山东省日照市实验中学2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A． B． C． D．

2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

3．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交

AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④

DG=DE在以上4个结论中，正确的共有(         )个

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个

4．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A． B． C．6π D．以上答案都不对

6．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm

7．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：

由此所得的以下推断不正确的是（    ）

A．这组样本数据的平均数超过130

B．这组样本数据的中位数是147

C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差

D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

8． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟

B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C．兔子比乌龟早到达终点10分钟

D．乌龟追上兔子用了20分钟

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

10．2018的相反数是（    ）

A． B．2018 C．-2018 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

12．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

13．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．

14．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．

15．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.

16．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为_________________________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

18．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有　   　名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　   　元，众数为　   　元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

19．（8分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，

（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；

（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；

（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．

20．（8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

21．（8分）【发现证明】

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

【类比引申】

（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

22．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

（1）函数y=自变量的取值范围是　   　；

（2）下表列出了y与x的几组对应值：

表中m的值是　   　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；

（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：　   　．（只需写一个）

23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

24．如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：

①当∠DAE＝　   　时，四边形ADFP是菱形；

②当∠DAE＝　   　时，四边形BFDP是正方形．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.

【详解】

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．

故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．

故①②③正确，

故选D．

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

∴△ADG≌△FDG，①正确；

∵正方形边长是12，

∴BE=EC=EF=6，

设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；

∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，

∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE

∴∠GDE==45〫.③正确；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

∴正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．

4、C

【解析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．

5、D

【解析】
从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．

【详解】

阴影面积=π．
故选D．

【点睛】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．

6、B

【解析】

【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.

【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,

所以， ,

所以，，

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

7、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．

详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

8、D

【解析】

分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.

详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；

乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；

兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；

在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.

9、D

【解析】
根据切线的判定，圆的知识，可得答案．

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．

【详解】

解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=

∴

则

故答案为1．

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

12、12

【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答．

【详解】

根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．

13、x≤1且x≠﹣1

【解析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．

【详解】

根据题意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．

故答案为x≤1且x≠﹣1．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14、10%

【解析】
设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解．

【详解】

设平均每次上调的百分率是x，

依题意得，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：平均每次上调的百分率为10%．

故答案是：10%．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

15、3

【解析】
由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【详解】

∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，

∴AD=A'D，AE=A'E，

C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【点睛】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

16、15°、30°、60°、120°、150°、165°

【解析】

分析：根据CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．

详解：①、∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，

∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；

CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°

②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；

CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．

③如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F， 则∠BFC=∠D=45°，

在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，

∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．

三、解答题（共8题，共72分）

17、1米．

【解析】

试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．

试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=1．

答：塔杆CH的高为1米．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

18、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．

【解析】
（1）用总人数50减去其它部门的人数；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）（元）．

能反映该公司员工的月工资实际水平．

19、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝1；（3）满足条件的AG的长为1或1．

【解析】
（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；

（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；

【详解】

（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O．

∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG，

∴△BAE≌△DAG（SAS），

∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，

∵∠AOG=∠EOK，

∴∠OAG=∠OKE=90°，

∴BE⊥DG．

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°，

∴A，D，E，G四点共圆，

∴∠ADO＝∠AEG＝45°，

∵∠DAM＝90°，

∴∠ADM＝∠AMD＝45°，

∴

∵DG=1DM，

∴

∵∠H＝90°，

∴∠HDG＝∠HGD＝45°，

∴GH＝DH＝4，

∴AH＝1，

在Rt△AHG中，

（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．

易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，

∵DG＝4DM．AM∥GH，

∴

∴DH＝8，

∴AH＝DH﹣AD＝6，

在Rt△AHG中，

②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH，

∴

∵AD＝1，

∴HG＝10，

在Rt△AGH中，

综上所述，满足条件的AG的长为或．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

20、详见解析.

【解析】
（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；

（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．

【详解】

证明：∠1与∠1相等．

在△ADC与△CBA中，

，

∴△ADC≌△CBA．（SSS）

∴∠DAC=∠BCA．

∴DA∥BC．

∴∠1=∠1．

②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．

21、（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=1．

【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；

（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.

解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，

∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，

∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，

∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，

在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；

（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，

∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，

∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，

在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，

∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．

22、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y轴对称.

【解析】
（1）由分母不等于零可得答案；

（2）求出y=1时x的值即可得；

（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；

（4）由函数图象即可得．

【详解】

（1）函数y=的定义域是x≠0，

故答案为x≠0；

（2）当y=1时，=1，

解得：x=1或x=﹣1，

∴m=﹣1，

故答案为﹣1；

（3）如图所示：

（4）图象关于y轴对称，

故答案为图象关于y轴对称．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．

23、（1）证明见解析；（2）4.1．

【解析】

试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；

（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；

试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．

考点：切线的性质．

24、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．

【解析】
（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；

（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；

②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．

【详解】

（1）证明：连接OD，如图所示，

∵射线DC切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF＝90°，

∵∠AED＝45°，

∴∠AOD＝2∠AED＝90°，

∴∠ODF＝∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，

∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，

∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，

∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，

∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，

∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，

故答案为：67.5°；

②∵四边形BFDP是正方形，

∴BF＝FD＝DP＝PB，

∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，

∴此时点P与点O重合，

∴此时DE是直径，

∴∠EAD＝90°，

故答案为：90°．

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．