辽宁省盘锦地区2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3

C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b3

3．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(    )

A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD

4．下列计算或化简正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24

7．下列四个式子中，正确的是（　　）

A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4

8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是(     )

A． B．   C． D．12

9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

10．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在AB的中垂线上；

④S△ACD：S△ACB=1：1．

其中正确的有（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④

12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：求作：的内切圆．

小明的作法如下：如图2，

作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；

过点O作，垂足为点D； 

点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是______．

14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．

15．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.

16．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．

17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．

18．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=　   　，b=　   　，样本成绩的中位数落在　   　范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

21．（6分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；

（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．

22．（8分）如图，在平行四边形中，的平分线与边相交于点．

（1）求证；

（2）若点与点重合，请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形．

23．（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）根据题中信息补全条形统计图．

（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是         ．

（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

25．（10分）如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.

（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？

26．（12分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

27．（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．

【详解】

∵点D为斜边AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，

∴=tan30°=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．

2、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；

根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

3、D

【解析】
解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，

∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；

∵AD=DE，

∴ ，

∴∠DAE=∠B，

∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；

∵AD2=BD•CD，

∴AD：BD=CD：AD，

∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；

∵CD•AB=AC•BD，

∴CD：AC=BD：AB，

但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D．

考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定

4、D

【解析】

解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B． ，故B错误；

C．，故C错误；

D．，正确．

故选D．

5、A

【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选：A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

6、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，

故选A．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

7、D

【解析】
A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．

【详解】

A、＝9，故A错误；

B、-=−=-6，故B错误；

C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；

D、==4，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．

8、C

【解析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.

【详解】

∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为（a，b），

∵BD=3AD，

∴D（，b），

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴=k，

∴E（a， ），

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••（b-）=9，

∴k=，

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.

9、B

【解析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

 ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．

10、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

11、D

【解析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.

【详解】

①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.

12、D

【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．

【详解】

解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵AB＝AC＝10，

∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，

∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【解析】
根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．

14、．

【解析】
已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.

【详解】

过点B作BC垂直OA于C，

∵点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵△ABO是等边三角形，

∴OC=1，BC=，

∴点B的坐标是

把代入，得

故答案为．

【点睛】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；

15、1

【解析】
作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．

【详解】

作CE⊥AB于E，

1km/h×30分钟=9km，

∴AC=9km，

∵∠CAB=45°，

∴CE=AC•sin45°=9km，

∵灯塔B在它的南偏东15°方向，

∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，

∴∠B=30°，

∴BC==＝1km，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

16、1

【解析】
根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.

【详解】

解：∵m===，

∴m=n，

∴2016m-n=20160=1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

17、2，3，1．

【解析】

分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．

详解：∵AB=1，∠ABC=60°， ∴BD=1，

当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；

当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，

∴EF可能的整数值为2、3、1．

点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．

18、m≥1．

【解析】

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．

【解析】

【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】（1）由统计图可得，

a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，

样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，

故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；

（2）由（1）知，b=20，

补全的频数分布直方图如图所示；

（3）1000×=200（人），

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）△ADF的面积是．

【解析】

试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；
（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC＝，求出OM，根据cos∠BAC＝，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．

试题解析：

（1）证明：连接OD，CD，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠CDA=90°=∠BDC，

∵OE∥AB，CO=AO，

∴BE=CE，

∴DE=CE，

∵在△ECO和△EDO中

，

∴△ECO≌△EDO，

∴∠EDO=∠ACB=90°，

即OD⊥DE，OD过圆心O，

∴ED为⊙O的切线．

（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，

则OM∥FN，∠OMN=90°，

∵OE∥AB，

∴四边形OMFN是矩形，

∴FN=OM，

∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，

∴AC=2OC=6，

∵OE∥AB，

∴△OEC∽△ABC，

∴，

∴，

∴AB=10，

在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC==8，

sin∠BAC=，

即 ，

OM==FN，

∵cos∠BAC=，

∴AM=

由垂径定理得：AD=2AM=，

即△ADF的面积是AD×FN=××=．

答：△ADF的面积是．

【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．

21、（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；
（3）连接BC，根据勾股定理得到BC==12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．

【详解】

（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵AC∥OP，
∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠OBP=90°，
在△POC与△POB中，

，
∴△COP≌△BOP，
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）过O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，
∵∠DCO=∠COP，
∴△ODC∽△PCO，
∴，
∴CD•OP=OC2，
∵OP=AC，
∴AC=OP，
∴CD=OP，
∴OP•OP=OC2
∴，
∴sin∠CPO=；
（3）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∵AC=9，AB=1，
∴BC==12，
当CM⊥AB时，
d=AM，f=BM，
∴d+f=AM+BM=1，
当M与B重合时，
d=9，f=0，
∴d+f=9，
∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

22、（1）见解析；(2)菱形.

【解析】
（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE，再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE，从而可证得结论；

（2）若点与点重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.

【详解】

（1）∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

∵∠AED=∠CDE.

∴∠ADE=∠AED.

∴AD=AE.

∴BC=AE.

∵AB=AE+EB.

∴BE+BC=CD.

(2)菱形，理由如下：

由（1）可知，AD=AE,

∵点E与B重合，

∴AD=AB.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴平行四边形ABCD为菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.

23、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人

【解析】
（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.

【详解】

（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：

（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；

（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360（人）

【点睛】

此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.

24、答案见解析

【解析】

由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．

25、（1）；（1）时，取最大值，为.

【解析】
（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即 可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；
（1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．

【详解】

解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
设AQ=z，PH=BQ=6-z，
∵PH∥EG，
∴，即，
化简得z=，
∴y=•x=-x1+x （4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，
当x=dm时，y取最大值，最大值是dm1．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．

26、 (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．

【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，

∵30x＋20(62－x)≥1441，

∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；

(2)由题意得100x＋17360≤21940，

解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，

∴共有25种租车方案，

∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，

当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，

故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．

27、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

【解析】

分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．

详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，

解得：a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．