2022年安徽省无为市中考第二次模拟数学试题（带解析）

2022年安徽省无为市中考第二次模拟数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．的相反数是（     ）

A． B． C． D．4

2．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（       ）

A． B． C． D．

5．下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．下表是某市2月份连续6天的最低气温（单位：）．

这6天最低气温的众数是（       ）A． B． C．2 D．3

7．某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（       ）

A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年

8．如图，四边形的对角线平分，且，则的值为（       ）

A． B． C． D．

9．已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（       ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

11．计算：________．

12．在函数中，自变量x的取值范围是__________．

13．如图，P为的直径的延长线上一点，与相切于点C，的平分线交于点Q，于点D，交于点E．若，则的值为_________．

14．已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，其对称轴为直线．

(1)抛物线l的函数表达式为__________．

(2)设抛物线l与y轴交于点C，直线与的交点为M．将抛物线l向左平移个单位得到抛物线，与直线交于点N．当点N在点M下方时，m的取值范围是___________．

15．解不等式：．

16．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到，画出（分别为点A，B，C的对应点）；

(2)在给定的网格中，以点为位似中心，将作位似变换，放大到原来的2倍，得到，画出（D，E，F分别为点A，B，C的对应点）；

(3)填空：点C到的距离为___________个单位．

17．清明节期间，学校组织学生为烈士扫墓．如图，烈士雕像立在圆形花坛的中心O处，在雕像前的小广场上B，C两点分别测得雕像顶端A的仰角，．已知米，O，B，C三点在同一条直线上．求烈士雕像的高度．

（参考数据：）

18．某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)图6中盆景数量为________，盆花数量为___________；

(2)已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；

(3)若有n（n为偶数，且）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为________．（用含n的代数式表示）

19．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点．

(1)若点A的坐标为，则点B的坐标为__________，当时，自变量x的取值范围是_______；

(2)设点A的坐标为，点B的坐标为，求的值．（用含a的代数式表示）

20．如图．P是菱形的对角线上一点，E是边上一点，交于点F．

(1)求证：；

(2)过点P作于点H，若，求的值．

21．学校在入团积极分子中开展了党史、团史知识竞赛，按成绩分成A（90分～100分），B（80分～89分），C（70分～79分），D（60分～69分），E（60分以下）五个等级，并根据成绩绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)该校入团积极分子的人数为________，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角的度数为________．

(2)这次竞赛成绩的中位数在哪个等级？（直接写出结果）

(3)已知这次竞赛成绩为A等级的人中男、女生各2名，若从A等级中任选2名学生参加市级相关知识竞赛，求其中至少有1名女生的概率．

22．某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系（其图象如图所示）．

(1)求销售A种商品的月利润（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象．

(2)若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？

(3)若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润．

23．在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．

(1)图1，若∠AEF=∠BDF，求证：；

(2)如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；

(3)如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据相反数的定义判断即可．

【详解】

解：的相反数是；

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．

2．B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则分别计算即可．

【详解】

解：A、原计算错误，该选项不符合题意；

B、正确，该选项符合题意；

C、原计算错误，该选项不符合题意；

D、原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，熟记相关运算法则是解题关键．

3．C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】

解：114万亿=1.14×1014．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

根据它的三视图，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、是它的主视图，故本选项不符合题意；

B、是它的俯视图，故本选项不符合题意；

C、不是它的三视图，故本选项符合题意；

D、是它的左视图，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的特征是解题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

对各选项进行因式分解后进行判断即可．

【详解】

解：A中，错误，故不符合题意；

B中，正确，故符合题意；

C中，错误，故不符合题意；

D中，错误，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了因式分解．解题的关键在于对因式分解方法的熟练掌握与灵活运用．

6．A

【解析】

【分析】

根据众数是出现次数最多的数据进行求解即可．

【详解】

解：由表可知，最低气温为出现的次数最多

∴众数是

故选A．

【点睛】

本题考查了众数．解题的关键在于熟练掌握众数的定义．

7．B

【解析】

【分析】

设每年降低率为x，根据重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天建立方程求解，再设需要n年重度污染天数首次不超过18天，根据题意列不等式，整理得出，然后试值，即可解答．

