湖北省武汉市五校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题(无答案)

2020-2021学年度第二学期武汉市五校联合体期末考试

高一数学试题

命题：五校联盟考评中心      命题教师：常静      审题教师：贾嵘

考试时间：2021年6月30日      试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ）

A．简单随机抽样            B．按性别分层随机抽样

C．按学段分层随机抽样      D．其他抽样方法

2．设i是虚数单位，x是实数，若复数的虚部是2，则（    ）

A．4      B．2      C．      D．

3．已知平面与直线a，b，下列命题正确的是（    ）

A．若，则       B．若，则

C．若，则      D．若，则

4．已知的重心为O，则向量（    ）

A．      B．      C．      D．

5．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则不一定符合该标志的是（    ）

甲地：总体平均数，且中位数为1；乙地；总体平均数为2，且标准差；

丙地：总体平均数，且极差；丁地：众数为1，且极差．

A．甲地      B．乙地      C．丙地      D．丁地

6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（    ）

A．若，则为锐角三角形

B．若为锐角三角形，有，则

C．若，则符合条件的有两个

D．若，则为等腰三角形

7．如图，測量河对岸的塔的高度时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得米，并在C测得塔顶A的仰角为，则塔的高度为（    ）

A．      B．      C．      D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，Q为的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是（    ）

A．      B．      C．4      D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，部分选对得2分．）

9．是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即规定日均值小于时空气质量为一级．如图是某地12月1日至10日的（单位：）的日均值，则下列说法正确的是（    ）

A．这10天中有3天空气质量为一级            B．从6日到9日日均值逐渐降低

C．这10天中日均值的中位数是60       D．这10天中日均值的平均值是45

10．下列命题错误的是（    ）

A．棱柱的側棱都相等，侧面都是全等的平行四边形

B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台

C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直

D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形

11．已知是边长为2的等边三角形，D是边上的点，且，E是的中点，与交于点O，那么（    ）

A．             B．

C．      D．

12．在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点E，F分别为线段的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．直线与所在平面相交

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．点C到平面的距离为

D．二面角中，平面平面，P，Q为棱上不同两点，，若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，若，则实数_________．

14．一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_________．

15．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是_______．

①圆柱的表面积为            ②圆锥的表面积为

③圆锥的表面积与球面面积相等      ④圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2

16．中，，点O为的外心，若，则实数的值为________．

四．解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（题10分）复数，i为虚数单位，m为实数．

（1）当z为纯虚数时，求m的值；

（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．

18．（本题12分）如图，在直三棱柱中，，点E为边中点．

（1）证明：平面

（2）证明：平面

19．（本题12分）为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了200位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）

（1）试估计该地区居民的户月均用电量平均值；

（2）如果该市计划实施3阶的阶梯电价，使75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）．

（ⅰ）试估计第一档与第二档的临界值，第二档与第三档的临界值；

（ⅱ）市政府给出的阶梯电价标准是：第一档0.4元/千瓦时，第二档0.55元/千瓦时，第三档0.8元/千瓦时，即：设用户的用电量是x千瓦时，电费是f（x）元，则．试估计该地区居民的户月均电费平均值．

20．（本题12分）如图，已知直角梯形，沿将折起，使得A到P的位置，且平面平面．

（1）求证：；

（2）若点E为棱上一点，且，求直线与平面所成角的正切值．

21．（本题12分）在梯形中，．

（1）若，且，求的面积S；

（2）若，求的长．

22．（本题12分）如图在四面体中，平面，E，F，Q分别为边的中点，点P为边上任意一点．

（1）证明：平面；

（2）当二面角的平面角为时，求的长度．