2022年安徽省庐江县中考第二次模拟数学试题

这是一份2022年安徽省庐江县中考第二次模拟数学试题，共29页。试卷主要包含了是的，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省庐江县中考第二次模拟
数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．是的（       ）
A．相相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
2．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
3．据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为（       ）
A．32.43×104 B．3.243×105 C．3.243×109 D．32.43×108
4．如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，直线，直线分别交直线、于点E、F，过点F作，交直线于点G，若，则的大小是（       ）

A． B． C． D．
6．原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．100（1﹣x）2＝64 B．64（1﹣x）2＝100
C．100（1﹣2x）＝64 D．64（1﹣2x）＝100
7．根据等式的基本性质，下列变形正确的是（       ）
A．若2x=3，则x= B．若ax=ay，则x=y C．若x=y，则x+y=2x D．若x-y=1，则3x-2y=1
8．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A．(1，2) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，－4)
9．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝OA；（4）AE2+CF2＝2OP•OB．
正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、解答题
10．2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会．寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑雪”项目训练测试．已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．下面是甲乙两位同学参加这个项目的40次测试成绩统计图．


根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（       ）
A．3，乙更稳定 B．3，甲更稳定 C．2.5，甲更稳定 D．2.5，乙更稳定
11．计算：．
12．如图，已知中，，，．

(1)如果与关于原点对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点请在如图所示的网格内画出满足条件的．
(2)如果与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，请直接写出、、三个点的坐标．
13．如图，AB是一条公路旁的小山坡上树立的一块大型标语牌，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡BC的坡角为30°，某同学在山脚的平地处测量该标语牌的高度，测得C点到直立在山脚下的测角仪EF的水平距离米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°．已知A、B、D三点在同一直线上且与地面水平线DF（点C在DF上）垂直，根据测量数据求标语牌AB的高度．（结果用含非特殊角的三角函数和根号表示即可）

14．某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．

（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式
15．如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点．

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
(2)求一次函数解析式及的值；
(3)是线段上一点，连接，，若和面积相等，求点的坐标．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使CG=AC，连接DG，点E在DG边上，并且∠ADG=2∠GCE．

(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AG=8，OA=5，求EG的长．
17．山东省教育厅副厅长孙晓筠在青少年体育工作会议上指出：“自2022年起将逐步提高中考体育科目考试分值占比”，王老师为调动学生参加体育锻锻的积极性，为本校九年级学生组织了一分钟跳绳比赛活动．王老师随机抽取了部分参赛学生的成绩，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，将这组数据整理后制成统计图表．


根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有　　人，并把条形图补充完整；
(2)扇形统计图中，m＝　　；C等级对应扇形的圆心角为　　度；
(3)学校想从获得D等级的学生中随机选取2人，参加市举办的跳绳比赛，请利用列表法或树形图法，求出D等级的小明参加市比赛的概率．
18．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：
时间x（天）
第1天
第2天
第3天
第4天
……
日销售量y（千克）
380
400
420
440
……

(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由．
(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？
19．如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

(1)求证：DP＝DQ；
(2)如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP＝2，求△DCE的面积．
评卷人
得分



三、填空题
20．因式分解：______．
21．在△ABC中，，，，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为______．
22．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计______．
23．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 ___（填写序号）．