【详解】

解：设每年降低率为x，

则 ，

∴ ，

∴ ，

解得 或（舍去） ，

设再需要n年重度污染天数首次不超过18天，

∵ ，

∴，

当n=1时，，

当n=2时，，符合题意，

∴再经过两年重度污染天数首次不超过18天，该年份是2023年．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用-百分率问题，解题的关键根据题意建立方程求出降低率．

8．D

【解析】

【分析】

利用，对应边成比例和锐角三角函数即可解决

【详解】

解：过点E做EF⊥AB于点F

∵AC平分∠BAD

∴∠BAC=∠DAC

∴ED=EF

因为∠ABE=30°，可设EF=x，则BE=2x

∵cos∠CBE=，

∴

∴

∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠ADE

∴

∴

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查了相似的性质和判定，以及锐角三角函数和角平分线的性质，找到相似三角形是解决本题的关键．

9．A

【解析】

【分析】

将等式整理得，，①+②可求值，进而可判断B的正误，将代入①式得，可判断C的正误，由，，，计算求解可判断A，D的正误．

【详解】

解：∵，

∴，

①+②得，即

解得

∴B正确，故不符合题意；

将代入①式得

∴C正确，故不符合题意；

∵

∴

∴，

∴

∴D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了等式的性质．解题的关键在于对等式性质的熟练掌握与灵活运用．

10．D

【解析】

【分析】

先由点P与点Q的速度相同得到AP=BQ，然后结合正方形的性质得证△DAP≌△ABQ，从而得到∠AED=90°，进而得到点E在以AD为直径的圆O上运动，最后连接OB交圆O于点E即为所求．

【详解】

∵点P与点Q的速度相同，

∴AP=BQ，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD，

∴△DAP≌△ABQ（SAS），

∴∠ABP=∠DAQ，

∵∠ADP+∠BAQ=90°，

∵∠DAE+∠BAQ=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

∴点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O，

如图，连接OB，与圆O的交点即为所求，

∵AD=4，

∴AB=4，AO=2，

∴，

∴BE的最小值为OB-2=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形得到∠AED=90°，进而得到点E的运动轨迹．

11．

【解析】

【分析】

直接利用负指数幂的运算法则以及立方根的性质化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：原式=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了负指数幂运算以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．

12．且

【解析】

【分析】

根据二次根式以及分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】

解：由题意得，

且，

解得：且．

故答案为：且．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

13．

【解析】

【分析】

如图，连接，由可得，，由切线的性质可知，则，，根据外角的性质与等边对等角可求，根据是的角平分线，可得，证明，则，，，，根据，可得，进而可求的值．

【详解】

解：如图，连接

∵

∴

∴

∵是的切线

∴

∵

∴，

∵

∴

∵是的角平分线

∴

∵

∴

在和中

∵

∴

∴，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦，正切，角平分线，全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和，三角形外角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

14．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）由对称轴为直线，，可得坐标，将坐标代入，求出的值，进而可得抛物线的函数表达式；

（2）如图，将代入，求出点坐标，设直线的解析式为，待定系数法求解析式为，将代入求出的点坐标，平移后的的解析式为，设，，将代入得，则，计算求出满足要求的解集即可．

(1)

解：∵对称轴为直线，

∴，

将，代入得，

解得

∴抛物线的函数表达式为

故答案为：．

(2)

解：如图，

将代入得，

∴

设直线的解析式为

将点坐标代入得，

解得

∴线的解析式为

将代入得

∴

平移后的的解析式为

设，

将代入得

∴

解得

∵

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数解析式，二次函数与一次函数综合，二次函数图象的平移等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

