山东省青岛市南区重点名校2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 (    )．

A． B．

C． D．

2．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

3．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（    ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

4．下列图形中一定是相似形的是(       )

A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

5．计算－5x2－3x2的结果是(   )

A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2

6．下列各式中，正确的是（　　）

A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．

7．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　）

A． B． C． D．

8．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF

C．△DEF是等边三角形 D．△BEF是等腰三角形

10．下列计算正确的是（　　）

A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．

12．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．

13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．

14．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．

15．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．

16．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_______.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）本次调查的样本为　   　，样本容量为　   　；在频数分布表中，a＝　   　，b＝　   　，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

18．（8分）解方程组： ．

19．（8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

20．（8分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．

21．（8分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）．

（1）当时，

①在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）；

②探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；

（2）当时，直接写出线段，，之间的数量关系．

22．（10分）计算:.

23．（12分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

24．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

2、A

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．

【详解】

①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab＜2，故正确；

②∵对称轴

∴2a+b=2；故正确；

③∵2a+b=2，

∴b=﹣2a，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．

故错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴

左； 当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．

3、D

【解析】
根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.

【详解】

图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’,

△OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D.

【点睛】

此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.

4、B

【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．

【详解】

解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．

5、C

【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．

【详解】

解： 

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．

6、B

【解析】
A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C. 两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法．

【详解】

A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；

B选项， ﹣（﹣2）﹣1=，故B正确；

C选项，﹣，故C错误；

D选项，22，故D错误．

【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．

7、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：∵∠A=60°，∠B=100°，

∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，

∵DE=DC，

∴∠C=∠DEC=20°，

∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，

∴S扇形DBE=．

故选C．

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．

8、A

【解析】

试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，

∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，

∴主视图不可能是．

故选A.

9、D

【解析】
连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．

【详解】

连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，

，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故A正确；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴C正确；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故B正确．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故D错误．
故选D．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

10、D

【解析】
根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.

【详解】

A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；

B、(ab)2＝a2b2，故B错误；

C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；

D、(a2)3＝a6，故D正确，

故选D．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50，

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

12、

【解析】
先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.

【详解】

∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.

13、

【解析】
利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．

【详解】

解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，

∴斜边为=13，

∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），

∴h=．

故答案为：．

【点睛】

考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

14、20

【解析】
先求出半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．

【详解】

=40π．
设这个圆锥形纸帽的底面半径为r．
根据题意，得40π=2πr，
解得r=20cm．

故答案是：20.

【点睛】

解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

15、

【解析】
解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，

∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)，

当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)，

……

∴Rt△P1B1P2的面积为，

Rt△P2B2P3的面积为，

Rt△P3B3P4的面积为，

……

∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为．

故答案为：

16、5

【解析】

∵BD⊥AC于D，

∴∠ADB=90°，

∴sinA=.

设BD=，则AB=AC=，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，

∴CD=AC-AD=，

∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，

∴，解得（不合题意，舍去），

∴AB=10，AD=8，BD=6，

∵BE平分∠ABD，

∴，

∴AE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=，设BD=，结合其它条件表达出CD，把条件集中到△BDC中，结合BC=由勾股定理解出，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.

三、解答题（共8题，共72分）

17、200名初中毕业生的视力情况    200    60    0.05   

【解析】
（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；

（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；

（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【详解】

（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，

故答案为200；

（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，

补全频数分布图，如图所示，

故答案为60，0.05；

（3）根据题意得：5000×=3500（人），

则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．

18、

【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：方程组整理得： 

①+②得：9x=-45，即x=-5，

把x=-代入①得： 

解得：

则原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．

19、7.6 m．

【解析】
利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长

【详解】

解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．

∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．

∴BC＝CD＝40 m．

∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．

∴．

∴AB≈7.6（m）．

答：旗杆AB的高度约为7.6 m．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．

20、（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7

【解析】

分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；

（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.

详解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴AC＝8，BC＝1，

∴AB＝10，

∴⊙O的面积＝π×52＝25π．

（2）有两种情况：

①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,

作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，

∵CE＝，

∴OF= CE=，

∴，

∵=,

∴，

∴，

∴；

②如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，

同理可求.

∴CD1＝，CD2＝7

点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.

21、（1）①；②；（2）

【解析】
（1）①先根据等边三角形的性质的，进而得出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出，得出，再判断出是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．

【详解】

（1）当时，

①画出的图形如图1所示，

∵为等边三角形，

∴．

∵为等边三角形的中线

∴是的垂直平分线，

∵为线段上的点，

∴．

∵，

∴，．

∵线段为线段绕点顺时针旋转所得，

∴．

∴．

∴，

∴；

②；

如图2，延长到点，使得，连接，作于点．

∵，点在上，

∴．

∵点在的延长线上，，

∴．

∴．

又∵，，

∴．

∴．

∵于点，

∴，．

∵在等边三角形中，为中线，点在上，

∴，

即为底角为的等腰三角形．

∴．

∴．

（2）如图3，当时，

在上取一点使，

∵为等边三角形，

∴．

∵为等边三角形的中线，

∵为线段上的点，

∴是的垂直平分线，

∴．

∵，

∴，．

∵线段为线段绕点顺时针旋转所得，

∴．

∴．

∴，

又∵，，

∴．

∴．

∵于点，

∴，．

∵在等边三角形中，为中线，点在上，

∴，

∴．

∴．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．

22、

【解析】

【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.

【详解】原式= 

=

=.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.

23、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．

【解析】
（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．

【详解】

（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

=

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39

解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．

24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.

【解析】
(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．

（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：

①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．

（1）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②．

【详解】

解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；

∵OC=1OA，

∴C（0，1）；

依题意有：，

解得；

∴y=﹣x2+2x+1．

（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；

设P2（x，y），

∵C（0，1），P（2，1），

∴CP=2，

∵D（1，4），

∴CD=＜2，

②由①此时CD⊥PD，

根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；

②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2

∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2

将y=﹣x2+2x+1代入可得：，

∴ ；

∴P2（，）．

综上所述，P（2，1）或（，）．

（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；

①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；

②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；

设Q2（x，0）（x＜1），

∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），

∵△Q2MN为等腰直角三角形；

∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；

∵x＜1，

∴Q2（，0）；

由对称性可得Q1（，0）；

③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；

同理设Q4（x，y），（x＜1）

∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），

∵y为负，

∴﹣y=2（1﹣x），

∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），

∵x＜1，

∴x=﹣，

∴Q4（-，0）；

由对称性可得Q5（+2，0）．

【点睛】

本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.