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
和为0的两数为相反数，由此即可求解．

【详解】
解：∵，

∴是的相反数，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．
2．C
【解析】
【分析】
根据积的乘方，立方根的运算方法，以及负整数指数幂零指数幂的求法，逐项判断即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，立方根的运算方法，以及负整数指数幂零指数幂，解题的关键是熟记积的乘方，立方根的运算方法，以及负整数指数幂零指数幂运算法则．
3．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：324300万＝3243000000＝3.243×109．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
【详解】
主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，
∴六角螺帽的主视图为长方形，且中间是两条实线．
故选B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
5．B
【解析】
【分析】
根据平行可得∠EFD=∠1=43°，根据垂直可得∠GFE=90°，则∠2=180°－90°－43°=47°．
【详解】
解：∵，
∴∠EFD=∠1=43°，
∵，
∴∠GFE=90°，
∴∠2=180°－90°－43°=47°．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质和垂直的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
6．A
【解析】
【分析】
根据增长率公式判断即可；
【详解】
设平均每次降价的百分率为x，
由题可得：100（1﹣x）2＝64．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
利用等式的基本性质进行一一判定即可．
【详解】
解：A、若2x=3，利用等式基本性质二，两边都除以2，得到x=，错误，
B、若ax=ay，利用等式基本性质二，两边都除以a（a≠0），得到x=y，错误；
C、若x=y，利用等式基本性质一，两边都加上x，得到x+y=2x，成立；
D、若，利用等式基本性质二，两边都乘以6得到3x-2y=6，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查等式的基本性质，解决问题的关键是在利用性质二时注意除数不能为0．
8．A
【解析】
【详解】
试题分析：直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．
解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；
B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；
C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；
D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．
故选A．
9．C
【解析】
【分析】
由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出（1）错误；由，得出四边形OEBF的面积的面积正方形ABCD的面积，得出（2）正确；由，得出，得出，得出（3）正确；由得出，进而，再证明∽，得出，得出（4）正确．
【详解】
解：（1）不正确；图形中全等的三角形有四对：，，，；
理由如下：
四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
；
点为对角线的中点，
，
在和中，
，
；
，，，
，，
又，
，
在和中，
，
；
同理：；
（2）正确．理由如下：
，
四边形的面积的面积正方形的面积；
（3）正确．理由如下：
，
，
；
（4）正确．
AE2+CF2＝BE2+BF2＝EF2＝（OF）2＝2OF2，
在△OPF与△OFB中，
∠OBF＝∠OFP＝45°，
∠POF＝∠FOB，
∴△OPF∽△OFB，
OP：OF＝OF：OB，
OF2＝OP•OB，
AE2+CF2＝2OP•OB．
正确结论的个数有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等．解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
10．A
【解析】
【分析】
根据方差、中位数的定义求出方差和中位数即可得到结论．
【详解】
解：∵甲同学第20和第21次的测试成绩都是3，
∴甲同学测试成绩的中位数是3；
甲同学的平均数是（1×7+2×10+3×11+4×4+5×8）÷40=2.9（分），
=1.84，
乙同学的平均数是（1×3+2×15+3×15+4×6+5×1）÷40=2.675（分），
=0.82，
∵1.84>0.82，
∴甲、乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，
故选A．
【点睛】
本题考查了方差、中位数的概念，熟练掌握方差计算公式是解题的关键．
11．-2.6
【解析】
【分析】
利用开平方、开立方进行运算后，再进行加减法运算即可．
【详解】
解：




【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．
12．(1)见解析
(2)（3，3），（4，0），（1，1）
【解析】
【分析】
（1）根据中心对称的性质，分别找到点A的对应点，点B的对应点，点C的对应点，即可画出满足条件的；
（2）根据轴对称的性质即可写出、、三个点的坐标．
(1)
解：如图，连接AO，并延长AO到点，使得O＝AO，连接BO，并延长BO到点，使得O＝BO，连接CO，并延长CO到点，使得O＝CO，顺次连接、、，得到，则即为所作；

(2)
解：∵ 中，，，，且与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，
∴ 点的坐标是（3，3）点的坐标是（4，0），点的坐标是（1，1），
【点睛】
此题主要考查了中心对称、轴对称，熟练掌握中心对称和轴对称的性质是解题的关键．
13．标语牌AB的高度为米
【解析】
【分析】
在中，可得，从而得到，进而得到，再由 ，可得，然后在中，根据，可得，即可求解．
【详解】
解： 在中，，
∴，
∴，
在中， ，
∴，
在中，，
∴，
∴，
所以求得标语牌AB的高度为米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
14．（1）40；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；
（2）根据，，，，……，进而得到与之间的函数表达式．
【详解】
（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即，
……
第次拼成的图案共用地砖：，
∴与之间的函数表达式为：．
【点睛】
本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．
15．(1)
(2)；
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；
（3）过P作轴于M，轴于N，设P的坐标为（x，）如图，由A、B的坐标可知，，，，易知△PCA的高为，△PDB的高，由△PCA和△PDB面积相等得，可得答案．
(1)
，即：，
即一次函数的图象在反比例函数图象的上面，
∵，，
∴当时，；
(2)
∵图象过，∴，
∵过，，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为；，
(3)
由题意知：，，，，
设P（x，），过P作轴于M，轴于N，
∴，，，，
∵和面积相等，
∴，即：，
解得，
∴P（，），

【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数点交点问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握反比例函数及一次函数图象上点的坐标特征是解题关键．
16．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）由等边对等角和三角形外角的定义可得∠AOC=2∠B，由等量代换得∠B=∠GCE，由直径所对的角是90°得∠B+∠ACB=90°，等量代换∠GCE+∠ACB=90°，由此∠BCE=90°，即可得证；
（2）先证△GCE∽△CBA，由相似三角形对应边成比例即可求解.
(1)
证明：∵OA=OB，
∴∠B=∠BAD，
∴∠AOC=2∠B，
又∵OA=OD，AC=CG，
∴OC∥DG，
∴∠ADG=∠AOC，
又∵∠ADG=2∠GCE，
∴2∠B=2∠GCE，
∴∠B=∠GCE，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠GCE+∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°，
即BC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线
(2)
解：由（1）可知：OC∥DG，∠BCE=90°，
∴∠CEG=90°，
∴∠CEG=∠BAC，
∵∠GCE=∠B，
∴△GCE∽△CBA，
∴，
∵AG=8，CG=AC，
∴CG=AC=4，
∴，
∴.
【点睛】
此题考查圆的性质，切线的判定，相似三角形的性质和判定等知识点，掌握相应的性质和判定是解答此题的关键.
17．(1)，统计图见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由A等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得B等级人数，即可把条形图补充完整；
（2）根据D级人数及总人数可得百分比，用360度乘以C等级百分比可得圆心角度数；
（3）画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案．
(1)
A等级人数为人，占，则总人数为（人）
B等级人数为50-16-10-4=20（人）
补全统计图，如图


