)

【解析】

(1)

连接OD

AD平分

直线EF是的切线

(2)

过点D作于点M

AD平分，

，，

由（1）得

，

25．(1)抛物线解析式为：y=，直线l的解析式为y=x-2

(2)8

(3)(0,)或(0,)

【解析】

(1)

解：把A(4,0)，B(-4,-4)，C(0,-4)代入，得

，解得：，

∴抛物线解析式为：y=；

设直线l的解析式为y=kx+m，

把A(4,0)，B(-4,-4)代入，得

，解得：，

直线l的解析式为y=x-2．

(2)

解：如图，过P作PF⊥x轴于F，过B作BE⊥x轴于E，

设P（x，），

∵点P在抛物线上，从点B运动到点A，

∴PF=||=，

∵B（-4，-4），A（4，0），

∴BE=4，EF=x+4，AF=4-x，

∴S△APB=S梯形PBEF+S△AFP-S△AEB

=，

=

=，

∵<0，

∴当x=0时，S△APB有最大值=8，

答：的面积的最大值为8；

(3)

解：过点A作AE⊥BP于E，

∵B（-4，-4），A（4，0），

∴AB=，

∵∠ABQ=30°，

∴AE=AB=，

∴BE==，

设E(m ,n)，

∴,

解得：，，

∴E（2-，2-1）或（2+，-2-1）,

设直线BE解析式为y=px+q，

i)把B(-4,-4), E（2-，2-1）代入，得

，解得：，

∴y=x+,

令x=0，则y=,

∴Q(0,)，

ii) 把B(-4,-4), E（2+，-2-1）代入，得

,解得：

∴y=x+，

令x=0，则y=,

∴Q(0,)，

∴点Q的坐标为(0,)或(0,)．