山东省临沂市莒南县2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）

A．y=3x B．y=﹣3x C． D．

2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

4．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(   )

A．能中奖一次 B．能中奖两次

C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定

6．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图是反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数的图象大致是（  ）

A． B． C． D．

9．化简(﹣a2)•a5所得的结果是(   )

A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10

10．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：a2﹣a＝_____．

12．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．

13．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝        ．

14．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留

15．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .

16．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．

17．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

19．（5分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

20．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．

（1）求证：；

（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.

21．（10分）解下列不等式组：

22．（10分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？

23．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

24．（14分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

(1)求点D的坐标.

(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).

(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；

C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

故选B．

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．

2、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

3、C

【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a0,c0,

∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

4、A

【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为

解得

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

5、D

【解析】
由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．

【详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定

故选D．

【点睛】

解答此题要明确概率和事件的关系：

，为不可能事件；

为必然事件；

为随机事件．

6、D

【解析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.

【详解】

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

至少有一次正面朝上的概率是，

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.

7、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

详解：根据题意，得：=2x

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

故选A．

点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

8、B

【解析】

根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限，

∴k>0，

∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；

故选：B.

9、B

【解析】

分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.

详解: (-a2)·a5=-a7.

故选B.

点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.

10、C

【解析】
解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意

B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a（a﹣1）

【解析】
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案

【详解】

a2﹣a＝a（a﹣1）．

故答案为a（a﹣1）．

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

12、或﹣．

【解析】
试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，

可求点P的坐标为（，1）．

则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，

由题意可得：3+x=2（3﹣x），

解得：x=．

由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，

故满足题意的x的值为或﹣．

故答案是或﹣．

【点睛】

考点：动点问题．

13、

【解析】
根据新定义的运算法则进行计算即可得.

【详解】

∵※＝，

∴8※4=，

故答案为.

14、

【解析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：6π．

故答案为6π．

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．

15、1

【解析】
提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．

【详解】

8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1．

故答案为：1（1x-y）1

【点睛】

此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．

16、 (－5，4)

【解析】

试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为 即
故答案为:

17、3n+1

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个

考点：规律型

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．

【解析】

分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.

详解：（1）（2）如图所示：

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．

设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），

∴，解得：，

∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，

∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．   

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

19、软件升级后每小时生产1个零件．

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=1．

答：软件升级后每小时生产1个零件．

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.

【解析】

分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MF•MB；

    （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．

详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．

    ∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴==，即MD2=MF•MB．

    （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．

    由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．

    ∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．

21、﹣2≤x＜．

【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

，

解不等式①得，x＜，

解不等式②得，x≥﹣2，

则不等式组的解集是﹣2≤x＜．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

22、（1）；（2）-1

【解析】
（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；

（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．

【详解】

解：（1）

①+②得，.

将时代入①得，，

∴.

（2）设“□”为a，

∵x、y是一对相反数，

∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，

解得：y=-2，

即x=2，

所以方程组的解是，

代入ax+y=-8得：2a-2=-8，

解得：a=-1，

即原题中“□”是-1．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．

23、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.

（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2.

将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.

把M的坐标代入得：k=4，

∴反比例函数的解析式是；

（2）.

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，

∴.

∵AM=2，

∴OP=4.

∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

24、（1）D（2,2）；（2）；（3）

【解析】
(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.

(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.

（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AE⊥OD，可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.

【详解】

（1）当x=0时，，

∴A点的坐标为（0,2）

∵

∴顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，

∵点A与点D关于对称轴对称

∴D点的坐标为：（2，2）

（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b

把B（1,2-a）D（2，2）代入得：

，解得：

∴直线BD的解析式为：y=ax+2-2a

当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=

∴M点的坐标为：

（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x

设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：

解得：

∴直线AB的解析式为y= -ax+2

联立成方程组： ，解得：

∴N点的坐标为：（）

ON=（）

过A点作AE⊥OD于E点，则△AOE为等腰直角三角形.

∵OA=2

∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)

∵M，C(1,0)， B（1,2-a）

∴MC=，BE=2-a

∵∠OMB=∠ONA

∴tan∠OMB=tan∠ONA

∴，即

解得：a=或

∵抛物线开口向下，故a<0，

∴ a=舍去，

【点睛】

本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.