重庆市第一中学校2021-2022学年九年级下学期阶段性消化作业（四）（一诊）数学试卷（有答案）

重庆市第一中学校2021-2022学年九年级下学期阶段性消化作业（四）（一诊）数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑..

1．在下列数中既是分数，又是负数的是（　　）

A．4.7 B．0 C．﹣3 D．﹣3.4

2．下列四家足球俱乐部的队徽图案中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．要使代数式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠3

4．如图反映了摩天轮上的一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系，下列根据图象得到的信息正确的是（　　）

A．2分钟时达到最高点 

B．11分钟时高度为10米 

C．5分钟到9分钟之间高度持续上升 

D．1分钟与8分钟时高度一致

5．下列命题为假命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．角平分线上的点到角两边的距离相等 

C．两直线平行，同旁内角互补 

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为（　　）

A．12条 B．11条 C．10条 D．9条

7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大后得到△BDE．已知点A（2，0），B（6，0），则△ABC与△BDE的面积比是（　　）

A．1：9 B．1：4 C．1：3 D．1：2

8．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．400（1+x）2＝1800 

B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 

C．400×3+400x2＝1800 

D．400+400×3x＝1800

9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝40°，点E为对角线BD上一点F为AD边上一点，连接AE、CE、FE，若AE＝FE，∠BEC＝56°，则∠DEF的度数为（　　）

A．16° B．15° C．14° D．13°

10．如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（　　）

A． B． C．2 D．

11．已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程﹣1＝的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（　　）

A．6 B．10 C．13 D．18

12．有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式2x+y；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式2x+3y；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式6x+5y；……以此类推，下列四个说法：①第7个整式为22x+21y；②第20个整式中x的系数与y的系数的差为﹣1；③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；④若x＞0，y＜0，第2023次操作完成后，所有整式的和为0，则|x|＜|y|，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．计算：﹣（3﹣π）0＝　   　．

14．一个不透明袋子中装有白球1个、红球3个，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸出一个球，不放回，继续再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是 　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，以顶点A为圆心，AD长为半径画弧交BC边于点E，以顶点C为圆心，CD长为半径画弧交BC边于点F，若BE＝AB＝，则图中阴影部分的面积为 　   　（结果保留π）．

16．一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“天生荔质”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装6盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装8盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“天生荔质”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出，第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓，也是全部组合成礼盒进行销售．根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春遇”、“春见”两款混合水果礼盒若干套，其中每套“春遇”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“春见”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓．若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“天生荔质”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春遇”和“春见”礼盒中所有水果的总盒数比“春遇”礼盒中荔枝的盒数多1352盒，则第一次销售的所有礼盒共有 　   　套．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17．计算：

（1）（x+y）（x﹣2y）+6xy；

（2）÷（x+1﹣）．

18．如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，F为BE上一点，且BF＝CE，EF＝CD．连接AC、AF、CF．

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠AFC的角平分线交AC于点G；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）求证：FG⊥AC．

请将下列证明过程补充完整：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵AB＝CD，EF＝CD，

∴①　   　．

∵AB∥CD，

∴②　   　．

又∵③　   　．

∴△ABF≌△FEC（SAS）．

∴④　   　．

∵FG平分∠AFC，

∴FG⊥AC．

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解笞时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．清明是二十四节气之一，古人为什么要把这个节气命名为“清明”？为什么二十四节气中只有清明节是节假日？清明节又有哪些习俗？……为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校“雾星”文学社联合校团委一起开展了清明传统文化知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为12分，9分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

抽取的七年级学生的竞赛成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．

抽取的七、八年级学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a、b、c的值；

（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校哪个年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异；

（3）该校七年级有300名学生参加知识竞赛，八年级有400名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与直线AB在第一象限交于点A（a，1）、B两点，且点B的横坐标为，点C与点A关于原点对称．

（1）求直线BC：y2＝mx+n（m≠0）的解析式，并在网格中画出一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，以及叙述一次函数y2＝mx+n（m≠0）的一条性质；

（2）过点A作直线AD∥x轴，交直线BC于点D，求△ABD的面积：

（3）结合图象，请直接写出不等式mx+n＜的解集．

21．列方程（组）解决下列问题：

2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱安全降落，三名航天员翟志刚、王亚平和叶光富顺利返回地球，航天爱好者小宇、小文和亿万观众通过直播见证了“太空出差三人组”平安重回祖国的激动时刻，适逢4月23日又是“世界读书日”，他们便相约购入同一套与航天相关的书籍进行阅读．该套书籍分为上、下两册，其中上册的页数比下册的页数多32页，小宇计划每天读30页，正好可以24天读完整套书籍．

（1）求该套书籍的上册共有多少页？

（2）小宇和小文同一天开始阅读这套书籍，小宇按计划阅读了12天后，从第13天开始每天的阅读页数为小文每天阅读页数的，结果比小文晚4天读完该套书籍，求小文每天阅读多少页？

22．3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．

（1）由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；（精确到1米）

（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．

（参考数据：≈1.414，≈2.646）

23．一个四位自然数m，若它的千位数字与百位数字的差等于5，十位数字与个位数字的差等于4，则称这个四位自然数m为“青年数”．“青年数”m的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P（m）；“青年数”m的千位数字与4的差记为Q（m），令F（m）＝．

例如：∵对7240，7﹣2＝5，4﹣0＝4，∴7240是“青年数”．

∵P（7240）＝2×（7+2）+4+0＝22，Q（7240）＝7﹣4＝3，

∴F（7240）＝＝．

又如：∵对5093，5﹣0＝5，但9﹣3≠4，∴5093不是“青年数”．

（1）请判断8273，9462是否为“青年数”？并说明理由；如果是，请求出对应的F（m）的值；

（2）若一个“青年数”m，当F（m）能被10整除时，求出所有满足条件的m．

24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（3，﹣3），与y轴交于点C，连接AC、BC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q，当线段PQ的长度取得最大值时，求点P的坐标和PQ长度的最大值；

（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）交于点D．E为新抛物线上一点，点M、N为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点E的坐标，并把求其中一个点E的坐标的过程写出来．

25．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为线段CB上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AD'，延长AD'交CB延长线于点E．

（1）如图1，当点D与点C重合时，连接CD'，若AC＝3，D'E＝2，求线段CD'的长；

（2）如图2，当α＝45°时，过点B作BF⊥BC交AE于点F，过点F作FG⊥AC，垂足为点G，AD与FG交于点H，求证：CD＝BF﹣GH：

（3）如图3，当点D与点B重合且α＝30°时，将△D'AB沿着AB边翻折到同一平面内得到△D″AB，点P、点Q分别为线段AB、线段AD″上的动点，且AP＝D″Q，连接D′Q，PD″，当D′Q+PD″取得最小值时，请直接写出的值．