15．x＞．

【解析】

【分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【详解】

解：去分母得， 3(1-x)＜2(x+1)-6，

去括号得，3-3x＜2x+2-6，

移项得，-3x-2x＜2-6-3，

合并同类项得，-5x＜-7，

把x的系数化为1得，x＞．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

16．(1)作图见解析

(2)作图见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）按照平移的特征作图即可，如图1；

（2）根据位似的定义作图即可，如图2；

（3）如图2，作于，由题意知，根据计算求解即可．

(1)

解：如图1，将向右平移1个单位，然后向下平移3个单位得的位置，同理得到的位置，然后依次连接即可；

(2)

解：如图2，由题意知，连接并延长，使，得到的位置，同理得到的位置，然后依次连接即可；

(3)

解：如图2，作于

由位似的性质可知

∴

∴

∴

∴点到的距离为个单位

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平移、位似、勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

17．烈士雕像 OA 的高度为24.5米

【解析】

【分析】

由题意知，，，，根据即，计算求解即可．

【详解】

解：由题意知，

∴，

∵

∴，即

∴（米）

∴烈士雕像的高度为24.5米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键在于明确线段的数量关系．

18．(1)12；42

(2)该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110

(3)

【解析】

【分析】

（1）由图可知，依次写出图1到图5的盆景的数量，盆花的数量；推导出一般性规律：图中盆景的数量为：；盆花的数量为：，将代入求解即可；

（2）由题意知，，求出满足要求的值，进而可得盆景，盆花的数量；

（3）根据推导出的一般性规律作答即可．

(1)

解：由图可知，盆景的数量依次为：、、、、

盆花的数量依次为：、、、、

∴可推导出一般性规律：图中盆景的数量为：；盆花的数量为：

∴图6中盆景的数量为：；盆花的数量为：

故答案为：12；42．

(2)

解：由题意知，

整理得

解得，（不合题意，舍去）

当时，盆景数量为，盆花数量为

∴该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110．

(3)

解：由一般性规律可知，当有n盆盆景需要展出时，需要盆花的数量为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了图形类规律探究，列代数式，解一元二次方程．解题的关键在于推导出一般性规律．

19．(1)；或

(2)

【解析】

【分析】

（1）把点A分别代入反比例函数关系式和正比例函数关系式，求出反比例函数和正比例函数关系式，联立反比例函数和正比例函数关系式求出点B的坐标即可；

（2）联立反比例函数和正比例函数关系式，用a、b表示出、、、，然后求出式子的值即可．

(1)

解：A(−1,3)分别代入和得：，解得：，

，即，

∴反比例函数关系式为，正比例函数关系式为，

联立，

解得：，，

代入得：，

∴点B的坐标为（1，-3）；

作出反比例函数和一次函数的草图，如图所示：

根据图象可知，当或时，．

故答案为：；或．

(2)

联立，

解得：，

∴，，

∴

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，熟练画出反比例函数和一次函数的草图是解题的关键．

20．(1)证明见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）由菱形的性质可知，则，由对顶角相等，三角形内角和定理可求，进而结论得证；

（2）如图，作，由菱形的性质可知，，，证明，则，根据计算求解即可．

(1)

证明：∵四边形是菱形

∴

∵

∴

∵，，

∴

∵，

∴．

(2)

解：如图，作

∵四边形是菱形

∴，，

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴的值为．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，对顶角相等，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于熟练掌握菱形的性质，相似三角形的判定与性质．

21．(1)24；120°

(2)C

(3)

【解析】

【分析】

（1）求等级的总人数18人，除以总占比，可得该校入团积极分子的人数；根据C等级所在扇形的圆心角的度数为：，计算求解即可；

（2）求出B等级的人数，然后根据中位数的定义求解即可；

（3）将男生与女生分别用1、2和3、4表示，根据题意列表，然后根据概率公式计算求解即可．

(1)

解：由题意知，等级的总人数为（人）

占总人数的比例为

∴该校入团积极分子的人数为（人）

C等级所在扇形的圆心角的度数为：

故答案为：24；120°．

(2)

