湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了已知，若有，在四边形中，为边的中点，若，则，已知，则的值是，设向量，则等内容，欢迎下载使用。
武汉市常青联合体2021-2022学年度第二学期期末考试高一数学试觉考试时间：2022年6月30日 试卷满分：150分一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1.已知，若有（为虚数单位），则（    ）A.1    B.    C.    D.2.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（    ）A.32    C.64    B.48    D.3.在四边形中，为边的中点，若，则（    ）A.    B.1    C.    D.4.已知的部分图象如图所示，则的表达式为（    ）A.    B.C.    D.5.已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（    ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知，则的值是（    ）A.    B.    C.    D.7.如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①；②与成角；③与成异面直线且；④若与面所成角为，则.其中正确的个数是（    ）A.1    B.2    C.3    D.4
8.已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.设向量，则（    ）A.    B.C.    D.与的夹角为10.设函数，给出下列命题，不正确的是（    ）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数11.下列结论正确的是（    ）A.在中，若，则B.已知，则C.在中，若，则D.正六棱台的上､下底面边长分别是和，侧棱长是，则它的体积是12.在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（    ）A.当时，平面B.当为中点时，四棱锥的外接球表面为C.的最小值为D.当时，点是的重心三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知是虚数单位，复数的共轭复数，求__________.14.已知为一个单位向量，与的夹角是.若在上的投影向量为，则__________.15.在中，边上的高等于，则__________.16.已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球体积为__________.四､解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）如图，在正方体中，为的中点，.求证：（1）平面；（2）平面，18.（本小题满分12分）已知函数，在中，角所对的边分别为，（1）求函数的最大值，并求出此时的值；（2）若，且，求的值.19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角A-BE-P的大小.20.（本小题满分12分）在①，②，③，在三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析.已知在中，内角的对边分别为，且__________.（1）求角；（2）若，求的取值范围.21.（本小题满分12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，该摩天轮轮盘直径为120米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面140米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中）求摩天轮转动一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.22.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），分别是､的中点.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大值时，求三棱锥的体积.高一数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1-4.CACB    5-8.DABC二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.CD    10.ABD    11.AC    12.ACD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.    14.4    15.    16.四､解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）在正方体中，平面，平面，又，平面.（2）连接，在正方体中，且，四边形是平行四边形，且，分别为中点，，四边形是平行四边形，，平面平面，平面18.解：（1），则，.当时，即当时，取得最大值（2），所以，，，则，则，可得，因为，则，即，所以，，因为为锐角，则，解得19.解：（1）证明：如图所示，连接BD，由四边形是菱形且知，是等边三角形因为是的中点，所以.又，所以.又因为平面平面，所以.而，因此平面又平面，所以平面平面（2）解：由（1）知.又，所以是二面角的平面角在Rt中，，所以，故二面角A-BE-P的大小是20.解：（1）若选条件①，则有，根据正弦定理得，所以，因为，所以.若选条件②，根据正弦定理得，所以，所以因为，所以，所以，解得，因为，所以.若选条件③，则有，所以，则，因为，所以（2）由正弦定理知，所以，因为，所以，所以，则，所以的取值范围为.21.解：（1）由题意，（其中）摩天轮的最高点距离地面为140米，最低点距离地面为米，所以，得，又函数周期为30分钟，所以，又，所以.所以.（2），所以，第一次时（分钟）.（3）经过分钟后甲距离地面的高度为，乙与甲间隔的时间为分钟，所以乙距离地面的高度为，所以两人离地面的高度差当或时，即或25分钟时，取最大值为60米22.解：（1）如图，连接，是的中点，，又平面平面，平面平面平面，平面，又平面.为边长为4的正三角形，，又由勾股定理可得，，为直角三角形，且，又分别是的中点，（2）如图，连接，三棱锥与三棱锥为同一个三棱锥，且的面积为定值，当三棱锥的体积最大时，平面平面，，则为的中点，则，又平面平面，平面平面平面，平面，平面平面，平面与平面为同一个平面，，又，在Rt中，，由（1）知平面平面，平面，