天津市红桥区2023届高三数学下学期一模试题（Word版附答案）

天津市红桥区2023年高三数学一模试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，集合，或，则（    ）

A.  B. 或

C.  D.

2. “”是“”

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的大致图象是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为（    ）

A 18 B. 46 C. 54 D. 92

5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为

A.  B.  C.  D.

6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 设，且，则的大小关系为

A  B.  C.  D.

8. 某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（    ）

A. 5 B. 10 C. 20 D. 30

9. 函数，关于方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

10. 已知，其中是虚数单位，那么实数_____ ．

11. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．

12. 展开式中的常数项为__________．

13. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____．

14. 已知，则的最小值为___________．

15. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（交两点不重合）．若，则________，若，则的最小值为__________．

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 已知的内角所对的边长分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）求的值；

（3）求的值．

17. 如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

（1） 求异面直线与所成角的余弦值；

（2） 证明平面

（3） 求二面角的正弦值．

18. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和；

（3）记，求数列的前项和.

19. 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若，其中为坐标原点，求直线的斜率；

（3）若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

20. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：．

天津市红桥区2023年高三数学一模试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

【10题答案】

【答案】-1

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】    ①.     ②. ##

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【17题答案】

【答案】（1）,（2）见解析（3）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）   

（3）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）是定值，定值为4

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）证明见解析