2022天津一中度第二学期高三年级四月考-数学试卷及参考答案

这是一份2022天津一中度第二学期高三年级四月考-数学试卷及参考答案，文件包含天津一中2021-2022学年度第二学期高三年级四月考-数学试卷参考答案pdf、天津一中2021-2022学年度第二学期高三年级四月考-数学试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
天津一中2021-2022-2高三年级四月考数学试卷本试卷总分­150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集，，，则（       ）A．   B．    C． D．2．设，则“”是“”的                                  （       ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为                                        （       ）A． B．C． D．4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是 （       ）A． B． C． D．5．已知函数，，，，则的大小关系为                                                                        （       ）A． B． C． D． 6．已知矩形的顶点都在半径为2的球的球面上，且，，过点作垂直于平面，交球于点，则棱锥的体积为                    （       ）A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线的渐近线上点满足，则双曲线的方程为                                      （       ）A． B．  C． D．8．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为                                                    （       ）A． B．  C． D．9．已知函数，若关于的方程有4个不同的根，则的取值范围是                                                                    （       ）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．是虚数单位，复数          ．11．在的展开式中，的系数是          （用数字作答）．12．若圆与圆相交，且公共弦长为，则     ．13．已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球，现从、两个袋内各任取两个球，则恰好有一个红球的概率为        ，记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为             ．14．已知实数满足，则的最小值为         ．15．已知等腰直角三角形，，，点满足，点为线段上的动点, 点为线段上的动点．如果，则__________；当时，的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知的内角的对边分别为，且，，.（Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）求的值.17．如图，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．18．设，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形为平行四边形？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．19．已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和；（Ⅲ）若数列满足：，证明：． 20．已知函数（其中为实数）的图象在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间，其中为的导函数； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．