上海市闵行区24校2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　　）

A．80° B．85° C．100° D．170°

2．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为(     )

A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107

3．如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为　　

A． B． C．2 D．1

4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．8    B．9    C．10    D．11

5．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）

A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109

6．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（　　）

A．0.5 B．1 C．3 D．π

7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：

①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．

12．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．

13．计算：的结果是_____．

14．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．

15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．

16．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，

判断与的位置关系，并说明理由；若，，，求线段的长.

18．（8分）如图，∠A=∠B=30°

（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．

19．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?

20．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．

（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值．

21．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

22．（10分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

23．（12分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．

24．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．

求抛物线的表达式；

若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．

【详解】

∵AM⊥EF，∠EAM=10°

∴∠AEM=80°

又∵AB∥CD

∴∠AEM+∠CFE=180°

∴∠CFE=100°．

故选C．

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．

2、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为

故选B.   

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

3、A

【解析】
连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．

【详解】

连接OM、OD、OF，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，

∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，

∴∠MOD=∠OMF=90°，

∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，

∴MD=，

故选A．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．

4、C

【解析】

试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.

考点：多边形的内角和外角.

5、B

【解析】

试题分析： 15000000=1．5×2．故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数

6、C

【解析】
连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．

【详解】

连接OC、OD，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠COD＝60°，又OC＝OD，

∴△COD是等边三角形，

∴OC＝CD，

正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．

7、D

【解析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；

③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．

【详解】

①∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE=1，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=BE=1，

∵BC=2，

∴EC=1，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ACE，

∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，

∴∠ACE=30°，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACE=30°，

故①正确；

②∵BE=EC，OA=OC，

∴OE=AB=，OE∥AB，

∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，

Rt△EOC中，OC=，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠BAD=120°，

∴∠ACB=30°，

∴∠ACD=90°，

Rt△OCD中，OD=，

∴BD=2OD=，故②正确；

③由②知：∠BAC=90°，

∴S▱ABCD=AB•AC，

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线，

又AB=BC，BC=AD，

∴OE=AB=AD，故④正确；

⑤∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=，

∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，

∵OE∥AB，

∴，

∴，

∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正确；

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．

8、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

9、C

【解析】
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C．

10、D

【解析】
根据要求画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2（4，2）；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
根据概率的概念直接求得.

【详解】

解：4÷6=.

故答案为：.

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、1

【解析】
由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．

【详解】

解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，

∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'

∵A'B'⊥AC

∴∠A'+∠ACA'＝90°

∴∠ACA'＝1°

∴∠BCB'＝1°

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

13、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

考点：二次根式的加减

14、2

【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，

∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，

∴AC2＝22+32＝13，

∴AC＝cm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

15、4

【解析】

∵点C是线段AD的中点，若CD=1，

∴AD=1×2=2，

∵点D是线段AB的中点，

∴AB=2×2=4，

故答案为4.

16、十二

【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴它的外角为30°，

360°÷30°＝12，

故答案为十二．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）．理由见解析；（2）．

【解析】
（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

（1）．理由如下，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

即.

（2）

连接，设，

由（1）得，，又，，

∵，

∴，

∴，

解得，即．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．

18、见解析

【解析】
（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；
（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【详解】

（1）如图所示，CD即为所求；

（2）∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°

∵∠A=∠B=30°，

∴∠ACB=120°

∴∠DCB=∠A=30°，

∵∠B=∠B，

∴△CDB∽△ACB，

∴，

∴BC2=BD•AB．

【点睛】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉

【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．

【详解】

设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．

则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得

．

解得．

②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得

．

解得．（不合题意，舍去）

③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为

5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；

④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，

答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．

【点睛】

本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．

20、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c＝1．

【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

(2)如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，则PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；

(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，与(2)方法一样得到MN的最小值为﹣c，从而得到抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”，所以，然后解方程即可．

【详解】

(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，

∴抛物线上的点到x轴的最短距离为2，

∴抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

(2)不同意他的看法．理由如下：

如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，

设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，

∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，

当t=时，PQ有最小值，最小值为，

∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”为，

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，

∴不同意他的看法；

(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，

设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，

∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，

当t=时，MN有最小值，最小值为﹣c，

∴抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”为﹣c，

∴，

∴c=1．

【点睛】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．

21、（1）（2）作图见解析；（3）．

【解析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．

（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．

（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

【详解】

解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．

（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．

（3）∵，

∴点B所走的路径总长=．

考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．

22、-1.

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1+1﹣3

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

23、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．

【解析】

试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；

（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；

（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．

试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位数为800升；

（2）×100%=12.5%．

答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；

（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．

24、为；点Q的坐标为或．

【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．

【详解】

抛物线顶点A的横坐标是，

，即，解得．

．

将代入得：，

抛物线的解析式为．

抛物线向下平移了4个单位．

平移后抛物线的解析式为，．

，

点O在PQ的垂直平分线上．

又轴，

点Q与点P关于x轴对称．

点Q的纵坐标为．

将代入得：，解得：或．

点Q的坐标为或．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．