北师大数学七下期末复习阶梯训练： 概率初步（优生集训）含解析

  概率初步（优生集训）

一、综合题

1．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.

（1）点数为2.

（2）点数为奇数.

（3）点数大于1且小于6.

2．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．

（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？ 

3．在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．

（1）摸到红球的概率是　     　；

（2）若摸到绿球的概率是 ，求袋子中黄球的个数． 

4．如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满100元，就获得一－次转这个转 盘的机会．请你根据以上信息：

（1）求：顾客转出“七折优惠”的概率；

（2）求：顾客转出“得20元”的概率；

（3）求：顾客中奖的概率．

5．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？

6．在一个口袋中只装有4个白球和11个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是　     　；

（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是　     　；

（3）在袋中15球保持不变的情况下，摸到红球的概率为 ，则口袋中红球、白球各多少个？ 

7．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

（1）先从袋子中取出 个红球（ 且 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A． 

①若事件 为必然事件，则 的值为　     　；

②若事件 为随机事件，则 的值为　     　．

（2）先从袋子中取出 个红球，再放入 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 附近摆动，求 的值． 

8．某校为了了解初中学生一周内的课外阅读的时间（单位为h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中的m＝　     　，条形统计图中的n＝　     　

（2）从该样本中随机抽取一名学生一周内的课外阅读的时长，恰好是7h的概率是多少？

9．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转到数字10是　           　（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；

（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是　     　；

（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

10．如图是小彬设计的一个圆形转盘转盘被均匀的分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数即为转出的数．（当指针恰好指在分界线上时，无效重转）

（1）求小彬转出的数是3的倍数的概率．

（2）现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数，与两张卡片上的数分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少？

11．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌(不放回) ，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．

（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?  

（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?  

（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?  

12．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：

（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是　     　；

（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是　     　；

（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？  

13．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：

（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？  

（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：　               　.

14．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.

（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；  

（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；  

（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.  

15．如图所示有 张质地大小完全相同的卡片，分别写有 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． 

（1）抽到数字 的概率是　     　．

（2）抽到奇数的概率是　     　．

（3）抽到两位数的概率是　     　．  

16．如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.

（1）求小明转出的数字小于7的概率.

（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么?

17．已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3．

（1）求黑球的数量；

（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的数量．

18．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了用估计袋中红球的数量,八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:

（1）按表格数据格式,表中的= 　     　；= 　     　；

（2）请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近　     　（精确到0.1）;

（3）请推算:摸到红球的概率是　     　（精确到0.1）.

19．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是　     　；

（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是　     　；

（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．

20．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．

（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．

21．一个口袋中放有200个涂有红、黑、黄三种颜色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多30个，从袋中任取一个球是黄球的概率是 ． 

（1）求袋中黄球的个数；  

（2）求袋中红球的个数；  

（3）求从袋中任取一球是黑球的概率．

22．某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：

（1）把表格补充完整（结果保留两位小数）；

（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？

（3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？  

23．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是 . 

（1）求盒子中黑球的个数；  

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；  

（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出你的修改方案.  

24．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；

（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．  

25．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．

（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；

（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；

（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？ 

答案解析部分

【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先求出点数为奇数的有3种可能，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出点数大于1且小于6的有4种可能，再利用概率公式求解即可.

【解析】【分析】（1）用红球的个数除以球的总共个数可求出布袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）设取走x个白球，从布袋中摸出一个球是红球的概率是 ，列出方程，解之即可。

【解析】【解答】解：（1）摸到红球的概率= ；  

故答案为： ；

【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）设袋子中黄球的个数为x个，利用概率公式得到方程，再解方程即可。

【解析】【分析】（1）用“七折优惠”的扇形的圆心角的度数除以周角的度数即得结论；
（2） 用“得20元”的扇形的圆心角的度数除以周角的度数即得结论；
（3）用“中奖”的所有圆心角度数的和除以周角的度数即得结论.

