2021长春第二十九中学高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021长春第二十九中学高一下学期期末考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷答题时间:100分钟      满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分）1.复数的虚部是(   )A.4 B.-4 C.4i D.2.若向量，则（　　）A． B． C．2 D．43.若为异面直线，直线,则与的位置关系是(   )A.相交 B.异面       C.平行     D. 异面或相交4.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为150的样本,已知从学生中抽取的人数为135,那么该学校的教师人数是(  )A.15         B.200          C.240        D.21605．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ）A．众数      B．平均数       C．中位数        D．标准差6.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的大小为(   )
A. B.或 C. D.或7.已知向量，，且，则（   ）A. B. C. D.8 8.．如果，，，的方差是，则，，，的方差为(        )。A.9 B.3 C. D.69.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y，则事件“”的概率为(   )
    A. B. C. D.10.下列命题中,正确的是(   )A.若则      B.若,则
C.若,则      D.若则11.已知为的一个内角，向量.若，则角(     )A． B． C． D．12. 在中，，，分别为内角,,的对边，若，，且，则的面积为（     ）A．       B．         C．     D． 二、填空题（每题5分，共20分）13.设复数（i是虚数单位），则__________.14.已知，，，则与的夹角为___________.15. 甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为___________.16.在中，已知，则_________  三、解答题（每题13分，共65分）17.（13分，1问6分，2问7分）某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查．（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率．  18.（13分，1问4分，2问4分，3问5分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.  19.（13分，1问6分，2问7分）已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）．（1）若∥，，求x的值；（2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值． 20、（13分，1问6分，2问7分）11．如图，在三棱锥P-ABC中，，底面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.  21.（13分，1问6分，2问7分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若,  ，的面积为，求的周长. 22.(延展题5分）在中,若,则角__________
答案一、选择题（每题5分，共计60分）1.B   2.D  3.D  4.C   5.D   6.B   7.C   8.B    9.C    10. D  11.B  12.A  二、填空题（每题5分共计20分）13.      14.          15.        16. 三、解答题（每题13分共计65分）17.（13分，1问6分，2问7分）【答案】（1）甲3人，乙2人，丙1人；；（2）.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人．该企业总共有名员工，记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为．（2）记事件：“至少有1人合格”记其中合格的2人的分别为，，不合格的4人的分别为，，，，则从6人的中随机抽取2人的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有1人的合格的结果有：，，，，，，，，，共9种，故至少有1人的合格的概率为．  18题（1问4分，2问4分，3问5分）(1)据直方图知组距为10,    由,     解得.(2)成绩落在中的学生人数为.成绩落在中的学生人数为.(3)记成绩落在中的2人为,成绩落在中的3人为,则从成绩在的学生中任选2人的基本事件共有10个,即．其中2人的成绩都在中的基本事件有3个,即．故所求概率为.19、（13分，1问6分，2问7分）【解析】（1）∵，，，∴，∴，∴cosx＝0或，即cosx＝0或tanx，∵，∴或；（1）或（2） ∵，∴，∴，∴，   ∴的最大值为，此时  20、（13分，1问6分，2问7分）（1）由题意，因为面ABC，面ABC，，又，即，，平面PAC，平面PBC，∴平面平面PBC.（2）取PC的中点D，连接AD，DM..由（1）知，平面PAC，又平面PAC，.而.平面PBC，所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，所以是AM与平面PBC所成角，且，设，则由M是PB中点得，，所以，即AM与平面PBC所成角的正切值为. 21、（13分，1问6分，2问7分）答案：(1)因为，且.     所以，    所以，      又，   所以或，    所以或.
（2）由（1）及，得. 因为,   所以.   又，
所以.   所以， 所以.
即的周长为12.         22题.答案：