江西省吉水县2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（　　）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

2．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（    ）

A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体

3．下列实数为无理数的是    （      ）

A．-5 B． C．0 D．π

4．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(      )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A． 或 

B． 或 

C． 或

D．

7．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102

8．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　）

A．国 B．厉 C．害 D．了

9．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

则最省钱的方案为（    ）

A．方案1 B．方案2

C．方案3 D．三个方案费用相同

10．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：

由此所得的以下推断不正确的是（    ）

A．这组样本数据的平均数超过130

B．这组样本数据的中位数是147

C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差

D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

12．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

13．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．

14．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__．

15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．

16．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

17．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

19．（5分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．

20．（8分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

21．（10分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；

22．（10分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．

23．（12分）（1）计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

24．（14分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图. 

(1)参加音乐类活动的学生人数为   　人,参加球类活动的人数的百分比为    

(2)请把图2(条形统计图)补充完整; 

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为         . 

 (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．

∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，

∴∠DAC=∠BAD=30°，

∵AD=AE（已知），

∴∠ADE=75°

∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．

故选C．

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

2、D

【解析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．

【详解】

根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．

故选D．

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．

3、D

【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；

B、是分数，是有理数，选项错误；

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、π是无理数，选项正确.

故选D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4、C

【解析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．

【详解】

∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，

∴k＜0，

∵kb<0，

∴b>0，

∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

5、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：

∵a=1，b=，c=，

∴．

∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．

6、B

【解析】

试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

故选B.

点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

开口向上，开口向下.

的绝对值越大，开口越小.

7、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：7600＝7.6×103，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、A

【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

∴有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

9、A

【解析】
求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【详解】

方案1混合糖果的单价为，

方案2混合糖果的单价为，

方案3混合糖果的单价为.

∵a＞b，

∴，

∴方案1最省钱.

故选：A.

【点睛】

本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．

详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、8

【解析】
解：设边数为n，由题意得，

180（n-2）=3603

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

12、﹣1．

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．

解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，

∴扇形面积为：=π（cm2），

半圆面积为：×π×12=（cm2），

∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），

∴SQ=SP，

连接AB，OD，

∵两半圆的直径相等，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），

∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．

故答案为﹣1．

考点：扇形面积的计算．

13、

【解析】
先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，

所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为，

故答案为.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

14、3

【解析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．

【详解】

解：把代入方程组得：

相加得：m+3n=27，

则27的立方根为3，

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．

15、

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，

∴＝＝，

则＝＝＝．

故答案为．

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．

16、5或1

【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由被开方数是非负数，得

，

解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，

当a＝1时，a+b＝1+4＝5，

当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝1，

故答案为5或1．

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

17、x（x﹣2）（x﹣1）2

【解析】
先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．

【详解】

 解：(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2

故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

19、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．

【详解】

解：（1）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC，

∵∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠PBC=∠BAC，

∴∠PBC+∠ABD=90°，

∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，

∴PB是⊙O的切线；

（2）∵∠PBC=∠BAD，

∴sin∠PBC=sin∠BAD，

∵sin∠PBC==，AB=10，

∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，

∴BC=2BD=4，

∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，

∴4×4=BE×10，

∴BE=8，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，

∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，

∴△ABE∽△APB，

∴=，

∴PB===．

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．

20、（1） A种钢笔每只15元   B种钢笔每只20元；

（2） 方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；

（3） 定价为33元或34元，最大利润是728元.

【解析】

（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

由题意得 ，

解得： ，

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；

（2）设购进A种钢笔z支，

由题意得：，

∴42.4≤z<45，

∵z是整数

z=43，44，

∴90-z=47，或46；

∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729，

∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，

∴当a=3，或a=4时，W最大，

∴W最大==-4×(3-)²+729=728，30+a=33，或34；

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．

21、1.

【解析】

分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

详解：原式=1+4-（2-2）+4×，

=1+4-2+2+2，

=1．

点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

22、

【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．

【详解】

原式=，

=，

=，

解方程组得，

所以原式=．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

23、 (1)-3;(2).

【解析】

分析：

（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；

（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.

（1）原式=

     =

= -3.

（2）

解不等式①得:  ，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：

不等式组的解集在数轴上表示：

点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.

24、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3） 

【解析】

试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；

（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；

（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．

试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为7，30%；

（2）补全条形图如下：

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为105；

（4）画树状图如下：

共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）==．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．