【解析】【分析】（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；
（2）设再往箱子中国放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可。

【解析】【解答】解：（1）袋子中没有绿球，所以摸出绿球为不可能事件，概率为0；

（2）摸到白球的概率为： ；

【分析】（1）根据袋子中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为0；
（2）用白球的个数除以球的总个数即可；
（3）先根据球的总数和摸出红球概率求出红球的个数，即可获得白球的个数。

【解析】【解答】解：（1）①要使袋子中全为黄球，必须摸出4个红球，此时摸一个小球是黄球是必然事件；

故答案为：4；

②∵m＞1，所以当摸出2个或3个红球时，袋子中剩余小球没有全部为黄球，此时摸到黄球为随机事件，

故答案为：2或3．

【分析】（1）①当袋子中全部为黄球时，摸出黄球是必然事件；②当袋子中不全部为黄球时，摸出黄球是随机事件；
（2）根据频率估计概率，利用概率公式列出方程，求解即可.

【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），

m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，

n＝40-4-8-10-3＝15，

故答案为：25，15；

【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的信息分析求解即可；
（2）利用概率公式求解即可。

【解析】【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件，

故答案为不可能事件；

（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

∴转出的数字大于3的概率是 ，

故答案为 ；

【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘被平均分成六等份，转到每个数字的可能性相同，共有六种，大于三的结果有四种由概率公式得出；
（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得出；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得出。

【解析】【分析】（1）转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，是3的倍数的结果有2种，由概率公式可得出；
（2）转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得出。

【解析】【分析】（1）根据一副扑克去掉大小王后，共有52张牌，求概率即可；
（2）根据小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，计算求解即可；
（3）根据小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，计算求解即可。

【解析】【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝ ＝ .

故答案为： ；

（ 2 ）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝ ＝ .

故答案为： ；

【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到 ＝24%，然后解方程求出x即可.

【解析】【解答】（2）由（1）可知，②＜③＜①＜④.
【分析】（1）根据概率公式分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）根据（1）的计算结果，再比较大小即可得出答案.

【解析】【分析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解（2）设放入红球x个，根据概率公式可列出方程进行求解；（3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率

【解析】【解答】解：（1） （抽到数字 ，  

故答案为： ；

（2） （抽到奇数） ，

故答案为： ；

（3） （抽到两位数） ，

故答案为：0 ．

【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】（1）图1的转盘被平均分诚份，转到每个数字的可能性相等，共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，由概率公式可得；
（2）图2的转盘被涂上红色与绿色，红褐色部分所占百分比即为所求概率，求出小亮转出的颜色是红色的概率，再进行比较，，即得出答案。

【解析】【分析】根据摸到红球、黄球的概率求出红球和黄球的数量，即可求出黑球的数量；
（2） 设放进  个红球 ，根据概率公式可得方程：，解之即可。

【解析】【解答】解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；

（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；

（3）摸到红球的概率是1-0.4=0.6；

【分析】（1）根据  可求得a、b；
（2）根据用实验频率可估计概率的方法可得；
（3）根据概率之和为1可得摸到红球的概率。

【解析】【解答】解：解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，

∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，

发生的概率为0；

故答案为：0；

（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，

∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是   ；

故答案为：   ；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）根据概率公式列出方程  ，再求解即可。

【解析】【分析】（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
（2）确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】（1）利用总个数乘以黄球的概率即可求出黄球的个数；
（2）设有黑球x个，根据“红球个数是黑球个数的2倍多30个”列出方程求解即可；
（3）利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求解；
（2）大量重复实验时，事件发生的频率可看作是这个事件的概率，根据表格，可得任意抽取件衬衫，抽得1等品的概率约为0.95；
（3）根据数据总数=频数÷频率列式，计算即可。

【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法。

【解析】【分析】（1）根据转盘求概率即可；
（2）根据读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域， 作答求解即可。

【解析】【分析】（1）根据在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同，求解即可；
（2）根据一个口袋中装有4个红球和8个白球 ，求概率即可；
（3）先求出 ，再计算求解即可。