2022天津红桥区高三下学期一模数学含答案

高三数学

参考公式：

柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．

锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

球的体积公式，其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设，则“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（    ）

A  B.  C.  D.

6. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（    ）

A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减

C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减

7. 【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，，若，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 9 C.  D. 18

9. 如图，四边形ABCD中，，，，，，M，N分别是线段AB，AD上的点且，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

10. 是虚数单位，复数_____________．

11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、、3，则此球的体积为______．

12. 在的二项展开式中，的系数为___________．

13. 圆在点P（1，）处的切线方程为_____．

14. 从8名老师和6名学生中选出5名代表，要求老师和学生各至少一名，则不同的选法共有______种．

15. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．

（1）求b的值；

（2）求；

（3）求的值．

18. 如图，正四棱柱中，，点E在上且．

（1）证明：平面BED；

（2）求异面直线BE与所成角大小；

（3）求二面角余弦值．

20. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点P满足，点B在椭圆C上（B异于椭圆顶点），直线AB与以P为圆心的圆相切与点Q，且Q为线段AB的中点，求直线AB的方程．

22. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求．

24

已知函数，，.

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.