山东省潍坊市滨海区重点达标名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（    ）

A． B． C． D．±

3．计算tan30°的值等于（   ）

A．    B．    C．    D．

4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　）

A．中位数不相等，方差不相等

B．平均数相等，方差不相等

C．中位数不相等，平均数相等

D．平均数不相等，方差相等

5．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（　　）

A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3

6．cos60°的值等于（    ）

A．1 B． C． D．

7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

A．27 B．36 C．27或36 D．18

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为(　　)

A．42° B．66° C．69° D．77°

9．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

10．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）

A．30厘米、45厘米；    B．40厘米、80厘米；    C．80厘米、120厘米；    D．90厘米、120厘米

11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（　　）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6

C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____

14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是     ．

15．函数的自变量的取值范围是         ．

16．化简：①=_____；②=_____；③=_____．

17．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．

18．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为__________km1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

20．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．

（Ⅰ）如图①，求OD的长及的值；

（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．

①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；

②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．

21．（6分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．

22．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?

(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?

23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；

（2）填空：

①当∠BOP＝　   　时，四边形AOCP是菱形；

②连接BP，当∠ABP＝　   　时，PC是⊙O的切线．

24．（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：

（1）该班学生选择　   　观点的人数最多，共有　   　人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是　   　度．

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．

25．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．

26．（12分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).

若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？

27．（12分）解方程

（1）；（2）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．

详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

    C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

    故选D．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

    中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．

2、D

【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设一次函数的解析式为：y＝kx，

把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，

由①得：，

把③代入②得： ，

解得：.

故选：D.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．

3、C

【解析】

tan30°= ．故选C．

4、D

【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．

【详解】

2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；

3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；

故中位数不相等，方差相等．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

5、A

【解析】
利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（2x-3）（x+1）=0，

2x-3=0或x+1=0，

所以x1=，x2=-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

6、A

【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.

【详解】

解：cos60°=

故选A.

【点睛】

识记特殊角的三角函数值是解题的关键.

7、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33×3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3，6，6能够组成三角形，符合题意．

故k的值为3．

故选B．

考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．

8、C

【解析】

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，

∴∠B=90°-∠A=66°．

由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，

∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.

故选C.

9、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，

综上所述，它的周长是4．故选C．

考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．

10、C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

11、B

【解析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

 ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．

12、C

【解析】

观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即  ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，选项C错误； 因对称轴 ，即可得8a+b=0，选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、8个

【解析】
根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．

【详解】

袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．

故答案为8个．

【点睛】

本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．

14、.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，

∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，

∴cos∠EFC=，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

15、>1

【解析】

依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是

16、4    5    5     

【解析】
根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

①原式=4；②原式==5；③原式==5，

故答案为：①4；②5；③5

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

17、1

【解析】
把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．

【详解】

∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．

18、1.267×102

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．

【详解】

解：126 700=1.267×102．

故答案为1.267×102．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.

【解析】
1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．

【详解】

（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得

解得

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．

（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．

∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，

∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，

∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

20、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）

【解析】
(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,

BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大.

【详解】

（Ⅰ）如图1中，

∵A（0，1），

∴OA=1，

∵四边形OADC是正方形，

∴∠OAD=90°，AD=OA=1，

∴OD=AC==，

∴AB=BC=BD=BO=，

∵BD=DG，

∴BG=，

∴==．

（Ⅱ）①如图2中，

∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，

∴sin∠AG′B==，

∴∠AG′B=30°，

∴∠ABG′=60°，

∴∠DBG′=30°，

∴旋转角α=30°，

根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，

综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．

②如图3中，连接OF，

∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为

∴BF′=2，

∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，

此时α=315°，F′（+，﹣）

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．

21、（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．

【解析】
（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围．可由图象直接得到．

（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sin∠OCB．

（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．

【详解】

解：（1）如图：

由图象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；

（2）设直线AB和y轴的交点为F．

当y=0时，x=，即OC=﹣；

当x=0时，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．

（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，则AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．

22、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.

【解析】

试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；

（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．

试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，

根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，

解得x=14，

∴30-x=16，

答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；

(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则

y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，

∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，

此时，30-x=20，y的最大值为510000元，

答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．

23、 (1)见解析;(2)①120°；②45°

【解析】
（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；
（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；
②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．

【详解】

（1）∵PC∥AB，

∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．

∵点M是OP的中点，

∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，

，

∴△CPM≌△AOM（AAS），

∴PC＝OA．

∵AB是半圆O的直径，

∴OA＝OB，

∴PC＝OB．

又PC∥AB，

∴四边形OBCP是平行四边形．

（2）①∵四边形AOCP是菱形，

∴OA＝PA，

∵OA＝OP，

∴OA＝OP＝PA，

∴△AOP是等边三角形，

∴∠A＝∠AOP＝60°，

∴∠BOP＝120°；

故答案为120°；

②∵PC是⊙O的切线，

∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，

∵PC∥AB，

∴∠BOP＝90°，

∵OP＝OB，

∴△OBP是等腰直角三角形，

∴∠ABP＝∠OPB＝45°，

故答案为45°．

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．

24、（4）A高中观点．4． 446；（4）456人；（4）．

【解析】

试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．

试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；

（4）∵800×44%=456（人），

∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，

列表如下：

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．

所以恰好选到4位女同学的概率=．

考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．

25、（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2

【解析】
（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．

【详解】

解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，

∵（m＋2）2＋4＞1，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．

整理，得（x－1）（x－2）＝1，

解得x1＝1，x2＝2．

【点睛】

本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．

26、（1）m （2）米

【解析】

分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，继而求得米．

详解：

（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，

∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），

∴AF=MF=AM•cos∠AMF=（米），

在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，

∴，

∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，

∴，

∴（米）

答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.

点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.

27、（1），；（2），．

【解析】
（1）利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．

【详解】

（1）解：∵，，，

∴，

∴，

∴，；

（2）解：原方程化为：，

因式分解得：，

整理得：，

∴或，

∴，．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．