2022年人教版八年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（七）

这是一份2022年人教版八年级数学下学期期末复习模拟试卷+答案（七），共22页。试卷主要包含了当a＜0时，|a﹣1|等于，下列方程中，是无理方程的为，某市出租车计费办法如图所示，下列关于向量的运算，正确的是，方程x3+1=0的根是　　，方程的根是　　等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学下学期期末模拟试卷（七）
（本试题满分120分，用时120分钟）
　
一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．当a＜0时，|a﹣1|等于（　　）
A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a
2．下列方程中，是无理方程的为（　　）
A． B． C． D．
3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　）

A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
4．下列关于向量的运算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（　　）
A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色
B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同
C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球
D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球
6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　）
A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD
　
二、 填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是　　．
8．方程x3+1=0的根是　　．
9．方程的根是　　．
10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是　　．
11．已知函数，那么=　　．
12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是　　．
13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=　　．
14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为　　．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为　　．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=　　．

17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为　　．
18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为　　．

　
附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）
19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=　　．
　










三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
20．先化简，再求值：，其中x=．








21．解方程：．










22．解方程组：．








23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．
（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：　　；
（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．













25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？

















26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．
（1）求出点A的坐标；
（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD的面积．










27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．
（1）求证：DF⊥BF；
（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）当DF=2BF时，求BC的长．

　

参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】
1．当a＜0时，|a﹣1|等于（　　）
A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a
【考点】绝对值．
【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．
【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．
　
2．下列方程中，是无理方程的为（　　）
A． B． C． D．
【考点】无理方程．
【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：是一元二次方程，
是无理方程，
=0是分式方程，
是一元一次方程，
故选B．
　
3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　）

A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
　
4．下列关于向量的运算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】*平面向量．
【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、+=，故本选项正确；
B、﹣=，故本选项错误；
C、﹣=，故本选项错误；
D、﹣=，故本选项错误．
故选：A．
　
5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（　　）
A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色
B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同
C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球
D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球
【考点】随机事件．
【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；
从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；
从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；
从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，
故选：D．
　
6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　）
A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD
【考点】等腰梯形的判定．
【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．
【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
D、∵OB=OC，OA=OD，
∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，
同理：∠OAB=∠ODC，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
故选D

　
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是　k＞2　．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．
【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，
∴k﹣2＞0．
解得：k＞2，
故填：k＞2；
　
8．方程x3+1=0的根是　﹣1　．
【考点】立方根．
【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，
∵（﹣1）3=﹣1，
∴x=﹣1．
故答案为：﹣1．
　
9．方程的根是　x=0　．
【考点】分式方程的解．
【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．
【解答】解：去分母得，x2+3x=0，
解得x=0或﹣3，
检验：把x=0代入x+3=3≠0，
∴x=0是原方程的解；
把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，
∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；
∴原方程的解为x=0，
故答案为x=0．
　
10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是　　．
【考点】换元法解分式方程．
【分析】设，，则=3u， =2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．
【解答】解：设，，
原方程组变为，
故答案为．
　
11．已知函数，那么=　　．
【考点】函数值．
【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．
【解答】解：∵，
∴=；
故答案为．
　
12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是　　．
【考点】概率公式．
【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．
【解答】解：列表如下：

2
3
4
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，2）
（4，3）
（4，4）
共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；
故答案为：
　
13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=　10　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．
【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，
∴（n﹣2）×180°=1440°，
解得：n=10．
故答案为：10．
　
14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为　5　．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．
【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，
∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，
∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，
即∠B：∠BAD=1：2，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=5；
故答案为：5．

　
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为　12　．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10．
又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，
∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，
∴DE=AB=5，
∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．
故答案是：12．

