清华附中朝阳校2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）

A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102

2．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

3．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（  ）

A．3个； B．4个； C．5个； D．6个．

4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B．对你安宁市食品安全合格情况的调查

C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

6．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是(  )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

8．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90

9．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（   ）和黑子．

A．37 B．42 C．73 D．121

10．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．

12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．

13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．

14．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．

15．因式分解：_________________．

16．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

18．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

19．（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图 1；

（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：    ．

20．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了   名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

21．（8分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

22．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的长；设，，求向量（用向量、表示）．

23．（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

24．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数．

2、D

【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【详解】

由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.

【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．

详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．

    故选B．

    点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．

4、D

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D．

考点：中心对称图形．

5、D

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、C

【解析】

A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.

7、C

【解析】
根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．

【详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

8、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x﹣10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

9、C

【解析】

解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

10、B

【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

【详解】

在实数|-3|，-1，0，π中，

|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，

故最小的数是：-1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2，3，1．

【解析】

分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．

详解：∵AB=1，∠ABC=60°， ∴BD=1，

当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；

当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，

∴EF可能的整数值为2、3、1．

点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．

12、①②③④　．

【解析】
由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；
证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．

【详解】

解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，
∴∠CAD＋∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF＋∠AFG＝90°，
∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，

，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，①正确；
∵BC＝AC，
∴FG＝BC，
∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，

∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，
∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；
故答案为①②③④．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．

13、1

【解析】

试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．

考点：一元二次方程的解．

14、6

【解析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．

【详解】

如图所示，OB=OA=6，

∵△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心，

且正三角形三线合一，

所以BO是∠ABC的平分线；

∠OBD=60°×=30°，

BD=cos30°×6=6×=3；

根据垂径定理，BC=2×BD=6，

故答案为6．

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．

15、

【解析】
提公因式法和应用公式法因式分解．

【详解】

解： ．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

16、       

【解析】
设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．

【详解】

设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），…，∴K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）．

∵2018=4×504+2，∴K2018为（1009，0）．

故答案为：（），（1009，0）．

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【解析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到即可．

【详解】

解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．

则，解得，

∴y＝﹣2x+100，

∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．

∴当销售单价为34元时，

∴每日能获得最大利润1元；

（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，

解得x＝25或43，

由题意可得25≤x≤32，

则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．

18、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.

（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2.

将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.

把M的坐标代入得：k=4，

∴反比例函数的解析式是；

（2）.

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，

∴.

∵AM=2，

∴OP=4.

∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

19、（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．

【解析】
（1）根据要求画出图形即可；

（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；

②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；

【详解】

（1）解：补全图形如图 1：

（1）①证明：连接 BD，如图 1，

∵线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，

∴AQ=AP，∠QAP=90°，

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠1=∠1．

∴△ADQ≌△ABP，

∴DQ=BP，∠Q=∠3，

∵在 Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，

∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，

∵在 Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1， 又∵DQ=BP，BD1=1AB1，

∴DP1+DQ1=1AB1．

②解：结论：BP=AB．

理由：如图 3 中，连接 AC，延长 CD 到 N，使得 DN=CD，连接 AN，QN．

∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，

∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，

∵∠AQP=45°，

∴∠NQC=90°，

∵CD=DN，

∴DQ=CD=DN=AB，

∴PB=AB．

【点睛】

本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴

20、（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.

【解析】
（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；

（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．

【详解】

（1）根据题意得：224÷40%=560（名），

则在这次评价中，一个调查了560名学生；

故答案为：560；

（2）根据题意得：×360°=54°，

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；

故答案为：54；

（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：

（4）根据题意得：2800×（人），

则“独立思考”的学生约有840人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.

【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.

（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.

（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.

【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴，解得,

∴抛物线解析式为,

（2）,

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴,

∴，

∴,

，

∴P（1，）,

（3）设新抛物线的表达式为

则,，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，

∴FH=1.

点D在y轴的正半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

【点睛】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.

22、（1）1；（2）.

【解析】
（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；

（2）利用平面向量的三角形法则解答．

【详解】

（1）如图，

∵DE∥BC，且DE=BC，

∴．

又AC=6，

∴AE=1．

（2）∵，，

∴．

又DE∥BC，DE=BC，

∴

【点睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．

23、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

（2）①=

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元

【解析】
解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，

根据题意得

解得

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得

=

②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

　　解得

又在一次函数中，，

随的增大而增大，

当时，

精加工天数为=1，

粗加工天数为

安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.

24、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）

【解析】
（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；

（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；

（III）如图，利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH⊥y轴于H，如图，利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1，HE′=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE′得到E′点坐标．

【详解】

解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，

当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），

抛物线的对称轴为直线x=3，

∵P（1，3），

∴B（1，5），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C

∴C（5，5），

∴BC=5﹣1=4；

（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），

B（1，2m﹣1），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，

∴C（2m﹣1，2m﹣1），

∵PC⊥PA，

∴PC2+AC2=PA2，

∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，

整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=，

即m的值为；

（III）如图，

∵PE⊥PC，PE=PC，

∴△PME≌△CBP，

∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，

而P（1，m）

∴2m﹣2=m，解得m=2，

∴ME=m﹣1=1，

∴E（2，0）；

作PH⊥y轴于H，如图，

易得△PHE′≌△PBC，

∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，

而P（1，m）

∴m﹣1=1，解得m=2，

∴HE′=2m﹣2=2，

∴E′（0，4）；

综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．