江苏省盐城市射阳县实验初级中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

射阳县实验初中2022年春学期期中考试

七年级数学试卷

分值：150分  时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共24分）

1．近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A．      B．   C．   D．

2．计算（4a3）2的正确结果是（    ）

A．16a6    B．16a5    C．8a6   D．16a9

3．由3x﹣2y＝6可以得到用x表示y的式子为（    ）

A.  B.   C.   D.

4．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（    ）

A．3    B．5    C．﹣3    D．﹣5

5．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（  ）

A．9    B．6    C．3    D．﹣3

6．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（  ）

A．5    B．0    C．15    D．﹣15

7．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（    ）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2  B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2  D．a（a﹣b）＝a2+ab

第7题               第11题                 第12题

8．已知a＝2－55，b＝3－44，c＝4－33，d＝5－22，则这四个数从小到大排列顺序是（    ）

A．a＜b＜c＜d  B．d＜a＜c＜b  C．a＜d＜c＜b  D．b＜c＜a＜d

二、填空题（每题3分，共24分）

9．华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSoc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，5nm＝0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为_______.

10．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为_______.

11．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是       ．

12．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为_______.

13．（﹣0.25）2022×42023＝     ．

14．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为      ．

15．若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝            ．

16．方程组的解是，请你写出方程组的解     ．

三、解答题（共102分）

17．（8分）计算

（1）3xy•（﹣2x3y）2  ×（﹣6x5y3）；    （2）

18．（8分）解下列方程组

（1）     （2）

19．（8分）计算

（1）（2x﹣1）（x+2）；           （2）（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．

20．（8分）先化简再求值：，其中

21．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠2＝142°，求∠AFG的度数．

22．（8分）已知实数m, n满足m+n=－2, mn=－3

（1）求（m－2）（n－2）的值；

（2）求的值.

23．（8分）（1）已知am＝5，，求a2m﹣3n的值；

（2）已知9m×27n＝81，求（﹣2）2m+3n的值．

24．（10分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．

（1）画出△A'B'C'；

（2）△ABC的面积=________；

（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系

是______，线段AC扫过的图形的面积为     ．

（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的

面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有    个．

25．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

26．（12分）如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由；

（2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是      ；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）

（3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝75°，BD平分∠ABC交AC于点D．

①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，③△BDC，④△ABD中“准直角三角形”是      （填写序号），并说明理由；

②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数．

27.【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线．其中，BD是邻AB三分线，BE是邻BC三分线．

【问题解决】

（1）如图②，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的三分线交于点E、F，若∠A=60°, 求∠F的度数.

（2）如图③若∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，OM是∠AOC的邻OA三分线，ON是∠BOC的邻OB三分线，若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直时，求∠AOC.

【延伸推广】

（3）在（2）的条件下，若∠AOC<∠BOC时，射线ON以每秒1°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，射线OM以每秒3°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，然后在∠BOC间作往返运动，当ON第一次到达OC时，与射线OM同时停止转动，转动几秒后，OM,ON中，有一条射线是OB与另一条射线所成角的邻OB三分线.（直接写出答案）