江苏专用新人教版高中物理选择性必修第一册课时检测2动量守恒定律含解析

动量守恒定律

1.在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中(　　)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

解析：选B　子弹射入木块是瞬间完成的，动量守恒，由于子弹与木块相对运动，摩擦生热，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒，由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒。

2.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．男孩和小车组成的系统动量守恒

解析：选C　男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受外力的合力为零，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，但方向相反，男孩和小车的动量不守恒，D错误。

3．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20 m/s，此时在空中爆炸，分裂成1  kg和0.5  kg的两块，其中0.5  kg的那块以40 m/s的速率沿原来速度相反的方向运动，此时另一块的速率为(　　)

A．10 m/s　　　　　　 B．30 m/s

C．50 m/s D．70 m/s

解析：选C　手榴弹爆炸，外力远小于内力，可近似地看作动量守恒，根据动量守恒定律得(m1＋m2)v＝m1v1′＋m2v2′，可得v2′＝

＝ m/s＝50 m/s。

4.如图所示，上表面相平的A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从木块A的左端开始在其表面上向右滑行，最后停在木块B的右端。对此过程中，下列说法错误的是(　　)

A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒

B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒

C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统都动量守恒

D．当C在A上滑行时，A、B间的作用力对A、C组成的系统是外力，对A、B、C三木块组成的系统则是内力

解析：选A　当C在A上滑行时，若以A、C为系统，B对 A、C系统的作用力为外力且不等于0，故A、C组成的系统动量不守恒，若以A、B、C三木块为系统，A、B间的作用力则为内力，选项A错误，选项D正确；当C在B上滑行时，A、B已分离，以B、C为系统，沿水平方向不受外力作用，故B、C组成的系统动量守恒，选项B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则无论C在A上滑行还是在B上滑行，沿水平方向都无外力作用，A、B、C组成的系统都动量守恒，选项C正确。

5．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是(　　)

A．A球 B．B球

C．C球 D．不能确定

解析：选C　在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。

6.如图所示，质量为m＝0.5  kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4  kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　)

A．4 m/s B．5 m/s

C．8.5 m/s D．9.5 m/s

解析：选B　小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有Mv－mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s。

7.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有一弹射装置，还有n个质量为m的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向右水平弹出，第一种方式是将n个小球一起弹出；第二种方式是将小球一个接一个地弹出。比较这两种方式弹完小球后小车的最终速度(　　)

A．第一种较大 B．第二种较大

C．两种一样大 D．不能确定

解析：选C　弹球的过程动量守恒，第一种方式全部弹出，取向右为正方向，0＝nmv－Mv′，得v′＝；第二种方式是将小球一个接一个地弹出，每弹出一个小球列动量守恒方程，由数学归纳的思想可得v′＝，C正确。

8.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知(　　)

A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反

B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大

C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大

D．木块B的质量是木块C质量的

解析：选D　由x­t图像可知，位移均为正，两木块均朝一个方向运动，没有反向，      A错误；木块都与弹簧分离后B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受外力的矢量和为零，故系统前后的动量守恒，(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，计算得B、C的质量比为1∶4，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。

9．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以相对地面为v的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为2v的速度把球传给甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选D　以甲抛球时球的速度方向为正方向，以甲与球组成的系统为研究对象，甲抛球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mv－Mv1＝0；以乙与球组成的系统为研究对象，乙接球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v2，乙抛球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得(m＋M)v2＝－m·2v＋Mv2′；甲接球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得－Mv1－m·2v＝－(m＋M)v1′。解得v1′＝，v2′＝，故甲、乙两人的速度大小之比为＝，故选D。

10. 如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)

A．a、b两车运动速率相等

B．a、c两车运动速率相等

C．b、c两车速率相等

D．a、c两车运动方向相反

解析：选D　若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律，对人和c车组成的系统有0＝－M车vc＋m人v

对人和b车组成的系统有m人v＝－M车vb＋m人v

对人和a车组成的系统有m人v＝(M车＋m人)va

所以vc＝，vb＝0，va＝

即vc>va>vb，并且vc与va方向相反，故选D。

11.如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中正确的是(　　)

A．乙的速度必定大于甲的速度

B．乙的动量必定小于甲的动量

C．乙的动能必定大于甲的动能

D．甲、乙、车组成的系统水平方向总动量守恒

解析：选D　甲、乙两人及小车组成的系统所受外力的合力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车＝0，小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的总动量不为零，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，A、B错误，D正确；根据Ek＝mv2＝，乙的动量大于甲的动量，但不知两人的质量关系，动能无法比较，C错误。

12.如图所示，质量m＝400 kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量为m甲＝40 kg、m乙＝60  kg的游泳者，甲向左、乙向右同时以2 m/s(相对于岸)的水平速度跃入水中，不计水对船的阻力，则正确的是(　　)

A．小船获得的速度大小为0.5 m/s

B．小船获得的速度大小为0.1 m/s

C．小船受到的合外力冲量大小为4 kg·m/s

D．若乙跃出的水平速度为3 m/s，则小船获得的速度为零

解析：选B　甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号说明小船的速度方向向左，故A错误，B正确；根据动量定理可得，小船受到的冲量为       I＝Δp＝mv＝400×0.1 kg·m/s＝40 kg·m/s，方向水平向左，故C错误；根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙′＋mv′，代入数据解得v′＝－0.25 m/s，故D错误。

13．一辆质量为M的车以速度v沿光滑的水平面匀速行驶，车上的弹射装置每次将质量为m的球沿相同的方向以3v的速度射出，测得第一个球射出后车的速度变为v。则下列说法正确的是(　　)

A．M＝9m

B．第二个球射出后车的速度为v

C．第四个球射出后车的运动方向发生改变

D．车的运动方向始终没有发生改变

解析：选C　第一个球射出后，对车和球组成的系统由动量守恒定律得Mv＝(M－m)× v＋m×3v，解得M＝10m，A错误；射出第二个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－2m)v2＋2m×3v，解得v2＝，B错误；射出第三个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－3m)v3＋3m×3v，解得v3＝，射出第四个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－4m)v4＋4m×3v，解得v4＝－，显然当射出第四个球后，车的运动方向开始发生变化，C正确，D错误。

14．一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有

E＝mv02①

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有

0＝v0－gt②

联立①②式得t＝ 。③

(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有

mv12＋mv22＝E⑤

mv1＋mv2＝0⑥

由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有

mv12＝mgh2⑦

联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝。⑧

答案：(1) 　(2)