高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第一节功和功率学案

这是一份高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第一节功和功率学案，共18页。
第一节 功和功率
[考点要求]
1．功和功率(Ⅱ)　　　　　　　　　　　　　　　2.动能和动能定理(Ⅱ)　　　　　3.重力做功与重力势能(Ⅱ)
4．功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ) 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律
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第一节　功和功率
一、功

答案：力　位移　能量转化　Flcos α　正功
不做功　负功
【基础练1】　(多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)

A．上升过程中，Ff一直做负功
B．上升过程中，G一直做负功
C．上升过程中，FN一直做正功
D．上升过程中，Ff一直做正功
解析：选BC。向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦力做正功，故A错误；因为人的高度升高，故重力一直做负功，故B正确；上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持力一直做正功，故C正确；减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功，故D错误。
二、功率
　
答案：快慢　　F·vcos α　正常工作　额定
【基础练2】　(2020·浙江省高中学业水平考试)如图所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则(　　)

A．重力对小球做功均为mgh
B．弹力对小球做功均为mgh
C．重力的平均功率均相等
D．弹力的平均功率不相等
解析：选A。根据重力做功的特点可知，重力对小球做功均为mgh，A正确；弹力的方向与位移方向垂直，则弹力对小球做功均为0，平均功率为0，B、D错误；根据a＝gsin θ，则t＝ ＝，因各个斜面的倾角θ不同，则下滑的时间不同，根据G＝可知，重力的平均功率不相等，C错误。


考点一　功的分析和计算
1．功的正负的判断方法

2．计算功的方法
(1)恒力做功的计算方法

(2)几种力做功的比较
①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。
②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。
③摩擦力做功有以下特点：
a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。
c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对。
(3)合力做功的计算方法
方法一
先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程
方法二
先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
　一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
[解析]　人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功WF＝Fs，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′方向向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f方向向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误。
[答案]　B
【对点练1】　(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法正确的是(　　)

A．斜面对物块不做功
B．斜面对地面的摩擦力做负功
C．斜面对物块的支持力做正功
D．斜面对物块的摩擦力做负功
解析：选ACD。斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，C、D正确。
　(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　)

A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
[解析]　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝＝＝5 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mgxsin α＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，A正确；拉力做功WF＝Fx＝300 J，C错误；摩擦力做功Wf＝－fx＝－μmgcos α·x＝－80 J，B正确；支持力做功WN＝FNxcos 90°＝0，合外力做功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝100 J，D正确。
[答案]　ABD
【对点练2】　(2020·海南省新高考一模)两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有(　　)

A．W1＞W2，Wf1＞Wf2 B．W1＝W2，Wf1＞Wf2
C．W1＞W2，Wf1＝Wf2 D．W1＝W2，Wf1＝Wf2
解析：选A。由功的概念可知：W1＝F1s，W2＝F2s cos θ，因为F1＝F2，则W1＞W2；Wf1＝μmgs，Wf2＝μ(mg－F2sin θ)s，则Wf1＞Wf2。

考点二　变力做功的求解
方法
常见情景
方法概述
应用动能定理

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选
微元法

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题
平均力法

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝lcos α 求此力所做的功
图象法

在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)
化变力为恒力

变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
用W＝Pt计算

这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件
　(多选)(2020·安徽安庆模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后释放。摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　)

A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－F阻πL
[解析]　重力做功与路径无关，由高度差决定，WG＝mgL，A正确；由于悬线拉力的方向始终与速度方向垂直，故不做功，B正确；空气阻力大小恒定，方向在变，做功为空气阻力和路程的乘积，D正确，C错误。
[答案]　ABD
【对点练3】　(2020·海南省新高考3月线上诊断)一同学将地面上一质量m＝400 g的足球沿与水平方向成θ＝45°角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10 m/s，不计空气阻力，足球可看做质点，重力加速度g取10 m/s2。则该同学踢球时对足球做的功为(　　)
A．200 J　 B．100 J
C．20 J D．10 J
解析：选C。由题意可知，足球离开脚时的速度为10 m/s，由动能定理可知该同学踢球时对足球做的功为W＝mv2＝20 J，故C正确，A、B、D错误。
　如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)

A．0　　　 B．FR
C．2πFR D．πFR
[解析]　因为F的方向不断改变，不能用W＝Flcos α求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段位移上做功的代数和，由此得W＝F(×2π×＋×2πR)＝πFR，故D正确。
[答案]　D
　轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　)

A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
[解析]　物块与水平面间的摩擦力大小为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，A正确。
[答案]　A

考点三　功率的理解和计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝Fcos α，为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
(1)用P＝Fvcos α，v为t时刻的瞬时速度。
(2)用P＝FvF，vF为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度。
(3)用P＝Fvv，Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度。
　(2020·三明市5月质检)一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示。下列关于拉力的功率随时间变化的图象可能正确的是(　　)



[解析]　由题图知：在0～t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v＝at，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力的功率P＝Fv＝(f＋ma)v＝(f＋ma)at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F＝f，P＝Fv＝fv，P不变，故D正确。
[答案]　D
【对点练4】　(2020·山东省等级考试模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)
A．5×106 N B．2×107 N
C．2×109 N D．5×109 N
解析：选A。由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v＝＝2 m/s，由P＝Fv得F＝＝＝5×106 N，A正确。
【对点练5】　(多选)(2020·潮州市第二次模拟)如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)

A．物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg(R＋h)
B．物块从A到B过程重力的平均功率为
C．物块在B点时对槽底的压力大小为
D．物块到B点时重力的瞬时功率为mg
解析：选BC。物块从A到B做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR－Wf＝0，因此克服摩擦力做功Wf＝mgR，故A错误；根据机械能守恒定律，物块在A点时的速度大小由mgh＝mv2得v＝，从A到B运动的时间t＝＝，因此从A到B过程中重力的平均功率＝＝，故B正确；在B点时，对物块根据牛顿第二定律：N－mg＝m，解得N＝，由牛顿第三定律可知，C正确；物块运动到B点，速度方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率为0，故D错误。

考点四　机车启动问题
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图


OA段
过程分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒
F不变，v↑⇒P＝
Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的
加速直线运动
匀加速直线运动，
维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动性质
以速度vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程分析
无
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝
运动性质
以速度vm做匀速直线运动
2.四个常用规律
(1)P＝Fv。
(2)F－Ff＝ma。
(3)v＝at(a恒定)。
(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)。
3．三个重要结论
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