2021-2022学年山东省东营市垦利县重点达标名校中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

3．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

4．a的倒数是3，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

5．    如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．的一个有理化因式是（　　）

A． B． C． D．

7．下列函数是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（    ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF

9．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

11．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

12．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．

14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．

15．方程=的解是____．

16．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．

17．因式分解：9x﹣x2=_____．

18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是            

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分ÐECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长．

21．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

22．（8分）先化简，再求值：，其中.

23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．

24．（10分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如：求点到直线的距离． 

解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．

25．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

26．（12分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由

27．（12分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；

（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．

2、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

3、D

【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.

4、A

【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．

【详解】

∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．

故选A．

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

5、C

【解析】
根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

6、B

【解析】
找出原式的一个有理化因式即可．

【详解】

的一个有理化因式是，

故选B．

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．

7、C

【解析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

A. y=x是一次函数，故本选项错误；

B. y=是反比例函数，故本选项错误；

C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

8、B

【解析】
根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

9、C

【解析】

试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．

考点：1矩形；2平行线的性质.

10、C

【解析】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C

11、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有5个人，

∴第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4，

平均数为：=3.1．

故选C．

12、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、5

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，

∴x1+ x2＝，x1x2＝，

∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.

故答案为：5.

14、1．

【解析】
根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．

【详解】

∵∠3＝60°，∠4＝45°，

∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．

15、x=1

【解析】
观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

【详解】

方程两边同乘x（x−1）得：

3x＝1（x−1），

整理、解得x＝1．

检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．

∴x＝1是原方程的解，

故答案为x＝1．

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．

16、1

【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π，然后解方程即可．

【详解】

解：设这个圆锥的母线长为xcm，

根据题意得•2π•15•x=90π，

解得x=1，

即这个圆锥的母线长为1cm．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

17、x（9﹣x）

【解析】

试题解析： 

故答案为

点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

18、4

【解析】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．

【详解】

当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，

∵CD∥AB，CP⊥CD，

∴CP⊥AB，

∵M为CD中点，OM过O，

∴OM⊥CD，

∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，

∴四边形CPOM是矩形，

∴PM=OC，

∵⊙O直径AB=8，

∴半径OC=4，

即PM=4.

【点睛】

本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、200名；见解析;；(4)375.

【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

【详解】

解：，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
反对的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；
(4)，

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；

（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．

试题解析：（1）证明：∵，

∴．

∵CD平分，BC=BD，

∴，．

∴．

∴∥．

∴．

∵AB是⊙O的直径，

∴BD是⊙O的切线．

（2）连接AC，

∵AB是⊙O直径，

∴．

∵，

可得．

∴

在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得

∴．

∵，∠EFC =∠BFD，

∴△EFC∽△BFD．

∴．

∴．

∴BF=1．

考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理

21、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．

【详解】

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，

解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

22、，4.

【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【详解】

原式= .

当时，原式=4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

23、 (1)、y=－+x+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式，根据方程无解得出结论.

试题解析：(1)、∵抛物线y=a+bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4①

∵－=1 ∴b=－2a② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a－2b+c="0" ③

由①②③解得：a=－，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－+x+4

(2)、不存在 假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G. 设点F的坐标为(t，+t+4)，其中0＜t＜4 则FH=+t+4 FG=t

∴△OBF的面积=OB·FH=×4×(+t+4)=－+2t+8 △OFC的面积=OC·FG=2t

∴四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=－+4t+12

令－+4t+12=17 即－+4t－5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解

∴不存在满足条件的点F

考点：二次函数的应用

24、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．

【解析】
解：(1)  求：（1）直线可变为，

说明点P在直线上；

（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为

则，

∴这两条平行线的距离为．

25、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】
（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；

（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．

【详解】

（1）如图所示，CD 即为所求；

（2）如图，CD 即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．

26、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．

【解析】
（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；

（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．

【详解】

（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，

则11月份的成交价是：14000（1-x），

11月份的成交价是：14000（1-x）1，

∴14000（1-x）1=11340，

∴（1-x）1=0.81，

∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）

答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；

（1）会跌破10000元/m1．

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．

27、（1）3；（1）x1=4，x1=1．

【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；

（1）先移项，再提取公因式求解即可.

【详解】

解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1

=8×﹣1+1

=3；

（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，

（x﹣4）（x﹣1）=0，

x﹣4=0，x﹣1=0，

x1=4，x1=1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.