四川省遂宁市2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（      ）

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC

2．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（　　）

A．① B．③ C．②或④ D．①或③

5．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是(   )

A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<3

6．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°

C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°

7．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（　　）

A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2

9．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2    B．x＜﹣2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2    D．﹣2＜x＜0或x＞2

10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．化简：①=_____；②=_____；③=_____．

12．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．

13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．

14．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．

15．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.

16．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是_______.

17．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

19．（5分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）

20．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

21．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．

22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

23．（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．（14分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，

∴△ABD≌△ACD（ASA）；

B正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（AAS）；

C正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

2、B

【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．

【详解】

根据两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

3、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A．

4、D

【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；

②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．

故答案为①或③．

故选D．

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

5、B

【解析】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【详解】

设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）

∵y=0时，x=-2或x=3，

∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），

∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，

∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，

∵-1<0，

∴两个抛物线的开口向下，

∴x1＜﹣2＜3＜x2，

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

6、C

【解析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．

【详解】

解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，

∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，

∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

7、D

【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

8、B

【解析】

分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．

详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；

∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，

∴AD⊥BC

∵AB=BC=2

∴AD=AB•sin∠B=，

∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，

∴OE=OE′=2

∵点A的坐标为（0，6）

∴OA=6

∴DE′=OA-AD-OE′=4-

故选B．

点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．

9、D

【解析】

试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D．

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．

10、B

【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得：，
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4    5    5     

【解析】
根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

①原式=4；②原式==5；③原式==5，

故答案为：①4；②5；③5

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

12、3a（x＋y）（x－y）

【解析】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用．

13、3（x+2）（x-2）

【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.

【详解】

3x2－12=3()=3．

14、1．

【解析】
由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．

【详解】

∵BD⊥CD，BD=2，

∴S△BCD=BD•CD=2，

即CD=2．

∵C（2，0），

即OC=2，

∴OD=OC+CD=2+2=1，

∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，

即y=，

则S△AOC=1．

 故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．

15、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移5个单位．

【解析】
变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．

【详解】

先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．

故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．

【点睛】

本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

16、﹣1＜x＜1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）

利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，

∴-1＜x＜1．

考点：二次函数与不等式（组）．

17、1

【解析】
由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．

【详解】

解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，

∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、39米

【解析】
过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 在Rt△ADE中，利用三角函数求出的长，在Rt△ACE中，求出的长即可得.

【详解】

解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

在Rt△ADE中，∵，∴，

在Rt△ACE中，∵，∴，

∴（米），

答：建筑物CD的高度约为39米．

19、33.3

【解析】
根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.

【详解】

解：∵AC= ===

∴矩形面积=10≈33.3（平方米）

答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.

20、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．

【解析】
（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．

（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．

【详解】

（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．

又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．

∵x﹣2≥0，∴x≥2．

又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．

（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．

21、.

【解析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

，

移项得：，

整理得：，

或，

解得：或．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.

22、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；

（2），.

【解析】

试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．

试题解析：（）把代入反比例函数表达式，

得，解得，

∴反比例函数表达式为，

把代入正比例函数，

得，解得，

∴正比例函数表达式为．

（）直线由直线向上平移个单位所得，

∴直线的表达式为，

由，解得或，

∵在第四象限，

∴，

连接，

∵，

，

，

．

23、这棵树CD的高度为8.7米

【解析】

试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

考点：解直角三角形的应用

24、1.5千米

【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可

【详解】

在△ABC与△AMN中，，，

∴，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ANM，

∴，即，解得MN=1.5(千米) ，

因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则