2021长春第二十九中学高一下学期期末考试数学试题含答案

长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试

数学试卷

答题时间:100分钟      满分：150分

一、选择题（每题5分，共60分）

1.复数的虚部是(   )

A.4 B.-4 C.4i D.

2.若向量，则（　　）

A． B． C．2 D．4

3.若为异面直线，直线,则与的位置关系是(   )

A.相交 B.异面       C.平行     D. 异面或相交

4.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为150的样本,已知从学生中抽取的人数为135,那么该学校的教师人数是(  )

A.15         B.200          C.240        D.2160

5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ）

A．众数      B．平均数       C．中位数        D．标准差

6.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的大小为(   )
A. B.或 C. D.或

7.已知向量，，且，则（   ）

A. B. C. D.8

8.．如果，，，的方差是，则，，，的方差为(        )。

A.9 B.3 C. D.6

9.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y，则事件“”的概率为(   )
    A. B. C. D.

10.下列命题中,正确的是(   )

A.若则      B.若,则
C.若,则      D.若则

11.已知为的一个内角，向量.若，则角(     )

A． B． C． D．

12. 在中，，，分别为内角,,的对边，若，，且，则的面积为（     ）

A．       B．         C．     D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13.设复数（i是虚数单位），则__________.

14.已知，，，则与的夹角为___________.

15. 甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为___________.

16.在中，已知，则_________

三、解答题（每题13分，共65分）

17.（13分，1问6分，2问7分）

某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查．

（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？

（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率．

18.（13分，1问4分，2问4分，3问5分）

20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中a的值;

(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;

(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.

19.（13分，1问6分，2问7分）

已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）．

（1）若∥，，求x的值；

（2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值．

20、（13分，1问6分，2问7分）

11．如图，在三棱锥P-ABC中，，底面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

21.（13分，1问6分，2问7分）

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若,  ，的面积为，求的周长.

22.(延展题5分）在中,若,则角__________

答案

一、选择题（每题5分，共计60分）

1.B   2.D  3.D  4.C   5.D   6.B   7.C   8.B    9.C    10. D  11.B  12.A

二、填空题（每题5分共计20分）

13.      14.          15.        16.

三、解答题（每题13分共计65分）

17.（13分，1问6分，2问7分）

【答案】（1）甲3人，乙2人，丙1人；；（2）.

【详解】

解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，

由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，

因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人．

该企业总共有名员工，

记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，

所以每一位员工被抽到的概率为．

（2）记事件：“至少有1人合格”

记其中合格的2人的分别为，，不合格的4人的分别为，，，，则从6人的中随机抽取2人的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中至少有1人的合格的结果有：，，，，，，，，，共9种，

故至少有1人的合格的概率为．

18题（1问4分，2问4分，3问5分）

(1)据直方图知组距为10,    由,     解得.

(2)成绩落在中的学生人数为.

成绩落在中的学生人数为.

(3)记成绩落在中的2人为,成绩落在中的3人为,则从成绩在的学生中任选2人的基本事件共有10个,即．

其中2人的成绩都在中的基本事件有3个,即．

故所求概率为.

19、（13分，1问6分，2问7分）

【解析】（1）∵，，，

∴，∴，∴cosx＝0或，

即cosx＝0或tanx，

∵，∴或；（1）或

（2）

∵，∴，∴，∴，  

∴的最大值为，此时

20、（13分，1问6分，2问7分）

（1）由题意，因为面ABC，面ABC，，

又，即，，平面PAC，

平面PBC，∴平面平面PBC.

（2）取PC的中点D，连接AD，DM..

由（1）知，平面PAC，

又平面PAC，.而.平面PBC，

所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，

所以是AM与平面PBC所成角，且，

设，则由M是PB中点得，

，所以，

即AM与平面PBC所成角的正切值为.

21、（13分，1问6分，2问7分）答案：

(1)因为，且.     所以，    所以，      又，   所以或，    所以或.
（2）由（1）及，得. 因为,   所以.   又，
所以.   所以， 所以.
即的周长为12.      

 22题.答案：