解：B等级的人数为（人）

∴等级中的人数分别为：4、6、8、4、2

∵中位数为第12位、第13位数据的平均数，且

∴这次竞赛成绩的中位数在C等级．

(3)

解：将男生与女生分别用1、2和3、4表示

则可列表如下：

由表可知，共有12种等可能的情况，其中没有女生参加有（1,2）、（2,1）共两种情况，则至少有1名女生共有种情况

∴至少有1名女生的概率为．

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，中位数，列举法求概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

22．(1)；图象见解析

(2)当时，选择B种商品；当时，选A、B 均可；当时，选择A种商品

(3)投资销售B商品为3万元，A商品为7万元，月总利润为4.9万元

【解析】

【分析】

（1）由题意知，，然后作图象即可；

（2）令，则，解得，，可知当时，两种产品的月利润相同，观察图象，比较的大小，然后作答即可；

（3）设投资销售B商品为万元，A商品为万元，月总利润为，由题意知，，根据二次函数的性质求最大时的值，然后作答即可．

(1)

解：由题意知，

∴函数关系式为；

图象如下：

(2)

解：令，则

解得，

∴当时，两种产品的月利润相同；

由图象可知，当时，，此时销售种商品月利润更高；

当时，，此时销售种商品月利润更高；

∴当时，选择种商品；当时，均可；当时，选择种商品．

(3)

解：设投资销售B商品为万元，A商品为万元，月总利润为

由题意知，

∵

∴时，最大，值为4.9万元

∴应投资销售B商品为3万元，则A商品为7万元，月总利润为4.9万元．

【点睛】

本题考查了一次函数解析式与图象，一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数最值等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)∠AFE的度数为45°．

【解析】

【分析】

（1）连接DE，证明A、E、D、B四点共圆，推出∠CED=∠ABD，证明△CED∽△CBA，即可证明结论；

（2）延长AD到G，使DG=AD，证明△BDG≌△CDA，再利用等角对等边即可证明；

（3）作出如解图所示的辅助线，证明四边形AMNC是正方形，推出△MAE≌△MNB≌△ACD，再证明△MEB是等腰直角三角形，四边形AMBD是平行四边形，即可求得∠AFE的度数为45°．

(1)

证明：连接DE，

∵∠AEF=∠BDF，即∠AEB=∠BDA，

∴A、E、D、B四点共圆，

∴∠ABD+∠AED=180°，

∵∠CED+∠AED=180°，

∴∠CED=∠ABD，

又∠C公共，

∴△CED∽△CBA，

∴；

(2)

证明：延长AD到G，使DG=AD，

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

又∠BDG=∠CDA，

∴△BDG≌△CDA，

∴∠G=∠CAD，BG= CA，

∵AE=EF，

∴∠AFE=∠CAD，

∵∠AFE=∠BFG，

∴∠G=∠BFG，

∴BF=BG=AC，即AC=BF；

(3)

解：过点A作AM∥BC，在AM上截取点M，使AM=AC，再过点M作MN⊥BC于点N，连接出BM，ME，如图：

∵AM∥BC，∠C=90°，MN⊥BC，

∴四边形AMNC是矩形，

又AM=AC，

∴四边形AMNC是正方形，

∴AM=MN=AC=CN，

∵BD=AC，则BD= CN，

∴BN= CD，

∵AE=CD，

∴AE= BN=CD，

∵AM=MN=AC，∠MAE=∠MNB=∠ACD=90°，

∴△MAE≌△MNB≌△ACD，

∴EM=MB=AD，∠AME=∠BMN，

∵∠NME+∠AME =90°，

∴∠NME+∠BMN=90°，即∠BME=90°，

∴△MEB是等腰直角三角形，

∴∠MBE=45°，

∵AM∥BD，AM=CN=BD，

∴四边形AMBD是平行四边形，

∴∠AFE=∠MBE=45°，

∴∠AFE的度数为45°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．