　
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=　﹣1　．

【考点】正方形的性质；角平分线的性质．
【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，
∴AC==，
∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，
∴AF=AD=1，
∴FC=AC﹣AF=﹣1，
故答案为：；
　
17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为　4　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．
【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，
可得：a+2=b，c+2=d，
所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；
故答案为：4
　
18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为　　．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．
【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．
【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，
由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，
∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，
在△DAB和△D1AB1中，
，
∴△DAB≌△D1AB1（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠4，
设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，
∵∠2+∠3+∠5=180°，
∴α+α+120°﹣α=180°，
解得α=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，
∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，
∴BD=CD=5，∠ABD=30°，
∴Rt△ABD中，AD=BD=，
∴DD1=AD=．
故答案为：

　
附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）
19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=　﹣1　．
【考点】根与系数的关系．
【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．
【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴=1，解得m=1或m=﹣1，
当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，
所以m的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
　
三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
20．先化简，再求值：，其中x=．
【考点】分式的化简求值．
【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．
【解答】解：
原式=÷+，
=×+，
=+，
=，
当x=+1，原式=
　
21．解方程：．
【考点】无理方程．
【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．
【解答】解：，
，
，
x﹣3=1，
x=4．
经检验：x=4是原方程的根，
所以原方程的根是x=4．
　
22．解方程组：．
【考点】高次方程．
【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：由②得 x﹣4y=0或x+3y=0，
原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），
解方程组（Ⅰ）得，
方程组（Ⅱ）无解，
所以原方程组的解是．
　
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．
（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：　，，　；
（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

【考点】*平面向量；梯形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．
（2）根据向量和差定义即可解决．
【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∵BC=2AD，
∴BE=EC，
∴所有与互为相反向量的向量有、、．

（2）如图﹣=， +=+=，
图中.就是所求的向量．

　
24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．

【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；
法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．
【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
∵CF⊥AD，
∴CF⊥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE∥CF，即AG∥CH，
∴∠AGH=∠CHG，
∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，
∴∠AGB=∠DHC，
∵AB∥CD，
∴∠ABG=∠CDH，
∴△ABG≌CDH，
∴AG=CH，
∴四边形AGCH是平行四边形；
法2：连接AC，与BD相交于点O，

在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，
∴∠ABG=∠CDH，
∵CF⊥AD，AE⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠BAG=∠DCH，
∴△ABG≌CDH，
∴BG=DH，
∴BO﹣BG=DO﹣DH，
∴OG=OH，
∴四边形AGCH是平行四边形．
　
25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．
根据题意，得．
x2﹣65x+550=0，
x1=55，x2=10．
经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．
答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．
　
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．
（1）求出点A的坐标；
（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；
（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD的面积即可．
【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），
∴，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为．
∵B（a，3）在该反比例的图象上，
∴，
∴a=2，
即B（2，3），
∵y=x+b经过点B（2，3），
∴y=x+1，
令y=x+1=0，得x=﹣1，
∴A（﹣1，0）．
方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，
∴6×1=a×3=k，
∴a=2，
∴B（2，3）．
∵y=x+b经过点B（2，3），
∴y=x+1，
令y=x+1=0，得x=﹣1，
∴A（﹣1，0）．

（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，
∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，
∵直线AB的解析式为y=x+1，
∴可设直线CD的解析式为y=x+m，
∵y=x+m经过点C（6，1），
∴y=x﹣5，
令y=x﹣5=0，得x=5，
∴D（5，0），
分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，
则S梯形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC﹣S△DCF，
=
==12．


　
27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．
（1）求证：DF⊥BF；
（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）当DF=2BF时，求BC的长．

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．
（2）由y=DF=即可解决问题．
（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．
【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，

∵AE=AC，点F为CE的中点，
∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，
∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，
∴EF=BF=CF=，
∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，
∴∠ABF=∠DCF，
在△ABF和△DCF中，
，
∴△ABF≌DCF，
∴∠AFB=∠DFC，
∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，
即DF⊥BF；
方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，

∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，
∵点F是CE的中点，∴OF=AE，
∵AE=AC，∴OF=AC=BD，
∴OF=OB=OD，
∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，
∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，
∴2∠OFB+2∠OFD=180°，
∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；

（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，
∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，
∴EC===，
∴BF==，
∴y=DF===，
∴y=（x＞3）．

（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，
∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，
∴=，
∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．
∴BC===4．