高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第二节动能定理学案

这是一份高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第二节动能定理学案，共15页。学案主要包含了对动能的理解，对动能定理的理解等内容，欢迎下载使用。
第二节　动能定理

一、对动能的理解

答案：运动　焦耳　标量　mv－mv
【基础练1】　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为非负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：选AB。由动能的定义和特点知，A、B正确；动能是标量而速度是矢量，当动能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变，则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故C、D错误。
二、对动能定理的理解

答案：动能的变化　Ek2－Ek1　合外力
【基础练2】　(2018·高考全国卷 Ⅱ )如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)

A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
解析：选A。由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。
【基础练3】　两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为L1，乙车滑行的最大距离为L2，设两车与路面间的动摩擦因数不等，不计空气阻力，则(　　)
A．L1∶L2＝1∶2
B．L1∶L2＝1∶1
C．L1∶L2＝2∶1
D．L1∶L2＝4∶1
解析：选D。由动能定理，对两车分别列式－F1L1＝0－m1v，－F2L2＝0－m2v，F1＝μm1g，F2＝μm2g，由以上四式联立得L1∶L2＝4∶1，故D正确。


考点一　动能定理的理解和应用
1．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系”
数量关系
合力做的功与物体动能的变化可以等量代换
单位关系
国际单位都是焦耳
因果关系
合力做功是物体动能变化的原因
2.应用动能定理解题的基本思路

　(多选)(2020·广州市天河区综合测试)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能(　　)
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
[解析]　如果恒力与运动方向相同，那么质点做匀加速运动，动能一直变大，故A正确；如果恒力与运动方向相反，那么质点先做匀减速运动，速度减到0，质点在恒力作用下沿着恒力方向做匀加速运动，动能再逐渐增大，故B正确；如果恒力方向与原来运动方向不在同一直线上，那么将速度沿恒力方向和垂直于恒力方向分解，其中恒力与一个速度方向相同，这个方向速度就会增加，另一个方向速度不变，那么合速度就会增加，不会减小，故C错误；如果恒力方向与原来运动方向不在同一直线上，那么将速度沿恒力方向和垂直于恒力方向分解，其中恒力与一个速度方向相反，这个方向速度就会减小，另一个方向速度不变，那么合速度就会减小，当恒力方向速度减到0时，另一个方向还有速度，所以速度减小到最小值时不为0，然后恒力方向速度又会增加，合速度又在增加，即动能增大，故D正确。
[答案]　ABD
【对点练1】　关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体合外力一定为零
解析：选A。由W＝Flcos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，合外力不一定为零，可能是α＝90°，A正确，B错误；由动能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，C错误；动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，D错误。
　(2020·盐城市第三次模拟)如图所示，这是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，大小均为F，方向都与竖直方向成α角，重物离开地面h后两人同时停止施力，最后重物下落把地面砸深x。重力加速度为g。求：

(1)停止施力前重物上升过程中加速度大小a；
(2)以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值Epm；
(3)重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小；
[解析]　(1)施力时重物所受的合外力
F合＝2Fcos α－mg
则重物上升过程中加速度大小
a＝＝；
(2)设重物能到达的最高点距离地面的高度为H，由动能定理有2Fhcos α－mgH＝0
以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值
Epm＝mgH＝2Fhcos α；
(3)重物砸入地面过程中由动能定理有
mg(H＋x)－x＝0
解得＝＋mg。
[答案]　(1)　(2)2Fhcos α　(3)＋mg
【对点练2】　(2020·吉林市第二次调研)冬季奥运会中有自由式滑雪U形池比赛项目，其赛道横截面如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形赛道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的运动员(按质点处理)自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入赛道。运动员滑到赛道最低点N时，对赛道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示运动员从P点运动到N点的过程中克服赛道摩擦力所做的功(不计空气阻力)，则(　　)

A．W＝mgR，运动员没能到达Q点
B．W＝mgR，运动员能到达Q点并做斜抛运动
C．W＝mgR，运动员恰好能到达Q点
D．W＝mgR，运动员能到达Q点并继续竖直上升一段距离
解析：选D。在N点，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得vN＝，对运动员从静止开始到下落到N点的过程运用动能定理得mg·2R－W＝mv－0，解得W＝mgR；由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，则在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，对NQ段运用动能定理得：－mgR－W′＝mv－mv，因为W′＜mgR，可知vQ＞0，所以运动员到达Q点后，继续上升一段距离，A、B、C错误，D正确。
【对点练3】　(2020·山东省等级考试第二次模拟卷)如图所示，飞机先在水平跑道上从静止开始加速滑行，行驶距离x＝600 m后达到v1＝216 km/h的速度起飞，飞机滑行过程可视为匀加速直线运动，所受阻力大小恒为自身重力的0.1。起飞后，飞机以离地时的功率爬升 t＝20 min，上升了h＝8 000 m，速度增加到v2＝720 km/h。已知飞机的质量m＝1×105 kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

(1)飞机在地面滑行时所受牵引力的大小F；
(2)飞机在爬升过程中克服空气阻力做的功Wf。
解析：(1)设飞机在地面滑行时加速度的大小为a，由运动学公式得v＝2ax，设滑行过程中所受阻力为F阻，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma
联立解得F＝4×105 N；
(2)设飞机离地时的功率为P，由功率的表达式得P＝Fv1，由动能定理得
Pt－mgh－Wf＝mv－mv
解得Wf＝1.898×1010 J。
答案：(1)4×105 N　(2)1.898×1010 J

考点二　动能定理与图象综合问题
1．四类图象所围“面积”的意义

2．解决动能定理与图象问题的基本步骤

　(2019·高考全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力

加速度g取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2 kg　 B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
[解析]　设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3 m＝(36－72) J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3 m＝(48－24) J，联立解得m＝1 kg、F＝2 N，C正确，A、B、D错误。
[答案]　C
【对点练4】　(2020·高考江苏卷)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x的关系图象是(　　)

解析：选A。设斜面倾角为θ，物块滑到斜面底端时的动能为Ekm，物块在斜面上滑行的长度对应的水平位移为x0，应用动能定理，在斜面上有(mgsin θ－μmgcos θ)·＝Ek，在水平面上有－μ′mg(x－x0)＝Ek－Ekm，即Ek＝－μ′mg(x－x0)＋Ekm，综上所述可知：两段Ek－x图线为线性关系，故A正确，B、C、D错误。

考点三　动能定理在多过程问题中的应用
1．应用动能定理解题的基本步骤

2．求解多过程问题抓好“两状态，一过程”
“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
　(2020·山东六地市3月在线大联考)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。有如图所示的滑板运动轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点、圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.2。某运动员从轨道上的A点以v0＝3 m/s 的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量m＝60 kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m 和H＝2.5 m。

(1)求运动员从A点运动到B点过程中，到达B点时的速度大小vB。
(2)求水平轨道CD段的长度L。
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C点的距离。
[解析]　(1)在B点时有vB＝，得vB＝6 m/s；
(2)从B点到E点由动能定理得
mgh－μmgL－mgH＝0－mv，解得L＝6.5 m；
(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处由动能定理有
mgh－mgh′－μmg·2L＝0－mv
得h′＝1.2 m