2022届四川省成都树德中学中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(  )

A．15° B．35° C．25° D．45°

3．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（   ）

A． B． C． D．

4．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（　　）

A． B． C． D．

5．计算(1－)÷的结果是(     )

A．x－1 B． C． D．

6．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年

8．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．- D．

9．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是(   )

A． B．

C． D．

10．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

12．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．

13．反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．

14．分式方程的解是         ．

15．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．

16．计算2x3·x2的结果是_______．

17．分解因式：2x2﹣8=_____________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．

（1）求证：BP平分∠ABC；

（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．

19．（5分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：m＝　   　，n＝　   　；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

20．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

21．（10分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

23．（12分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？                 

24．（14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；

（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、A

【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.

【详解】

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，

∵DC//AB，

∴∠ACD=∠A=50°，

又∵∠D=∠A=50°，

∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

3、C

【解析】
先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；

【详解】

∵，
∴CQ=4m，BP=5m，
在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，
如图2，过点P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，
∴，
∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，
同（1）的方法得，∠1=∠3，
∵∠ACQ=∠CEP，
∴△ACQ∽△CEP，
∴ ,

∴ ，
∴m=，
∴PE=3m=，
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6- ）=，故选C.

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．

4、A

【解析】
根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【详解】

选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.
错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
 

5、B

【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．

【详解】

解：原式=（-）÷=•=，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

6、D

【解析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.

【详解】

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

至少有一次正面朝上的概率是，

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.

7、B

【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B．

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．

8、B

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

9、B

【解析】
根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．

【详解】

∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

10、A

【解析】

解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．

当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；

当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB=．

∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．

∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．

故答案为．

12、x<

【解析】

由题意得：1﹣2x＞0，解得：，

故答案为．

13、1

【解析】

解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，∴，即k=1．故答案为1．

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

14、x=﹣1．

【解析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

考点：解分式方程．

15、（a+b）（a﹣b）．

【解析】
先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可．

【详解】

a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

16、

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.

故答案为：2x5

17、2（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；
（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

（1）连接OP，

∵AC是⊙O的切线，

∴OP⊥AC，

∴∠APO=∠ACB=90°，

∴OP∥BC，

∴∠OPB=∠PBC，

∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，

∴∠PBC=∠OBP，

∴BP平分∠ABC；

（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，

又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，

∴△PBC≌△PBH ，

∴PC=PH=1，BC=BH，

在Rt△APH中，AH=，

在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2

∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，

即42+BC2=(+BC)2，

解得．

19、（1）70，0.2（2）70（3）750

【解析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．

【详解】

解：（1）由题意可得，

m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，

故答案为70，0.2；

（2）由（1）知，m＝70，

补全的频数分布直方图，如下图所示；

（3）由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），

答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

【解析】
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.

【详解】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得

，

解得x=16，

经检验x=16适合题意，

2.5x=40，

答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

21、（1）见解析；（1）见解析．

【解析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．

（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．

【详解】

解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

又∵点F在CB的延长线上，

∴AD∥CF．

∴∠1=∠1．

∵点E是AB边的中点，

∴AE=BE，

∵在△ADE与△BFE中，，

∴△ADE≌△BFE（AAS）．

（1）CE⊥DF．理由如下：

如图，连接CE，

由（1）知，△ADE≌△BFE，

∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．

∵DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠1．

∴CD=CF．

∴CE⊥DF．

22、（1）证明见解析；（2）；

【解析】
（1）连接OD，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；

（2）因为AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，从而得到

∠DOB=60°，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵CD与圆O相切，

∴OD⊥CD，

∴∠CDO=90°，

∵BD∥OC，

∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠AOC=∠COD，

在△AOC和△DOC中，

，

∴△AOC≌△EOC（SAS），

∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；

（2）∵AB=OC=4，OB=OD，

∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，

∴∠DOC=∠COA=60°，

∴∠DOB=60°，

∴△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,

=．

【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

23、（1）50（2）36％（3）160

【解析】
（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．

【详解】

（1）该校对名学生进行了抽样调查．

本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，

，

∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．

（3），

人，

人．

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．

24、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.

【解析】
（1）根据弧长公式l= 计算即可；
（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．

【详解】

解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的长 l1= =π，
 

同理弧EF的长 l2= =2π，弧FG的长 l3= =3π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

【点睛】

本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．