辽宁省大连市中山区重点中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1

2．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

3．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9

4．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）

A．a﹣2 B．a+2 C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）

6．如图，已知，那么下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．

7．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是(     )

A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格

8．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（　　）

A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛

C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山

9．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°

10．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．

11．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）

A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3

12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．

14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．

15．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．

16．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．

17．若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____．

18．计算﹣的结果为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　   　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

20．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

21．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．

（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．

22．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．

（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

23．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

24．（10分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次抽样调查了　   　个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　   　度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？

26．（12分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

27．（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.

（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得，解得

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

2、D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：∵方程有两个不相同的实数根，

∴

解得：m＜1．

故选D．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案．

详解：极差：10-8=2，

平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，

众数为9，

方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，

故选A．

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．

4、B

【解析】
解：原式====．

故选B．

考点：分式的混合运算．

5、A

【解析】
延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．

【详解】

如图，点P的坐标为（-4，-3）．

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

6、A

【解析】
已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

【详解】

∵AB∥CD∥EF，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

7、C

【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．

【点睛】

本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

8、A

【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

9、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．

详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．

    ∵∠A=120°，∴∠C=60°．

    ∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．

     故选A．

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．

10、B

【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

 ∴a＜0，b＞0，

 又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，

 ∴c＜0，

 ∴二次函数对称轴：＞0，

 ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

11、D

【解析】

解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；

B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；

C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；

D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．

12、B

【解析】

分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、3（x﹣y）1

【解析】

试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

14、1

【解析】
作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．

【详解】

作AB的中点E，连接EM、CE，

在直角△ABC中，AB===10，

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，

∴CE=AB=5，

∵M是BD的中点，E是AB的中点，

∴ME=AD=2，

∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，

∴最大值为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

15、1或9

【解析】

(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示

∵OD＝OA，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAE，

∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，

∴OD//AE,

∵DE是圆的切线，

∴DE⊥OD,

∴∠ODE=∠E=90o,

∴四边形ODEF是矩形，

∴OF＝DE，EF＝OD＝5，

又∵OF⊥AC，

∴AF＝，

∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.

（2）当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示

同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，

在直角三角形AOF中，AF＝，

∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.

16、a≥1．

【解析】
根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得

解得：

故答案为

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

17、2

【解析】
将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出．

【详解】

2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=1．

2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中间的数是1,中位数b=1．

∴a﹣b=1-1=2．

故答案为：2．

【点睛】

中位数与众数的定义．

18、．

【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．

【详解】

原式＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（2），见解析.

【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

【详解】

解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20、（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；

（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．

【解析】
（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．

【详解】

（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，

由题意得，，

∴m=1200，

经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，

∴m+300=1500元，

答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；

（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，

∵，

∴33≤x≤38，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，

即：共有5种方案；

（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，

∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，

当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，

∴x=38时，y1取得最大值，

即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，

当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，

∴x=34时，y1取得最大值，

即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，

当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．

21、（1）抛物线的解析式为：;

（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;

②存在.R点的坐标是（3,﹣）;

（3）M的坐标为（1,﹣）．

【解析】

试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;

（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;

（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．

试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

∵正方形的边长2,

∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,

把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,

解得a=,b=﹣,c=﹣2,

∴抛物线的解析式为：,

答：抛物线的解析式为：;

（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,

∴S=PQ2=PB2+BQ2,

=（2﹣2t）2+t2,

即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．

答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．

∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,

∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,

解得t=,t=（不合题意,舍去）,

此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,

若R点存在,分情况讨论：

（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,

则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,

即R（3,﹣）,

代入,左右两边相等,

∴这时存在R（3,﹣）满足题意;

（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,

则R（1,﹣）代入,,

左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）

综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．

答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;

（3）如图,M′B=M′A,

∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,

理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,

∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,

即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,

设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,

解得：k=,b=﹣,

∴y=x﹣,

抛物线的对称轴是x=1,

把x=1代入得：y=﹣

∴M的坐标为（1,﹣）;

答：M的坐标为（1,﹣）．

考点：二次函数综合题．

22、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．

【解析】
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，

∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，

∴四边形AHCD是矩形，

∵AD=DC=1，

∴四边形AHCD是正方形，

∴AH=CH=CD=1，

∵∠B=45°，

∴AH=BH=1，BC=2，

∵CM=BC=，CM∥AD，

∴=，

∴=，

∴CF=1．

（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，

∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，

∴△EAM∽△EBA，

∴=，

∴AE2=EM•EB，

∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），

∴y=，

∵2﹣2x≥0，

∴0≤x≤1．

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．

则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，

∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，

∵△ABM∽△EFN，

∴∠EFN=∠B=45°，

∴CF=CE，

∵四边形AHCD是正方形，

∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，

∴△AHE≌△ADF，

∴∠AEH=∠AFD，

∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，

∴∠HAM=∠DAN，

∴△ADN≌△AHM，

∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，

∴x+x=1，

∴x=﹣1，

∴CM=2﹣．

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.

23、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．

【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．

【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，

解得：x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n

乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n

则∵n＞10，且n为整数，

∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n

讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，

∴选择乙商场购买更合算．

当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，

∴选择甲商场购买更合算．

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

24、至少涨到每股6.1元时才能卖出.

【解析】
根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．

【详解】

解：设涨到每股x元时卖出，

根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，

解这个不等式得x≥，

即x≥6.1．

答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．

25、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【解析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；

（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；

故答案为200；

(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，

学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，

补图如下：

(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；

故答案为36；

(4)根据题意得：

3000×＝2100(个)．

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

26、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．

【解析】
（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1，

∴x=﹣=1，b=2，

∴抛物线l1的函数表达式为：y=﹣x2+2x+3，

当y=0时，﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=3，x2=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

设抛物线l2的函数表达式；y=a（x﹣1）（x+1），

把D（0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，

∴抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；

（2）作CH⊥PG交直线PG于点H，

设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），

∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，

∴PC2=12+（3﹣y）2=y2﹣6y+10，PA2= =y2+4，

∵PC=PA，

∴PA2=PC2，

∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，

∴P点坐标为（1，1）；

（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），

∵MN∥y轴，

∴N（x，﹣x2+2x+3），

令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，

①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣）2+，

显然﹣1＜≤4，

∴当x=时，MN有最大值12.1；

②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣）2﹣，

显然当x＞时，MN随x的增大而增大，

∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣）2﹣=12.

综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．

【点睛】

本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

27、（1）y1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.

【解析】
（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.

【详解】

解：（1）设y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，当x=20时，y1=-20×20+1200=800，

（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得则，所以y2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，

由题意

解得该不等式组的解集为15≤x≤40

所以发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.