宁夏中学宁县达标名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．化简的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

3．小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．

4．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A．m＞ B．m C．m= D．m=

5．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

6．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（  ）

A． B． C． D．

7．下列各式计算正确的是（   ）

A．a+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b2

8．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）

A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心

9．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A．□OACB的面积为12

B．若y<3，则x>5

C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．

D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．

10．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为          ．

12．已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，则的取值范围是__．

13．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．

14．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．

15．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

16．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．

19．（5分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

20．（8分）先化简，再求值：，其中满足.

21．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

22．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

23．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

24．（14分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；

（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？

（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===1．故选B．

2、A

【解析】

原式=•（x–1）2+=+==1，故选A．

3、B

【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合．

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

4、C

【解析】

试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=32-4×2m=9-8m=0，

解得：m=．

故选C．

5、B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

【详解】∵原正方形的周长为acm，

∴原正方形的边长为cm，

∵将它按图的方式向外等距扩1cm，

∴新正方形的边长为（+2）cm，

则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），

因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，

故选B．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．

6、A

【解析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；

【详解】

解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

7、C

【解析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A. a+3a=4a，故不正确；   

B. (–a2)3=（-a）6 ，故不正确；  

C. a3·a4=a7 ，故正确；  

D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

8、D

【解析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【详解】

∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

9、B

【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：A(4，0），B（1，3），，

，

反比例函数（k≠0）的图象经过点，

，

反比例函数解析式为.

□OACB的面积为,正确；

当时，，故错误；

将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

10、A

【解析】
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、．

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，∴这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=．

考点：求随机事件的概率．

12、或．

【解析】
联立方程可得，设，从而得出的图象在上与x轴只有一个交点，当△时，求出此时m的值；当△时，要使在之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

联立

可得：，

令，

抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，

即的图象在上与x轴只有一个交点，

当△时，

即△

解得：，

当时，

当时，

，满足题意，

当△时，

令，，

令，，

，

令代入

解得：，

此方程的另外一个根为：，

故也满足题意，

故的取值范围为：或

故答案为: 或.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．

13、1

【解析】
由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．

【详解】

∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠CAB，

∴△ACD∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∴S△ABC＝4S△ACD＝4，

∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝4﹣1＝1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

14、x<

【解析】

由题意得：1﹣2x＞0，解得：，

故答案为．

15、110°或50°．

【解析】
由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．

【详解】

∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：

①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；

②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；

综上：∠BDF的度数为110°或50°．

故答案为110°或50°．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．

16、17

【解析】

∵8是出现次数最多的，∴众数是8，

∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

17、1

【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．

故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、BD＝2.

【解析】
作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．

【详解】

作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：

则∠M＝90°，

∴∠DCM+∠CDM＝90°，

∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴AC2＝AB2+BC2＝25，

∵CD＝10，AD＝ ，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，

∴∠ACB+∠DCM＝90°，

∴∠ACB＝∠CDM，

∵∠ABC＝∠M＝90°，

∴△ABC∽△CMD，

∴，

∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，

∴BM＝BC+CM＝10，

∴BD＝＝＝，

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．

19、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．

【解析】

试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．

试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；

（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），

如图所示：

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．

考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．

20、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=

∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，

则原式=1.

21、（1）证明见解析  （2）﹣6π

【解析】
（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；

（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵D为弧BC的中点，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，

∴∠CAD＝∠ADO，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，

∴OD⊥EF，

∴EF为半圆O的切线；

（2）解：连接OC与CD，

∵DA＝DF，

∴∠BAD＝∠F，

∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，

∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，

∵OC＝OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，

∵OD⊥EF，∠F＝30°，

∴∠DOF＝60°，

在Rt△ODF中，DF＝6，

∴OD＝DF•tan30°＝6，

在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，

∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，

∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，

由CO＝DO，

∴△COD是等边三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴∠DCO＝∠AOC＝60°，

∴CD∥AB，

故S△ACD＝S△COD，

∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．

22、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【解析】
（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．

【详解】

（1）①如图1，

，

反比例函数为，

当时，，

，

当时，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

②四边形是菱形，

理由如下：如图2，

由①知，，

轴，

，

点是线段的中点，

，

当时，由得，，

由得，，

，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

四边形是菱形；

（2）四边形能是正方形，

理由：当四边形是正方形，记，的交点为，

,

当时，，

，，

，

，，，

，

，

.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．

23、CE的长为（4+）米

【解析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

【详解】

过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），

∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==（4+）（米），

答：拉线CE的长为（4+）米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

24、（1）见解析；（2）140人；（1）.

【解析】
（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；

（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；

（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．

【详解】

（1）由统计图可得：

乙组得分的人数统计有误，

理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，

2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，

（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，

故乙组得5分的人数统计有误，

正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．

（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；

（1）如图得：

∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，

∴所选两人正好分在一组的概率是：．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．