故答案为：50；
(2)
，
，
故答案为：；
(3)
D等级的学生有4人，设代表小明，分别代入其他三人，列表如下：

a
b
c
d
a

ab
ac
ad
b
ba

bc
bd
c
ca
cb

cd
d
da
db
dc


共有12种等可能结果，其中小明参加市比赛的可能结果有6种，
故概率为．
【点睛】
本题主要考查条形统计图与扇形统计图及概率的计算，根据统计图表得出所需信息及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．
18．(1)一次函数模型，关系式为；
(2)公司对第一批次每天的销售定量是千克.
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据，随着天数的增加，日销售量的增加量是固定不变的，因此选择一次函数模型来确定y与x的函数关系式；
（2）结合实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设出未知数，找到等量关系列出方程求解即可．
(1)
解：根据表中数据，随着天数的增加，日销售量的增加量是固定不变的，都是千克，
选择一次函数模型来确定y与x的函数关系式，设，选择和，代入解析式，联立方程组得：，解得，
y与x的函数关系式为；
(2)
解：设公司对第一批次每天的销售定量是千克，则
，
去分母得，
即，
，
解得（舍），，
经检验：是原分式方程的解，
答：公司对第一批次每天的销售定量是千克．
【点睛】
本题考查一次函数和分式方程的实际应用，读懂题意，找到数据之间的关系，列出函数表达式或方程是解决问题的关键．
19．(1)见解析；
(2)，见解析；
(3).
【解析】
【分析】
（1）根据正方形和直角的性质，得∠ADP=∠CDQ；结合正方形的性质，利用证明，即可得出；
（2）根据角平分线的定义，得∠EDP=∠EDQ，结合（1）的结论，利用证明，即可得到；
（3）根据（1）和（2）的结论，得，，从而得AP=CQ，PE=QE，；设QE=PE=x，再用含x的表示出有关线段的长，在中，根据勾股定理列方程并求解，从而求出和的长，即可求出，则可完成求解．
(1)
证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
(2)
猜测：，理由如下：
证明：如图，


由（1）可知，，
在与中，
，
∴，
∴；
(3)
解：∵，，
∴，
与（1）同理，可以证明，
∴，
与（2）同理，可以证明，
∴．
设，
则，
在中，，
即：，
解得：，
则，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线、勾股定理、一元二次方程的等知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、勾股定理等知识，进行解题．
20．
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：原式

，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
21．或或或
【解析】
【分析】
先根据题意当△BDE与△ABC全等时分成和两种情况，再过点D作线段时将点分成在上方时和在下方时两种小情况，共分成四类情形，再根据全等三角形的性质进行求解．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形，，
（1）当时，
①点在上方时，
∵，   
∴，，，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴；
②点（）在下方时，
∵，
∴，
∴三点共线，
∴；


（2）当时
③点在上方时，
∵，∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，

④点（）在下方时，
∵，
，，
以为边作矩形，
则，
∴
在中，；


综上所述，点C到点E的距离为或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及勾股定理，分清楚四种情况是解决本题的关键，要求学生能够熟练掌握好数学分类讨论思想．
22．4.125
【解析】
【分析】
根据题中给的方法，结合需要计算的式子可知，a=4，r=1，带入题中所给公式中即可求出结果．
【详解】
解：，
故答案为：4.125．
【点睛】
本题考查无理数的估值，定义新运算，能够具有理解规律，应用规律的能力是解决本题的关键．
23．①②③
【解析】
【分析】
根据题意画出大致图像，可得对称轴方程以及c的值，即可判断①；根据图像，当x=-2时，y=4a-2b+c=＞0，可判断②；根据当-3≤x≤-2时，y随x的增大而增大，可判断③；联立，进而可判断④．
【详解】
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．大致图像如下：

∴抛物线的对称轴是：直线，c=3，
∴，
∵a＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由图像可知：当x=-2时，y=4a-2b+c=＞0，故②正确；
∵，
∴b=3a，
∵c=3，
当x=-3时，y=9a-3b+c=3，当x=-2时，y=4a-2b+c=-2a+3，
∵由图像可知：当-3≤x≤-2时，y随x的增大而增大，
∴3≤y≤-2a+3，
∵对应的y的整数值有3个，应该为3,4,5，
∴5≤-2a+3＜6，即：﹣1.5＜a≤﹣1，故③正确；
∵y＝ax2+bx+c= ax2+3ax+3，
联立，可得：，
∵一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），
∴有两个相等的根：=-1，
∴ ，解得：a=k，故④错误．
故答案是：①②③．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和图像，画出二次函数的草图，是解题的关键．